Name: transfer functions from signal-flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Mason의 법칙은 신호 흐름 그래프에서 전달 함수 계산을 단순화하여 다양한 요소를 평가합니다.
루프 게인은 노드에서 자신에게로 다시 경로를 추적하여 분기 게인의 곱을 취하여 계산됩니다.
순방향 경로 이득은 입력 노드에서 출력 노드까지의 경로를 따라 이득의 곱을 계산하는 것을 포함합니다.
접촉하지 않는 루프는 공통 노드가 없는 루프입니다. 게인은 이러한 개별 루프에서 루프 게인의 곱입니다.
전달 함수는 Mason의 규칙을 사용하여 이러한 요소에서 계산됩니다.
델타는 한 번에 두 개 이상의 루프 게인과 비접촉 루프 게인의 일련의 합계를 번갈아 가며 파생됩니다. Delta_k는 k번째 순방향 경로와 교차하는 델타에서 루프 이득을 제외하여 형성됩니다.
시스템의 전달 함수를 계산하기 위해 순방향 경로 이득이 식별되고 루프 이득이 평가됩니다.
그런 다음 비접촉 루프와 해당 이득이 식별됩니다.
델타가 계산되고 교차 루프 게인을 제거하여 Delta_k이 평가됩니다.
마지막으로, 이러한 값은 시스템의 전달 함수를 산출하기 위해 Mason의 규칙으로 대체됩니다.

메이슨의 법칙

메이슨의 법칙은 제어 시스템과 신호 처리에서 강력한 도구입니다. 신호 흐름 그래프에서 전달 함수의 계산을 간소화합니다. 이 방법은 루프 이득, 순방향 경로 이득, 비접촉 루프를 포함한 다양한 요소를 활용하여 전달 함수를 효율적으로 결정합니다.

루프 이득은 노드에서 자체로 돌아가는 경로를 식별하고 추적하여 결정됩니다. 여기에는 루프를 따라 분기 이득의 곱을 계산하는 것이 포함됩니다. 각 루프의 이득은 추가 계산에 중요하며 전체 시스템 동작에 기여합니다.

순방향 경로 이득은 입력 노드에서 출력 노드까지의 경로를 추적하여 계산됩니다. 루프 이득과 마찬가지로 이 경로를 따라 이득의 곱이 포함됩니다. 순방향 경로는 입력이 출력에 미치는 직접적인 영향을 나타내며 전달 함수를 결정하는 데 필수적입니다.

비접촉 루프는 신호 흐름 그래프에서 공통 노드를 공유하지 않는 루프입니다. 비접촉 루프의 이득은 개별 루프 이득의 곱입니다. 이러한 비접촉 루프는 메이슨 규칙에서 사용되는 행렬식 델타(Δ)의 계산에 영향을 미치므로 중요합니다.

델타(Δ)는 루프 이득과 두 개 이상의 비접촉 루프 이득을 포함하는 교대되는 일련의 합계에서 파생됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_001.svg" style="height: 50px;">

Δk는 k번째 순방향 경로와 교차하는 루프 이득을 제외한 Δ의 수정된 버전입니다. 이 제외는 시스템의 전달 함수를 정확하게 결정하는 데 중요합니다.

메이슨의 법칙을 사용하여 시스템의 전달 함수를 계산하려면 다음 단계를 따릅니다.

<ol style="display: flex; flex-direction: column; gap: 10px;">
 <li>입력에서 출력까지 모든 순방향 경로 이득(T_k)을 식별합니다.</li>
 <li>모든 루프 이득(L_i)을 평가하고 접촉하지 않는 루프를 식별합니다.</li>
 <li>설명한 대로 루프 이득과 비접촉 루프 이득의 곱을 더하고 빼서 Δ를 계산합니다.</li>
 <li>각 전방 경로에 대해 교차 루프 이득을 제외하여 Δ_k를 계산합니다.</li>
 <li>이러한 값을 메이슨의 법칙에 대입하면 다음과 같습니다.</li>
</ol>

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_002.svg" style="height: 34px;">

이러한 단계를 거쳐 메이슨의 법칙은 복잡한 시스템의 전달 함수를 유도하는 데 체계적이고 조직적인 접근 방식을 제공하므로 제어 이론과 신호 처리에 없어서는 안 될 요소입니다.

Mason의 법칙은 신호 흐름 그래프에서 전달 함수 계산을 단순화하여 다양한 요소를 평가합니다.
루프 게인은 경로를 추적하여 계산됩니다 ...

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제1단원

Diagrams and Signal Flow Graphs

다이어그램 및 신호 흐름 그래프

KEY TERMS AND CONCEPTS

주요 용어 및 개념

Mason&#39;s Rule

transfer functions from signal-flow graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation.

A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later transfer-function steps and affects the behavior of the system.

A forward-path gain is found by tracing a path from the input node to the output node. It is also the product of the gains along that route. Forward paths show the direct effect of the input on the output, so they are essential for the final result.

Non-touching loops are loops that do not share any common nodes. Their combined gain is the product of the individual loop gains. These loop groups matter because they are used when building the determinant, Delta (&amp;#916;), in Mason's rule.

Delta is formed from an alternating series of sums and subtractions. It uses loop gains and the gains of non-touching loops taken two or more at a time. For each forward path, a modified value, Delta k, is also found. Delta k leaves out any loop gains that intersect with the kth forward path, which is needed for an accurate transfer function.

To use Mason's rule, first identify all forward-path gains, Tk, from input to output. Then evaluate all loop gains, Li, and find any non-touching loops. Next, calculate Delta, find each Delta k by removing intersecting loop gains, and substitute the values into Mason's rule. This gives a systematic way to determine the transfer function of complex systems in control theory and signal processing.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

transfer-functions-from-signal-flow-graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

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Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how Mason's rule uses forward paths, loop gains, and non-touching loops to calculate transfer functions from signal-flow graphs in control systems.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

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