Horizontal Slices for Area Between Curves

Area between curves can be found with horizontal slices when both boundaries are written as functions of y. The left and right curves are continuous from y = c to y = d, and those lines set the vertical limits of the region. Because the curves depend on y, the area is best measured by moving across the shape with thin horizo...

두 곡선으로 경계 지어진 영역을 생각해 보자. 각 곡선은 y의 함수로 표현된다.

좌측과 오른쪽 경계, 두 함수 모두 y=c에서 y=d까지의 구간에서 연속적입니다.

이 수평선들은 해당 지역의 수직 범위를 정의합니다.

면적을 나타내기 위해 리만 합 방법을 사용합니다. 이 영역은 높이가 동일한 Δy와 두 경계 곡선 사이의 수평 거리와 같은 밑면을 가진 얇은 수평 띠로 나누어집니다. 전체 추정 면적은 모든 얇은 직사각형의 면적을 합하여 구합니다. Δy가 무한소 작아질수록 전체 면적은 y에 대한 수평 거리를 적분하여 얻어진다.

이 방법은 경계 곡선을 y로 기술할 때 사용됩니다.