Riemann Sums and Area Estimates

Riemann sums and area estimates are a key part of calculus for finding the area under a curve. When a real-valued function is defined on a closed interval, the area under its graph can be approximated if an exact calculation is not easy to do.

The interval is split into equal subintervals. Each s...

닫힌 구간 위의 함수를 생각해 봅시다. 곡선 아래 면적을 근사하기 위해 구간을 같은 부분 구간으로 나누어 같은 너비의 직사각형을 만듭니다.

하위 구간 내에서 임의의 점을 선택하고 그 함수 값을 사각형의 높이로 사용합니다. 높이에 너비를 곱하면 그 직사각형의 면적이 됩니다. 곡선 아래의 총 면적은 모든 직사각형의 면적을 합하여 근사하며, 이를 리만 합이라고 합니다.

주어진 구간에서의 함수의 정적분은 부분구간 수가 무한대에 가까워지고 각 직사각형의 폭이 무한히 작아질 때 리만 합의 극한으로 정의된다. 이 극한이 존재한다면 말이다.

예를 들어, 속도가 변하는 자동차를 생각해 봅시다. 총 ...