Name: constraints in structural equilibrium
Uploaded: 2023-09-22T11:49:23.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Równowaga układu jest definiowana nie tylko przez jego równania, ale za pomocą ograniczeń. Ograniczenia odnoszą się do ograniczeń ruchu systemu.
Jeśli system jest utrzymywany przez minimalną liczbę ograniczeń zapewniających równowagę, mówi się, że jest on statycznie określony.
W przypadku takiego układu nieznane podpory reakcji można oszacować za pomocą równań równowagi.
Jeśli do systemu zostaną dodane dodatkowe nadmiarowe podpory w celu utrzymania równowagi, staje się on statycznie nieokreślony. Oznacza to, że liczba ograniczeń działających na układ jest większa niż liczba równań równowagi dostępnych dla ich rozwiązania.
Z drugiej strony rozważmy pręt AB połączony z dwoma podporami sworzniowymi w punktach C i D, tak że linie działania sił reaktywnych są równoległe w punkcie C.
Przyłożone obciążenie będzie miało tendencję do tego, że belka będzie częściowo związana, ponieważ równanie równowagi nie będzie spełnione dla warunków obciążenia.
Podobnie, gdy wszystkie siły reaktywne są do siebie równoległe, powoduje to niewłaściwe ograniczenie.

<ol>
	<li> Hibbeler, R.C. (2016). Mechanika inżynierska \u2012 Statyka i dynamika. Hoboken, New Jersey: Pearson Prentice Hall. Strony 251-254. </li>
</ol>

statyczne wyznaczanie ograniczeń

Constraints and Statical Determinacy

W inżynierii budowlanej równowaga układu jest ustalana nie tylko za pomocą równań równowagi, ale również przy użyciu ograniczeń. Ograniczenia odnoszą się do restrykcji dotyczących ruchu układu. Odpowiednie kombinacje ograniczeń mogą zmniejszyć całkowitą liczbę ograniczeń potrzebną do utrzymania układu w równowadze mechanicznej. W takim przypadku mówi się, że układ jest statycznie wyznaczalny. Dla takich układów, niewiadome podpory reakcyjne można oszacować, używając równań równowagowych.

Systemy statycznie wyznaczalne są najłatwiejsze do analizy i projektowania, ponieważ wszystkie siły działające na system można wyznaczyć za pomocą określonej liczby równań równowagowych. Zazwyczaj równania równowagi obejmują sumę wszystkich działających na system sił i sumę wszystkich momentów równą zeru.

Jeśli jednak do układu dodawane są dodatkowe nadmiarowe podpory w celu utrzymania równowagi, staje się on statycznie nieoznaczony. Oznacza to, że na układ działa więcej ograniczeń niż jest dostępnych równań równowagi do ich rozwiązania. W statycznie nieoznaczonych systemach dodatkowe podpory ograniczają ruch układu, ale również tworzą dodatkowe równania. Te dodatkowe równania zazwyczaj pochodzą ze zniekształceń systemu, które są omawiane w mechanice materiałów. W przypadku systemów statycznie nieoznaczonych wyzwaniem jest określenie prawidłowej liczby nadmiarowych podporów do dodania, aby utrzymać równowagę bez nadmiernego ograniczania układu.

Ponadto niewłaściwe ograniczenia odnoszą się do sytuacji, w której wszystkie siły reakcyjne spotykają się w jednym punkcie, przechodzą przez wspólną oś lub stają się równoległe. Taki stan może prowadzić do niestabilność konstrukcji i powinien być unikany w praktyce inżynierskiej. Gdy siły reakcyjne przecinają się w jednym punkcie lub podążają za wspólną osią, mogą doprowadzić do nierównowagi ciała i spowodować jego przewrócenie. Podobnie, siły równoległe do siebie mogą nie być w stanie utrzymać równowagi i mogą prowadzić do awarii strukturalnej. Ważne jest unikanie niewłaściwych ograniczeń w celu zapobieżenia niestabilnym warunkom i potencjalnym zagrożeniom.

Statyczne wyznaczanie ograniczeń

W inżynierii budowlanej równowaga układu jest określana nie tylko przez jego równania równowagi, ale także za pomocą ograniczeń. ...

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Inżynieria mechaniczna

Unit 1

Jednostka 1

Equilibrium of a Rigid Body

Równowaga ciała sztywnego

KEY TERMS AND CONCEPTS

Kluczowe terminy i pojęcia

constraints in structural equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed.

A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can be solved from a fixed set of equilibrium equations.

The usual equilibrium equations include the sum of all forces equal to zero and the sum of all moments equal to zero. If extra, redundant supports are added, the system becomes statically indeterminate. That means there are more constraints than equilibrium equations, so the extra reactions cannot be found from equilibrium alone.

For statically indeterminate systems, the extra equations usually come from deformation. This topic is handled in mechanics of materials. The main challenge is choosing the correct number of redundant supports so the structure stays in equilibrium without becoming overconstrained.

Improper constraints can also create instability. This happens when all reactive forces meet at a single point, pass through a common axis, or become parallel. In those cases, the structure may topple or fail to stay balanced, so engineers avoid these conditions in practice.

Constraints in Structural Equilibrium

conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how constraints affect structural equilibrium, including statically determinate and indeterminate systems, redundant supports, and unstable constraint patterns.

Constraints in Structural Equilibrium | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Constraints in Structural Equilibrium

Description

Transcript

Tags