Types of Function Discontinuities

A continuous function has no breaks, holes, or jumps at a point. For a function to be continuous at a point a, three conditions must be met. The function must be defined at a, the limit as x approaches a must exist, and that limit must equal the function’s value.

When any of these conditions fail...

자동차가 움직이는 경로를 고려하십시오. 경로가 함수의 곡선으로 설명되면 x-값이 곡선의 지점에 접근할 때 한계의 개념을 사용하여 언제든지 자동차의 위치를 이해할 수 있습니다.

자동차가 커브를 따라 이동할 때 부드러운 움직임(경로에서 중단이나 점프가 없음을 의미함)은 기능이 연속적임을 나타냅니다.

두 점이 반대 방향에서 곡선의 같은 점에 접근하고 매끄럽게 만나면 해당 지점에서 함수가 연속적임을 나타냅니다.

곡선은 0으로 나누는 경우와 같이 함수가 정의되지 않은 지점에서 불연속성을 가질 수 있습니다. x가 1에 가까워질수록 출력은 2에 접근합니다. 이 한계가 존재하기 때문에 불연속성은 ...