Pappus Theorem for Volume and Surface Area

Pappus Theorem connects centroid motion to the volume and surface area of solids of revolution. It is also called the Pappus–Guldinus Theorem. The method uses geometry to find these values when a plane region or a plane curve is rotated about an external axis.

The theorem has two related parts. T...

파푸스의 부피 정리는 평면 영역의 기하학과 그 회전 입체의 부피를 연결하지만, 디스크 방법과 같은 적분 기법을 사용하지 않습니다.

이 정리는 알려진 중심체를 가진 평면 영역이 축을 중심으로 회전할 때, 결과적으로 얻은 부피는 해당 영역의 면적에 중심체가 원형 경로를 따라 이동한 거리를 곱한 값과 같다고 말합니다.

예를 들어, 도넛처럼 보이는 3차원 도형인 토러스를 생각해 봅시다. 반지름 r 의 원을 평면에서 원과 만나지 않는 직선을 중심으로 회전시켜 형성됩니다.

이 원형 단면은 회전 중에 고체를 생성합니다.

원의 중심은 회전축에서 R 의 거리에 위...