Name: finding forces with virtual work in linked bodies
Uploaded: 2023-09-22T11:49:36.000Z
Duration: 1 min 6 s
Channel: JoVE

Zasada pracy wirtualnej może być zastosowana do maszyn z wieloma połączonymi sztywnymi ciałami pod obciążeniami w celu rozwiązania problemów z nią związanych.
Weźmy pod uwagę imadło przegubowe, w którym siła jest przykładana w jego punkcie środkowym, co powoduje siłę reakcji wywieraną przez drewniany klocek na imadło.
Na diagramie swobodnego ciała tarcie jest pomijane i uwzględniane jest dodatnie przemieszczenie wirtualne.
Wybierz układ osi współrzędnych i zdefiniuj przyrosty dodatnie i ujemne.
Siły reakcji w lewym punkcie i siła normalna nie działają podczas tego przemieszczenia.
W rezultacie należy obliczyć tylko wirtualną pracę wykonaną przez przyłożone siły i siły reakcji.
Wyrażając współrzędne w kategoriach kąta theta i różniczkując, można określić całkowitą wirtualną pracę obu sił.
Ustawienie całkowitej pracy wirtualnej na zero daje równanie siły reakcji wywieranej przez drewniany klocek na imadło.

<ol>
	<li>Hibbeler, R.C. (2016). Mechanika inżynierska: Statyka. Czternasta edycja, New Jersey: Pearson. Sekcja 11.1, s. 586-587.</li>
	<li>Beer, F.P., Johnston, E.R., Mazurek, D.F., Cornwell, P.J. i Self, B.P. (2016). Mechanika wektorowa dla inżynierów. Jedenasta edycja, Nowy Jork: McGraw-Hill Education. Strony 578-579.</li>
</ol>

wirtualna praca dla układu połączonych brył sztywnych

Wirtualna praca to potężna metoda używana do rozwiązywania problemów związanych z kilkoma połączonymi bryłami sztywnymi. Gdy układ jest w równowadze, wirtualna praca wynosi zero. Pozwala to obliczyć wynikające siły, gdy układ przechodzi przez wirtualne przemieszczenie. Przy analizowaniu takiego układu, należy najpierw użyć diagramu sił wewnętrznych, gdzie niezależna współrzędna reprezentuje konfigurację elementów połączonych, a oznacza ich odkształcone położenie wynikające z dodatniego wirtualnego przemieszczenia.

Następnie, zmierz współrzędne pozycji od ustalonego punktu na diagramie sił wewnętrznych i skieruj je w kierunku sił wykonujących pracę. Pozwala to wyrazić każde wirtualne przemieszczenie w odniesieniu do niezależnej współrzędnej. Kolejnym krokiem jest zapisanie równania wirtualnej pracy, które pomaga w określeniu wynikających sił i momentów. Ważne jest również zauważenie, że jeśli siła lub moment występuje wzdłuż kierunku dodatniego wirtualnego przemieszczenia, to ich praca jest określana jako dodatnia wirtualna praca; w przeciwnym razie jest to ujemna praca wirtualna.

Główną zaletą korzystania z tej metody jest to, że może być stosowana do rozwiązywania problemów dotyczących układu kilku połączonych brył sztywnych. Każdy z tych układów ma tylko jeden stopień swobody, ponieważ konfiguracja elementów może być całkowicie określona za pomocą jednej współrzędnej. To bardzo ułatwia skomplikowane obliczenia i pomaga lepiej zrozumieć zależności między różnymi zmiennymi w ramach złożonych układów.

Podsumowując, analityczne rozwiązywanie problemów równowagi dotyczących wielu połączonych brył sztywnych można wykonywać za pomocą wirtualnej pracy, umożliwiając nie tylko precyzyjne odpowiedzi, ale także jasne zrozumienie ich wewnętrznego działania.

Wirtualna praca dla układu połączonych brył sztywnych

Praca wirtualna to potężna metoda stosowana do rozwiązywania problemów obejmujących kilka połączonych ciał sztywnych. Gdy system jest w równowadze, praca wirtualna jest ...

virtual-work-for-a-system-of-connected-rigid-bodies

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Inżynieria mechaniczna

Unit 1

Jednostka 1

Virtual Work

KEY TERMS AND CONCEPTS

Kluczowe terminy i pojęcia

Virtual Work for a System of Connected Rigid Bodies

finding forces with virtual work in linked bodies

Virtual work helps find forces in a system of connected rigid bodies. It is a useful method when several links move together and the system is in equilibrium. In that case, the total virtual work is zero.

To analyze the system, start with a free-body diagram. Use one independent coordinate to describe the link configuration. Then mark the deflected position that comes from a positive virtual displacement. This makes the small change in position clear before any calculations begin.

Next, measure position coordinates from a fixed point on the diagram. Direct those coordinates toward the forces that do work. This lets each virtual displacement be written in terms of the independent coordinate. After that, write the virtual work equation to determine the resulting forces and moments.

The sign of the work depends on the direction of motion. If a force or couple moment acts along the positive virtual displacement, the work is positive. If it acts opposite that direction, the work is negative.

This method is especially helpful for systems with several connected rigid bodies because they often have only one degree of freedom. That means the full link arrangement can be described by one coordinate. Virtual work simplifies the calculations and also shows how the variables in the system are related.

