Definite Integrals with Antiderivatives

The Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, connects definite integrals with antiderivatives. It shows that the area under a continuous curve can be found without adding infinitely many tiny rectangles one by one. Instead, the integral can be evaluated directly from an antiderivative.

If a funct...

微積分の基本定理の第二部は、反微分と定積分を結びつけます。特定の区間における関数の速度の正確な総累積量を求めます。

関数が閉区間上で連続であれば、定積分は反微分の上限値から下限値の値から値から値まで等しい。

これにより、曲線下の多くの狭い長方形を用いて面積を推定するリーマン和近似を回避できます。

選ばれた反微分は最終結果に影響を与えません。例えば、x の G は定数 C で別の反微分と異なる場合がありますが、区間の端点で値を差し引くと C は打ち消しになります。

一般的な応用例としては、物体の速度関数を用いて純変位を求めることがあります。

1秒から4秒までの一定時間区間における純変位は、速度-時間グラフの下の面積です。