Name: matching load impedance for maximum power
Uploaded: 2024-07-08T13:19:54.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Rozważmy liniowy obwód prądu przemiennego podłączony do obciążenia, reprezentowany przez jego odpowiednik Thevenin.
Prąd przepływający przez obciążenie jest określany za pomocą prostokątnej postaci Thevenin i impedancji obciążenia.
Średnia moc dostarczana do obciążenia jest uzyskiwana z bieżącego wyrażenia.
Aby określić rezystancję obciążenia dla mocy maksymalnej, pochodna mocy względem rezystancji dla mocy maksymalnej jest ustawiona na zero.
Podobnie uzyskuje się reaktancję obciążenia dla maksymalnej mocy.
Tak więc, aby uzyskać maksymalny średni transfer mocy, reaktancja impedancji obciążenia jest ujemna w stosunku do reaktancji impedancji Thevenin, a jej rezystancja jest równa rezystancji impedancji Thevenin.
Podstawiając te wartości, uzyskuje się maksymalną moc.
Zgodnie z twierdzeniem o maksymalnej średniej mocy, impedancja obciążenia jest równa sprzężeniu zespolonemu impedancji Thevenina.
W przypadku obciążeń czysto rezystancyjnych maksymalne średnie przenoszenie mocy występuje, gdy impedancja obciążenia jest równa wielkości impedancji Thevenin.
W komunikacji bezprzewodowej impedancja anteny jest dopasowana do impedancji linii transmisyjnej lub obwodu odbiornika, maksymalizując transfer mocy, zapewniając optymalną siłę sygnału oraz poprawiając jakość i zasięg komunikacji.

twierdzenie o maksymalnym przeniesieniu mocy

Rozważmy liniowy obwód zastępczy AC Thevenina podłączony do impedancji obciążenia.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_1.svg" style="height: 18px;">

Podłączone obciążenie pobiera prąd, a obwód dostarcza moc do obciążenia. Prąd przemienny przepływający przez obciążenie określa się za pomocą prostokątnej postaci napięć, prądów, impedancji sieci i impedancji obciążenia. Średnią moc dostarczoną do obciążenia oblicza się z iloczynu kwadratu prądu i rezystancji obciążenia.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_1.svg" style="height: 18px;">
<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_2.svg" style="height: 18px;">

Maksymalne przeniesienie mocy dostarczonej do obciążenia określa się poprzez obliczenie pochodnej mocy w odniesieniu do rezystancji obciążenia. Następnie pochodną przyrównuje się do zera dla warunku maksymalnego. Zatem dla maksymalnego średniego przeniesienia mocy reaktancja impedancji obciążenia jest ujemną reaktancją Thevenina, a jej rezystancja jest równa rezystancji impedancji Thevenina. Kiedy te warunki są spełnione, mówi się, że impedancja obciążenia jest złożoną sprzężoną impedancją Thevenina obwodu. Maksymalną moc uzyskuje się, gdy impedancja obciążenia spełnia powyższy warunek.

<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_3.svg" style="height: 46px;">
<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_4.svg" style="height: 38px;">
<img alt="Equation 5" src="/files/ftp_upload/15125/15125_Equation_5.svg" style="height: 18px;">

Zgodnie z twierdzeniem o maksymalnej mocy średniej impedancja obciążenia jest równa zespolonej koniugacie impedancji Thevenina. W przypadku obciążeń czysto rezystancyjnych maksymalny średni transfer mocy występuje, gdy impedancja obciążenia jest równa wielkości impedancji Thevenina.

W komunikacji bezprzewodowej impedancja anteny jest dopasowywana do impedancji linii transmisyjnej lub obwodu odbiornika, maksymalizując transfer mocy, zapewniając optymalną siłę sygnału oraz poprawiając jakość i zasięg komunikacji.

Twierdzenie o maksymalnym przeniesieniu mocy

Rozważmy liniowy obwód prądu przemiennego podłączony do obciążenia, reprezentowany przez jego odpowiednik Thevenin.
Prąd przepływający przez obciążenie określa się za pomocą ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

AC Steady State Power

Moc stanu ustalonego prądu przemiennego (AC)

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE POJĘCIA I KONCEPCJE

The Maximum Power Transfer Theorem

matching load impedance for maximum power

Maximum power transfer in an AC circuit depends on matching the load impedance to the Thevenin equivalent of the source network. The load draws current, and the circuit delivers power to that load. To analyze the current, the voltages, currents, network impedance, and load impedance are written in rectangular form.

The average power delivered to the load comes from the square of the current multiplied by the load resistance. To find the condition for maximum power, the power is differentiated with respect to the load resistance. That derivative is then set equal to zero.

