Secant Slope to Tangent Line

Differential calculus helps describe how a quantity changes at a specific point. A moving car on a winding road gives a clear example. The car’s path is a continuous curve, and the direction it travels at any instant is shown by the tangent to that curve.

A secant line, by contrast, crosses the c...

曲がりくねった道を走る車を想像してみてください。時間経過の位置はグラフ上の滑らかな曲線として表現できます。

2点間の車の位置変化を観察するために、それらをつなぐ直線を引くことができます。この線を割線と呼びます。

割線の傾きはその区間中の車の平均速度を捉えています。位置の変化を時間の変化で割ったものを表します。

車の方向が特定の点でどのように変化するかを理解するために、曲線上の2点をどんどん近づけることができます。

時間の変化がゼロに近づくと、割線の傾きの限界は接線に変わる。

接線は曲線と一点で接触し、その点の曲線と同じ瞬間変化率を共有します。

この接線の傾きはその点での瞬時速度を示し、その位置における曲線の微分とし...