Perpendicular Curves in Calculus

Orthogonal trajectories are a pair of curve families that cross at right angles. In this example, the starting family is made of parabolas that open sideways along the x-axis. They share the same shape, but a scaling parameter changes how wide each curve is. Every curve in the family passes through the origin and spreads out...

전자기학에서 전기장 선은 전기력의 방향을 나타내며 항상 등전위선에 수직이며, 이 선을 따라 위치 에너지는 일정하게 유지됩니다.

이 두 선 집합은 직각으로 교차하여 직교 궤적을 형성합니다.

수학적으로 개념을 이해하기 위해, x축을 따라 열리는 포물선군을 생각해보자. x = ky²로 쓰이고, 여기서 k는 상수이다.

x에 대해 방정식을 미분하면 포물선 위의 임의의 점에서의 접선 기울기를 얻는다.

가족의 모든 구성원에 대한 결과를 일반화하자면, k 를 제거하면 x 와 y로 표현된 기울기가 나온다.