Infinite Geometric Series and Decay

Infinite geometric series describe values that shrink by the same factor each step. Each new term is found by multiplying the previous term by a fixed common ratio. This pattern is useful for modeling gradual loss, such as energy dissipation or a drop in amplitude over time.

When the common ratio...

ボールが特定の高さから硬い表面に落下されていることを考えてみましょう。バウンドするたびに、前のバウンスで到達した高さの一定の割合までリバウンドします。

リバウンドの高さは幾何学的なパターンに従い、新しい高さはそれぞれ前の高さの一定の割合になります。

乗算に使用される固定値は公比と呼ばれます。

最初の項は最初のリバウンド高さを表し、その後の各高さは前の項に共通比を掛けて計算されます。

このプロセスは、ボールが跳ね返るたびにエネルギーを失うため、指数関数的な減衰をモデル化します。

その後、数回のバウンド後にカバーされた合計累積距離は、最初の落下を除いて、上昇と下降の両方を考慮して、各リバウンドの高さを 2 倍にすることによって計算...