Definite Integrals for Car Motion

Definite integrals help describe a car’s motion over time by linking velocity to displacement. In a velocity-time graph, the definite integral shows how velocity builds up over a chosen time interval. The area under the curve gives the total displacement, so the graph becomes a clear picture of how far the car moves.

車は時間とともに変化する速度で走ります。その全変位は定積分、すなわち速度-時間曲線下の面積を用いて求めます。線形性や定数関数の積分など、いくつかの性質がこの蓄積を簡素化します。

最初の性質は線形性であり、これは関数の加算と引き算に適用されます。

放物線的な速度-時間曲線を持つ2つの異なる旅を考えます。

これらのトリップの速度関数を加えると、新しい結合速度曲線が生成されます。

結合曲線下の面積は、2つの速度関数の積分を加えることで総変位を得ます。

これにより、和の積分が個々の積分の和に等しくなることが示されます。

2つの速度関数を引くと速度差を示す曲線ができます。この差曲線の下の面積は、トリップ間の変位差を示します。...