Finding Forces with Virtual Work in Linked Bodies

finding-forces-with-virtual-work-in-linked-bodies

work

Work in Force and Motion

Work connects force, motion, and energy in mechanics. It happens when a force acts on an object and the object moves along the line of action of that force. Work can also be described as energy transfer caused by applying a force, which leads to a change in the object’s motion or position. Work is calculated as the force multiplied by the part of the displacement in the same direction as the force. It can also be written as the dot product of the applied force and the object’s displacement. In...

work of a couple moment

Couple Moment Work in Rotation

Mechanical engineering studies motion, energy, and force, and it uses the idea of a couple moment to describe how two equal and opposite forces act on a rigid body. A couple moment is created when those forces act at two points on the body that are separated by a distance. When a rigid body moves because of a couple, its displacement can be split into two parts. First, the two points move by the same amount to their final positions. Then the body rotates about one of those points. During the...

virtual work

Virtual Work in Force Equilibrium

Virtual work is a mechanics principle used to check equilibrium with imaginary motion. If a body is in static or dynamic equilibrium, the total virtual work from external forces and couple moments must be zero for any virtual displacement. A virtual displacement is an imagined small movement. It can be a shift or a rotation. The virtual work done by a force equals the force dotted with the virtual displacement in the force’s direction. For a couple moment, virtual rotational work is found by...

virtual work for a system of connected rigid bodies

Virtual work helps find forces in a system of connected rigid bodies. It is a useful method when several links move together and the system is in equilibrium. In that case, the total virtual work is zero. To analyze the system, start with a free-body diagram. Use one independent coordinate to describe the link configuration. Then mark the deflected position that comes from a positive virtual displacement. This makes the small change in position clear before any calculations begin. Next,...

principle of virtual work: problem solving

principle-of-virtual-work-problem-solving

Virtual Work for Finding Unknown Forces

The principle of virtual work helps find unknown forces and moments in equilibrium problems. It is an important idea in mechanics and engineering. The method uses a small, hypothetical motion called a virtual displacement. If the system is in equilibrium, the work done by the forces during that displacement is zero. To apply this principle, the positions of the internal and external forces must be written in terms of one common coordinate parameter. That parameter can be an angle, a distance,...

mechanical efficiency of real machines

Friction’s Role in Machine Efficiency

Mechanical efficiency shows how well a machine turns input work into output work. It is calculated as the ratio of output work to input work. An ideal machine has an efficiency of one, which means the input work equals the output work. Real machines are never perfectly ideal because some energy is lost. Friction is one of the main causes of that loss. In a toggle vise used to compress wooden blocks, the sliding block rubs against the horizontal plane and creates friction. To find the...

conservative forces

Conservative Forces and Path-Independent Work

Conservative forces are forces whose work depends only on an object’s starting and ending positions. The path between those positions does not change the amount of work done. This idea is important in mechanical engineering because it helps describe how energy moves through a system. A conservative force also conserves energy in the sense that its work is path independent. Gravity is one example. Electrostatic forces and springs modeled by Hooke’s law are also examples. A ball rolling down a...

potential energy

Gravitational and Elastic Energy Stored

Gravitational and elastic potential energy are forms of stored energy from conservative forces. A conservative force, such as gravity or an elastic force, gives a body the capacity to do work. This capacity is measured as potential energy and depends on the body’s position relative to a fixed reference point, or datum. For gravitational potential energy, the datum is the level where the energy is taken as zero. If a body is above this reference plane, its weight has positive gravitational...

potential-energy criterion for equilibrium

potential-energy-criterion-for-equilibrium

Stable Equilibrium Through Potential Energy

Potential energy helps determine when a mechanical system is stable at equilibrium. When a system is acted on by gravitational and elastic forces, its total potential function is the algebraic sum of gravitational potential energy and elastic potential energy. If the system is already in equilibrium and is given a small displacement, the work done on the system equals the negative of the change in potential energy between the starting and ending positions. For a virtual displacement, which is...

stability of equilibrium configuration

Types of Equilibrium in Mechanical Systems

Types of equilibrium in mechanical systems are stable, neutral, and unstable. These three cases help explain how a structure or object responds when it is pushed slightly away from balance. They are important for predicting whether a system will return to its original position, stay where it is, or move farther away. Stable equilibrium occurs when a system returns toward its original position after a small displacement. In this case, the potential energy is at a minimum. A cantilever beam...

one-degree-of-freedom system

Spring-Mass Motion and Energy Stability

A one-degree-of-freedom system uses a single independent variable to describe its state and behavior. In mechanical engineering, this kind of model helps explain how parts in a larger system respond to force. It also gives engineers a way to predict motion before a design is built in real life. A simple harmonic oscillator is one example of a one-degree-of-freedom system. A mass attached to a spring moves along one axis, and that position determines the system’s state. The spring force makes...

stability of equilibrium configuration: problem solving

stability-of-equilibrium-configuration-problem-solving

Equilibrium Stability Through Potential Energy

Stability of equilibrium in physics and engineering can be studied by using a system’s potential energy. An equilibrium configuration is a state where the system can remain at rest. Stability describes whether the system tends to return to that state after a small disturbance. Problem solving begins by finding the equilibrium points of the system. This is done by setting the derivative of the potential energy function equal to zero and solving for the independent variable values that satisfy...

key terms and concepts

Learn how virtual work is used with connected rigid bodies to find forces and moments using a free-body diagram, one coordinate, and equilibrium.

Finding Forces with Virtual Work in Linked Bodies | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Finding Forces with Virtual Work in Linked Bodies

Description

Transcript

Tags