Using Substitution to Evaluate Definite Integrals

Substitution makes definite integrals easier to evaluate when the integrand is a composite function. It works by reversing the chain rule from differentiation. When the expression includes an inner function and its derivative, substitution can simplify the setup quickly.

The method starts by choo...

인수가 합성 함수 F(g(x)의 연쇄 규칙 미분으로 쓸 수 있는 적분을 생각해 봅시다. 적분을 풀기 위해서는 연쇄 규칙 미분을 반전시키는 과정이 포함된다.

여기서 새로운 변수 u는 g(x)로 정의된다. 그 다음 x에 대해 u를 미분합니다. 이것은 du 단위로 재배열할 수 있습니다.

한계를 바꾸기 위해, x=a일 때 u가 g(a)가 새로운 하한이 되고, x=b가 되면 u가 g(b)가 새로운 상한이 됩니다.

원래 적분은 u와 du를 대입하고, 극한선인 a와 b를 각각 g(a)와 g(b)로 대체하여 다시 작성합니다. 새로운 적분자를 당신에 대해 적분하고 변화하는 극한을 적용하면 최종 수치...