Tangent Lines on a Hyperbolic Arch

Hyperbolic cosine functions can model an arched gate with a smooth, symmetric shape. When the arch is centered at the origin, its highest point is at the center. That symmetry means any lower height appears at two horizontal points on opposite sides of the centerline.

The arch is checked at a hei...

正確な双曲余弦関数に従うアーチゲートを考えます。

曲線は対称なので、原点で関数を評価することで最大高さが得られます。

課題は、高さが5メートルに達する位置を特定し、それらの位置で接線方程式を計算して構造設計に必要な勾配を推定することです。

構造物が水平に与えられた高さに達する場所を見つけるには、関数値の調整が必要です。

水平位置を解くことで、この条件を満たす2つの位置が特定されます。

接線方程式を計算するには、まずこれらの特定の位置での曲線の急勾さを求めることが最初のステップです。

これを行うには、関数を段階的に微分し、これらの点での関数の微分を計算します。

水平位置を微分方程式に代入すると、約+0.9...