Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

포지티브 피드백 시스템인 Hartley 발진기는 출력을 위상차 입력에 다시 공급하여 신호를 강화하여 발진을 유지합니다.
포지티브 피드백 시스템은 반전된 피드백 신호가 있는 네거티브 피드백 시스템으로 해석될 수 있습니다.
이러한 시스템의 루트 궤적에는 시스템 전달 함수 각도가 360도인 모든 S-평면 점이 포함됩니다.
이러한 시스템의 분기와 대칭 규칙은 네거티브 피드백 시스템의 이를 반영합니다.
그러나 근 궤적은 짝수 개의 유한 개루프 극점 및/또는 0의 왼쪽에 있는 실수 축에 존재합니다.
궤적이 무한대에 가까워지면 점근선과 유사한 직선으로 나타나며 기울기는 다르지만 실제 축에서 절편은 동일합니다.
음의 이득을 가진 음의 피드백 시스템도 이러한 원칙을 따르며, 음의 이득을 픽 오프 지점을 지나 오른쪽으로 이동함으로써 동등한 양의 피드백 시스템을 형성합니다.
실수 유한 개방 루프 극점 및/또는 0의 짝수 카운트 왼쪽의 근 궤적은 지정된 간격으로 실수 축의 전체 양의 확장에 걸쳐 있습니다.
그런 다음 교차점과 각도를 결정하여 루트 궤적의 스케치를 완성합니다.

긍정적 피드백 시스템의 루트 로커스

하틀리 발진기는 위상에 맞춰 출력을 입력으로 다시 피드백하여 진동을 유지하는 양의 피드백 시스템으로, 이를 통해 신호를 강화합니다. 양의 피드백 시스템은 반전된 피드백 신호가 있는 음의 피드백 시스템으로 볼 수 있습니다. 이러한 시스템에서 근궤적은 시스템 전달 함수의 각도가 360도인 s-평면의 모든 지점을 포함합니다.

양의 피드백 시스템에서 루트 로커스에 대한 구성 규칙은 음의 피드백 시스템에서와 유사합니다. 그러나 주요 차이점은 양의 피드백에 대한 루트 로커스가 짝수의 유한한 개방 루프 극 및/또는 0의 왼쪽에 있는 실수 축에 존재한다는 것입니다.

근궤적이 무한대에 접근함에 따라, 그것은 점근선을 따라가는데, 점근선은 기울기가 다양하지만 실수축 절편은 동일합니다. 이러한 점근선은 궤적의 경로를 무한대로 확장하면서 안내합니다.

음의 피드백과 음의 이득이 있는 시스템에서 근궤적 원리는 일관되게 유지됩니다. 음의 이득을 픽오프 지점을 지나 오른쪽으로 이동함으로써 시스템은 효과적으로 양의 피드백 시스템처럼 작동합니다. 결과적으로 근궤적은 짝수 개의 실수 유한 개방 루프 극 또는 0의 왼쪽에 있으며 지정된 간격으로 실수 축의 전체 양의 확장을 가로지릅니다.

근궤적을 정확하게 스케치하려면 궤적이 실수 축에서 벗어나거나 접근하는 교차점과 각도를 결정해야 합니다. 이러한 지점과 각도는 시스템의 극과 영점을 기준으로 계산됩니다. 결과 근궤적 다이어그램은 이득이 변함에 따라 시스템의 안정성과 응답 특성을 시각적으로 표현합니다.

요약하자면, 하틀리 발진기는 양의 피드백 시스템이 위상 정렬 피드백을 통해 진동을 유지하는 방법을 보여줍니다. 양의 피드백에 맞게 적용된 근궤적 방법은 실수 축에 짝수 개의 개방 루프 극 또는 영점의 왼쪽에 궤적을 구성하고 점근선을 따라 무한대로 확장하는 것을 포함합니다. 이 분석은 안정적인 진동 시스템을 이해하고 설계하고 다양한 이득 조건에서 그 동작을 예측하는 데 중요합니다.

포지티브 피드백 시스템인 Hartley 발진기는 출력을 위상차 입력에 다시 공급하여 신호를 강화하여 발진을 유지합니다.
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제1단원

Root-Locus Method

근궤적법

KEY TERMS AND CONCEPTS

주요 용어 및 개념

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

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key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

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Root Locus Rules for Oscillator Feedback

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