Trig Derivatives in Ferris Wheel Motion

Trig derivatives can be understood through the motion of a Ferris wheel. As the wheel turns at a constant speed, a rider’s height above the ground changes in a smooth, repeating pattern over time. That vertical motion can be modeled with a sine function, because it matches the rise and fall of circular motion.

일정한 속도로 회전하는 관람차를 생각해 보세요. 점의 가장자리 위의 수직 높이는 시간이 지남에 따라 부드럽게 변하며, 사인파를 따라 변합니다.

라이더의 높이 변화 속도도 부드럽고 주기적으로 변하는데, 마치 또 다른 파도와 같습니다. 이 변화율은 사인 함수의 미분과 일치합니다.

사인 x의 미분을 찾으려면, 미분의 극한 정의에서 시작하여 사인 x에 적용한다.

먼저, (x + h)의 사인을 덧셈 공식으로 확장합니다. 그 다음 항을 재배열하고 사인파 x와 코사인 x를 인수분해합니다.

h가 0에 가까워질수록 코사인 h -1 나누기 h는 0에 가깝고, 사인 h 나중 h는 1에 가깝습...