Pappus Theorem for Volume and Surface Area

Pappus Theorem connects centroid motion to the volume and surface area of solids of revolution. It is also called the Pappus–Guldinus Theorem. The method uses geometry to find these values when a plane region or a plane curve is rotated about an external axis.

The theorem has two related parts. T...

パップスの体積に関する定理は、円盤法のような積分手法を用いずに、平面領域の幾何学とその回転立体の体積を結びつけます。

この定理は、既知の重心を持つ平面領域が軸の周りを回転すると、その結果得られる体積はその領域の面積に重心が円軌道に沿って移動した距離に等しいと述べています。

例えば、ドーナツのように見える三次元形状、トーラスを考えます。半径 r の円を、その平面上で交わさない直線の周りに回転させることで形成されます。

この円形断面は回転中に固体を生成します。

円の重心は回転軸から R の距離にあります。

円が回転するにつれて、その重心は円周の長さと同じ円軌道をたどります。

この定理を用いる...