Catenary Cable Length in Power Lines

Catenary cable length helps engineers measure the full span of a hanging power line. A high-voltage line stretches 40 meters between two transmission towers and sags 10 meters because of gravity and thermal expansion. The cable forms a catenary, which is the curve of a uniform, flexible cable under its own weight.

2つの送電塔の間に吊るされた高電圧送電線は、熱膨張による垂直10メートルの大きな沈みを伴う40メートルの隙間をまたいでいます。

目的は、これらのポイントを安全に接続するために必要な正確な電力線の長さを求めることです。

エンジニアはこれをカテナリー(吊り下がるケーブルの自然な曲線)を用いてモデル化し、双曲余弦関数で数学的に記述します。

この曲線はパラメータaによって制御され、ケーブルの重量(メートルあたり)と水平張力を関連付けます。この特定の設置では、パラメータaの値は20メートルと仮定されています。

正確な長さを求めるために、弧長関数を用います。ここで、カテナリの微分が双曲正弦波を与えます。

双曲関数を含む標準恒等式は、平方根...