Name: rigid body force balance in equilibrium
Uploaded: 2023-09-22T11:49:22.000Z
Duration: 1 min 28 s
Channel: JoVE

Sztywna bryła nie ulega żadnym odkształceniom pod wpływem sił zewnętrznych.
Rozważmy karuzelę poddaną działaniu siły zewnętrznej F w prostopadłej odległości promieniowej r, co daje moment siły wokół punktu O.
Jeżeli na karuzelę działa wiele sił, to warunek równowagi uzyskuje się, gdy suma wszystkich działających na nią sił zewnętrznych wynosi zero.
Drugi warunek równowagi mówi, że suma wszystkich momentów wokół punktu O musi być równa zero.
Gdy moment jest mierzony w punkcie A, można go wyrazić jako sumę momentu w punkcie O i iloczynu poprzecznego prostopadłej odległości i przyłożonej siły.
Warunki te zapewniają, że ciało nie podlega żadnym ruchom translacyjnym ani obrotowym w równowadze statycznej.
Uwzględniane są tutaj tylko siły zewnętrzne, ponieważ siły wewnętrzne w sztywnym ciele mają tę samą wielkość i działają w przeciwnych kierunkach, znosząc się nawzajem zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona.

<ol>
	<li>Piwo, F.P.; Johnston, E.R.; Mazurek, D.F.; Cromwell, PJ i Self, BP (2019). Mechanika wektorowa dla inżynierów \u2012 Statyka i dynamika. Nowy Jork: McGraw-Hill. Strona 170</li>
</ol>

warunki równowagi

Conditions of Equilibrium

Równowaga odnosi się do stanu, w którym ciało sztywne nie podlega żadnemu ruchowi translacyjnemu lub rotacyjnemu. Ten stan jest osiągany, gdy siła i moment działające na ciało sztywne są równe zero. Jeśli układ sił zewnętrznych nie generuje żadnego efektu netto, ciało sztywne jest w równowadze.

Siły wewnętrzne nie są brane pod uwagę przy warunkach równowagi, ponieważ występują one w parach o równych i przeciwnych wartościach w ciele, skutecznie się wzajemnie znosząc. W rezultacie te siły wewnętrzne nie przyczyniają się do ogólnego ruchu lub zmiany ruchu ciała sztywnego. Równowagę określa jedynie zrównoważenie sił i momentów zewnętrznych, ponieważ są one odpowiedzialne za wywołanie ruchu translacyjnego lub rotacyjnego.

Konieczne i wystarczające warunki równowagi można ustalić przez ustawienie siły wypadkowej i momentu jako równe zero. Dodatkowo, równania wektorowe można zastąpić sześcioma równaniami skalarnymi przez rozwiązanie każdej siły i momentu na składowe prostokątne. Oznacza to, że składowe sił zewnętrznych w kierunkach x, y, i z są zrównoważone, a momenty sił zewnętrznych wokół osi x, y, i z są również zrównoważone. Jeśli ciało sztywne jest w równowadze, układ sił zewnętrznych nie wpływa na ruch translacyjny lub rotacyjny ciała.

Aby napisać równania równowagi dla ciała sztywnego, najpierw należy zidentyfikować wszystkie siły działające na ciało, a następnie narysować odpowiadający im schemat swobodnego ciała. Oprócz sił działających na strukturę, należy uwzględnić reakcje wywierane na strukturę przez jej podpory. Poprawne zidentyfikowanie każdej reakcji może pomóc rozwiązać nieznane siły i reakcje.

Wiedza o warunkach równowagi jest kluczowa przy analizie problemów związanych z ciałami sztywnymi. Poprzez wyznaczanie nieznanych sił i reakcji oraz korzystanie z koniecznych i wystarczających warunków równowagi, możliwe jest przewidywanie zachowania ciał sztywnych.

Warunki równowagi

Równowaga odnosi się do stanu, w którym sztywne ciało nie jest poddawane żadnemu ruchowi translacyjnemu ani obrotowemu. Ten stan jest osiągany, gdy siła i ...

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Inżynieria mechaniczna

Unit 1

Jednostka 1

Equilibrium of a Rigid Body

Równowaga ciała sztywnego

KEY TERMS AND CONCEPTS

Kluczowe terminy i pojęcia

rigid body force balance in equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero.

Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body.

The external forces and moments determine whether the body stays balanced. These are the forces that can cause translation or rotation. The necessary and sufficient conditions for equilibrium are found by setting the resultant force and the resultant moment equal to zero.

The vector equations for equilibrium can also be written as six scalar equations. Each force and moment is resolved into rectangular components. This means the external force components in the x, y, and z directions must balance, and the moments about the x, y, and z axes must also balance.

To write equilibrium equations for a rigid body, first identify all forces acting on it. Then draw a free-body diagram. The reactions from supports must also be included. Correctly identifying each reaction helps solve unknown forces and reactions in structures.

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

conditions of equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how rigid body equilibrium is determined by balanced external forces and moments, free-body diagrams, and support reactions in high school physics.

Rigid Body Force Balance in Equilibrium | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Description

Transcript

Tags