Horizontal Slices for Area Between Curves

Area between curves can be found with horizontal slices when both boundaries are written as functions of y. The left and right curves are continuous from y = c to y = d, and those lines set the vertical limits of the region. Because the curves depend on y, the area is best measured by moving across the shape with thin horizo...

2本の曲線で囲まれた領域を考えます。それぞれがyの関数として表現されています。

左右の境界はどちらもy=cからy=dまでの区間にわたって連続です。

これらの水平線が地域の垂直範囲を定義します。

面積を示すためにリーマン和法が用いられます。領域は、同じ高さのΔyと、2つの境界曲線間の水平距離に等しい底を持つ細い水平帯に分割されています。推定面積の総は、すべての細い長方形の面積を合計することで求められます。Δyが無限小さくなると、yに対する水平距離を積分することで総面積が得られます。

この方法は境界曲線をyで記述する場合に用いられます。

混合物における蒸気-液体平衡状態を考えます。液体相 x と蒸気相 y がバランス状態に共存して...