Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Równanie wychylenia ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia dynamiki jednostek wytwórczych, takich jak trójfazowy generator synchroniczny.
Opisuje ruch wirnika za pomocą drugiego prawa Newtona, obejmując takie czynniki, jak bezwładność, przyspieszenie kątowe oraz moment mechaniczny i elektryczny.
W stanie ustalonym, gdy mechaniczny jest równy momentowi elektrycznemu, przyspieszenie wirnika i moment przyspieszenia wynoszą zero, utrzymując stałą prędkość wirnika lub prędkość synchroniczną.
Prędkość wirnika wzrasta, gdy moment mechaniczny przewyższa moment elektryczny i zmniejsza się w przeciwnym razie.
Pomiar położenia wirnika względem synchronicznie obracającej się osi odniesienia jest wygodniejszy niż w przypadku stacjonarnej.
Ponadto praca z mocą w przeliczeniu na jednostkę upraszcza obliczenia, podobnie jak użycie znormalizowanej stałej H.
Równanie wychylenia na jednostkę, nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu, jest niezbędne do badań stabilności w stanach nieustalonych.
Uwzględnia zmienny charakter mocy elektrycznej i prędkości obrotowej wirnika. Dla ułatwienia obliczeń jest on przepisywany jako dwa równania różniczkowe pierwszego rzędu.
Równanie wychylenia jest również wykorzystywane do przewidywania dynamiki wirnika generatorów turbin wiatrowych.

równanie swinga

Równanie Swinga jest podstawowym narzędziem w dynamice systemu energetycznego, szczególnie do analizy zachowania jednostek generujących, takich jak trójfazowe generatory synchroniczne. Równanie to powstaje w wyniku zastosowania drugiego prawa Newtona do wirnika generatora, obejmującego czynniki takie jak bezwładność, przyspieszenie kątowe i wzajemne oddziaływanie momentów mechanicznych i elektrycznych.

W pracy w stanie ustalonym moment mechaniczny (T_m) dostarczany do generatora równoważony jest przez generowany moment elektryczny (T_e). Ta równowaga oznacza, że ​​przyspieszenie kątowe wirnika i moment przyspieszający (T_a) są zerowe, co pozwala na utrzymanie stałej prędkości wirnika lub prędkości synchronicznej. Odchylenia od tej równowagi występują, gdy T_m przekracza T_e, powodując wzrost prędkości wirnika lub gdy T_e przekracza T_m, co powoduje spadek prędkości wirnika.

Pozycja wirnika (δ) jest konwencjonalnie mierzona względem synchronicznie obracającej się osi odniesienia, a nie nieruchomej, co ułatwia bardziej bezpośrednią analizę. Ponadto użycie układu na jednostkę (p.u.) do przedstawienia mocy upraszcza obliczenia, podobnie jak użycie znormalizowanej stałej bezwładności (H). Równanie Swing na jednostkę, nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu, jest podane przez:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

Gdzie δ jest kątem wirnika, ω_syn jest synchroniczną prędkością kątową, a H jest znormalizowaną stałą bezwładności. To równanie jest kluczowe dla badań stabilności przejściowej, uwzględniając zmienną naturę zarówno mocy elektrycznej, jak i prędkości wirnika.

Dla ułatwienia obliczeń równanie Swinga jest często przeformułowywane w postaci dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

Pozwala to na bardziej efektywną integrację numeryczną i symulację.

Rola równania Swinga obejmuje przewidywanie dynamiki wirnika w zmiennych warunkach, takich jak w generatorach turbin wiatrowych, gdzie moment mechaniczny zmienia się wraz z prędkością wiatru. Dokładne przewidywanie tej dynamiki jest kluczowe dla utrzymania stabilności sieci, zapewniając, że przejściowe zakłócenia nie prowadzą do niestabilności systemu lub awarii. Zrozumienie i zastosowanie równania Swinga jest zatem integralną częścią niezawodnej pracy i kontroli nowoczesnych systemów energetycznych.

Równanie Swinga

Równanie wychylenia ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia dynamiki jednostek wytwórczych, takich jak trójfazowy generator synchroniczny.
Opisuje ruch wirnika ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Transient Stability and System Controls

Stabilność przejściowa i sterowanie systemem

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

The Swing Equation

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

generator-rotor-motion-and-the-swing-equation

the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Description

Transcript

Tags