Name: curved path motion in tangential and normal axes
Uploaded: 2024-03-07T13:22:15.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Kiedy cząstka porusza się po zakrzywionej trajektorii, jej ruch można opisać za pomocą składowych stycznych i normalnych. Oba składniki są przyłączone do cząstki i poruszają się wraz z nią.
W przypadku osi n zakrzywiona ścieżka cząstki jest podzielona na wiele różnych segmentów łuku. Każdy segment tworzy łuk okręgu o promieniu krzywizny i środku krzywizny.
Oś n jest normalna do osi t, a jej dodatni sens wskazuje na środek krzywizny, zdefiniowany za pomocą wektora jednostkowego un.
Dodatni punkt osi t jest definiowany wzdłuż rosnącego położenia cząstki na ścieżce i jest oznaczany za pomocą wektora jednostkowego, ut.
Prędkość cząstki jest zawsze styczna do toru ruchu krzywoliniowego i ma tylko składową t.
Różnicowanie wyrażenia prędkości w czasie daje przyspieszenie cząstki. Tutaj ut zmienia się w każdej chwili, a jego zmiana oznacza kierunek un.
Oznacza to, że w przypadku ruchu krzywoliniowego przyspieszenie cząstki ma zarówno składową styczną, jak i normalną

ruch krzywoliniowy: składowe normalne i styczne

Curvilinear Motion: Normal and Tangential Components

Kiedy samochód przemierza zakrzywioną drogę, jego ruch można wyjaśnić, dzieląc go na składowe styczne i normalne. Współrzędne centryczne samochodu przymocowane do pojazdu poruszają się wraz z nim.


 Dodatni kierunek osi t pokrywa się ze wzrastającym położeniem samochodu na zakrzywionym torze, oznaczonym przez wektor jednostkowy u_t. Jednocześnie oś n, prostopadła do osi t, dzieli zakrzywioną ścieżkę na różne segmenty łuku, z których każdy tworzy łuk koła o promieniu krzywizny i środku krzywizny. Dodatni kierunek osi n wskazuje na środek krzywizny, wyznaczony przez wektor jednostkowy u_n.


 Z drugiej strony składowa normalna jest związana z krzywizną drogi. Oś n, prostopadła do osi t, bierze udział w dzieleniu zakrzywionej ścieżki na maleńkie segmenty łuku różnicowego. Każdy z tych segmentów tworzy łuk koła o określonym promieniu krzywizny i środku krzywizny. Dodatni kierunek osi n wskazuje na środek tej krzywizny i jest określony przez wektor jednostkowy u_n. Ten element pomaga opisać, w jaki sposób samochód zbacza z toru jazdy po linii prostej z powodu krzywizny drogi.


 Prędkość samochodu pozostaje styczna do drogi i posiada jedynie składową t. Różniczkując wyrażenie prędkości ze względu na czas, wyprowadza się przyspieszenie samochodu. Co ważne, u_t ulega zmianom w każdej chwili, wskazując na zmiany w kierunku u_n.


 Zasadniczo w przypadku ruchu krzywoliniowego przyspieszenie samochodu przejawia się zarówno w składowych stycznych, jak i normalnych, co zapewnia kompleksowe zrozumienie sposobu, w jaki pojazd porusza się po zakrzywionej trajektorii.

Ruch krzywoliniowy: składowe normalne i styczne

Kiedy cząstka porusza się po zakrzywionej trajektorii, jej ruch można opisać za pomocą składowych stycznych i normalnych. Oba elementy są przymocowane do ...

curvilinear-motion-normal-and-tangential-components

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Inżynieria mechaniczna

Unit 1

Jednostka 1

Kinematics of a Particle

Kinematyka punktu materialnego

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE POJĘCIA I KONCEPCJE

curved path motion in tangential and normal axes

Curved path motion is described with tangential and normal axes. These car-centered coordinates move with the vehicle as it travels. The t-axis points in the direction of increasing position along the curved path. The n-axis is perpendicular to the t-axis and points toward the center of curvature.

The path can be split into tiny arc segments. Each segment matches part of a circle with a radius of curvature and a center of curvature. The positive n-direction uses the unit vector u n . This normal component shows how the car departs from a straight-line path because of the road’s curvature.

The car’s velocity stays tangent to the road. That means it has only a t-component. When velocity is differentiated with respect to time, the car’s acceleration is found. Because the unit vector u t changes with time, the direction of u n also changes.

As a result, curvilinear motion has both tangential and normal components of acceleration. Together, these components give a fuller picture of how a car moves along a curved trajectory.

Curved Path Motion in Tangential and Normal Axes

curved-path-motion-in-tangential-and-normal-axes

curvilinear motion: rectangular components

curvilinear-motion-rectangular-components

Curvilinear Motion: Position, Velocity, Acceleration

Curvilinear motion describes an object moving along a curved path. A car on a winding road is a clear example. The object’s position is shown with a position vector in a fixed frame of reference. The unit vector for that position comes from the position vector divided by its magnitude. As the object moves, its position changes with time. The velocity vector is found by taking the time derivative of the position vector. In a fixed frame of reference, the directions of the unit vectors do not...

motion of a projectile

Projectile Motion in a Soccer Kick

Projectile motion in a soccer kick shows how a ball travels through the air after it is launched. The launch angle, which is the angle of the kick, plays a major role in shaping the path of the ball. Once the ball is in the air, gravity is the only force acting on it. The ball’s motion can be split into two independent velocity components: horizontal and vertical. The horizontal motion comes from the initial kick and stays at a constant velocity during the flight. Kinematics equations in the...

curvilinear motion: normal and tangential components

Curved path motion is described with tangential and normal axes. These car-centered coordinates move with the vehicle as it travels. The t-axis points in the direction of increasing position along the curved path. The n-axis is perpendicular to the t-axis and points toward the center of curvature. The path can be split into tiny arc segments. Each segment matches part of a circle with a radius of curvature and a center of curvature. The positive n-direction uses the unit vector u n . This...

curvilinear motion: polar coordinates

Radial and Tangential Motion in Polar Form

Polar coordinates describe curvilinear motion using a radial distance and an angle. The radial coordinate, r, extends from a fixed origin to the particle. The angular coordinate, θ, is measured in radians. It gives the counterclockwise angle between a fixed reference line and the radial line to the particle. The particle’s position is written with a unit vector in the radial direction. Taking the time derivative of that position gives the velocity. That velocity has two parts. One is radial,...

key terms and concepts

Explore how a car moving along a curved road is described using tangential and normal axes, with velocity tangent to the path and acceleration split into two components.

Curved Path Motion in Tangential and Normal Axes | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

Curved Path Motion in Tangential and Normal Axes

Description

Transcript

Tags