For maximum average power transfer, the load reactance must be the negative of the Thevenin reactance. The load resistance must also equal the Thevenin resistance. When both conditions are met, the load impedance is the complex conjugate of the circuit's Thevenin impedance.

For a purely resistive load, maximum average power transfer occurs when the load impedance equals the magnitude of the Thevenin impedance. This idea is used in wireless communications, where an antenna is matched to a transmission line or receiver circuit. Good matching improves power transfer, signal strength, communication quality, and range.

Matching Load Impedance for Maximum Power

matching-load-impedance-for-maximum-power

instantaneous power

AC Power and Phase Shift

Instantaneous power in an electrical circuit comes from the voltage across an element and the current through it. It is written as p(t) and follows the passive sign convention. For sinusoidal input, this product helps show how power changes at each moment. When instantaneous power is expanded, it has two parts. One part is constant and depends on the phase difference between voltage and current. The other part is a sinusoidal term that varies at twice the frequency of the voltage or current. <br...

average power

Power Consumption in AC Circuits

Power consumption in AC circuits is often described with average power. In practical electrical work, the changing value of instantaneous power is less useful than the average over a time period. Average power is found by integrating instantaneous power over that time and then dividing by the duration. The time-domain expression for average power comes from simplifying the equation for instantaneous power. In that form, one cosine term averages to zero over a complete cycle. The result does...

effective value of a periodic waveform

RMS Value for AC Power Measurement

The RMS value, or effective value, helps measure how much power a periodic voltage or current can deliver. It is the direct current, or DC, value that gives the same average power to a resistor as the periodic signal does. This idea is especially important in AC circuits. To find the effective value of current, calculate the root mean square, or RMS, current. First square the instantaneous current values over one period. Then find the mean of those squared values and take the square root. The...

complex power

Power Triangle in AC Circuits

Power triangle and complex power help describe how an AC load uses energy. Engineers use complex power to capture the combined effect of parallel loads. It gives a full picture of the power consumed by a specific load. Complex power is found by multiplying voltage by the complex conjugate of current. Using rms values, it is written with the rms voltage phasor and the complex conjugate of the rms current phasor. It can also be written in terms of load impedance. The magnitude of complex power...

conservation of ac power

AC Power in Series and Parallel Circuits

AC power in series and parallel circuits follows a power preservation rule. In AC circuits, the complex power, real power, and reactive power produced by the source are equal to the total complex, real, and reactive powers absorbed by the loads. When two load impedances are connected in parallel to an AC source V, the source power can be written as the sum of the complex powers delivered to loads Z1 and Z2. If those same loads are connected in series with the voltage source, the complex power...

power factor

Power Factor and AC Load Behavior

Power factor describes how voltage and current behave in an AC load. It is the ratio of average, or active, power to apparent power. The power factor angle is the phase difference between voltage and current, and the cosine of that angle gives the power factor. It also matches the angle of the load impedance. Power factor shows how much apparent power becomes real, or average, power. Its value ranges from zero to one. When a load is purely resistive, voltage and current are in phase. In that...

power factor correction

Reducing Reactive Power in AC Loads

Power factor correction helps AC systems use electrical power more efficiently. In a factory circuit, transmitted power includes apparent power, which is made of active power and reactive power. Power factor is the ratio of real power, measured in kW, to apparent power, measured in kVA. It shows how much of the supplied power becomes useful work. A low power factor often happens when an inductive load draws too much reactive power. This creates a lagging power factor. It can also cause large...

the power superposition principle

Power from Multiple AC Sources

Power from multiple AC sources is found by adding the effects of each source separately. In a circuit with two sinusoidal voltage sources, each source acts independently. The superposition principle says the total current is the sum of the currents produced by each source alone. If those currents are labeled i1 and i2, they combine to give the total current. Instantaneous power is the power at one moment in time. In this circuit, it equals the square of the instantaneous current times the...

the maximum power transfer theorem

Maximum power transfer in an AC circuit depends on matching the load impedance to the Thevenin equivalent of the source network. The load draws current, and the circuit delivers power to that load. To analyze the current, the voltages, currents, network impedance, and load impedance are written in rectangular form. The average power delivered to the load comes from the square of the current multiplied by the load resistance. To find the condition for maximum power, the power is differentiated...

key terms and concepts

Learn how AC load impedance matching and complex conjugate conditions help maximize power transfer in Thevenin equivalent circuits and wireless communication.

Matching Load Impedance for Maximum Power | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Matching Load Impedance for Maximum Power

Description

Transcript

Tags