Name: finding an impulse response from signals
Uploaded: 2024-09-26T13:16:56.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Odpowiedź impulsowa systemu może być wykorzystana do określenia odpowiedzi wyjściowej poprzez splot sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowej.
Uzyskanie tej odpowiedzi impulsowej, biorąc pod uwagę sygnał wejściowy i wyjście, nazywa się dekonwolucją lub filtrowaniem odwrotnym. Jest to proces uzyskiwania jednego z sygnałów składowych sumy splotowej.
Biorąc pod uwagę sygnał wejściowy i odpowiedź wyjściową, dekonwolucję można przeprowadzić przy użyciu metod dzielenia wielomianowego lub algorytmu rekurencyjnego, aby uzyskać odpowiedź impulsową.
W podejściu opartym na dzieleniu wielomianów sekwencje są postrzegane jako współczynniki wielomianów malejącego rzędu. Następnie wykonuje się dzielenie długie, aby uzyskać odpowiedź impulsową.
W metodzie algorytmu rekurencyjnego odpowiedź wyjściowa jest początkowo definiowana jako suma konwolucji, którą można sformułować jako algorytm rekurencyjny. Równanie upraszcza się, ustawiając zmienną n na zero, co pozwala na uzyskanie odpowiedzi impulsowej dla dodatnich wartości n.
Liczba ocen potrzebnych do odpowiedzi impulsowej jest określana przez podstawienie długości sygnału do danej zależności. Końcowa wartość odpowiedzi impulsowej jest obliczana dla uzyskanej liczby.

dekonwolucja

Dekonwolucja, znana również jako filtrowanie odwrotne, to proces ekstrakcji odpowiedzi impulsowej ze znanych sygnałów wejściowych i wyjściowych. Ta technika jest niezbędna w scenariuszach, w których cechy systemu są nieznane i muszą zostać wywnioskowane z obserwowalnych sygnałów.

Dekonwolucja obejmuje kilka technik matematycznych w celu wyprowadzenia odpowiedzi impulsowej. Jednym z powszechnych podejść jest dzielenie wielomianowe. W tej metodzie sekwencje wejściowe i wyjściowe są traktowane jako współczynniki wielomianów o malejącym stopniu. Poprzez wykonanie długiego dzielenia tych wielomianów można uzyskać odpowiedź impulsową. Ta metoda jest prosta i zapewnia skuteczny sposób określania odpowiedzi impulsowej, gdy relacja wejścia-wyjścia systemu jest wyrażona w postaci wielomianowej.

Inną techniką dekonwolucji jest algorytm rekurencyjny. Tutaj odpowiedź wyjściowa jest reprezentowana jako suma splotowa, którą można przekształcić w algorytm rekurencyjny. Rekurencyjna natura tej metody pozwala na systematyczne uproszczenie sumy splotowej. Ustawiając zmienną n na zero, równanie ulega uproszczeniu, a odpowiedź impulsowa dla dodatnich wartości n może zostać określona. Ta metoda jest szczególnie przydatna w przypadku długich sekwencji, ponieważ zmniejsza złożoność obliczeniową zaangażowaną w proces dekonwolucji.

Liczba ocen wymagana do określenia odpowiedzi impulsowej zależy od długości sygnałów wejściowych i wyjściowych. Można ją obliczyć, podstawiając długości sygnałów do danej relacji. Po określeniu niezbędnej liczby ocen można dokładnie obliczyć końcową wartość odpowiedzi impulsowej. Ten krok jest kluczowy dla zapewnienia, że wyprowadzona odpowiedź impulsowa jest precyzyjna i niezawodna w przewidywaniu zachowania systemu w różnych warunkach wejściowych.

Dekonwolucja

Odpowiedź impulsowa systemu może być wykorzystana do określenia odpowiedzi wyjściowej poprzez splot sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowej.
Nabywając ten ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Linear Time- Invariant Systems

Liniowe układy niezmiennicze w czasie

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

Deconvolution

finding an impulse response from signals

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed.

One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide the polynomials and recover the impulse response.

A second method uses a recursive algorithm. The output response is written as a convolution sum, and that sum is converted into a recursive form. By setting the variable n to zero, the equation is simplified, and the impulse response for positive values of n can be found.

This recursive method is especially helpful for long sequences because it lowers the amount of computation needed. The number of evaluations needed to find the impulse response depends on the lengths of the input and output signals. Those lengths are placed into a relation to calculate the required evaluations, and the final impulse response value can then be determined accurately. That result helps predict how the system will behave for different input conditions.

Finding an Impulse Response from Signals

linear time-invariant systems

Impulse Response in LTI Systems

Linear time-invariant systems are defined by linear elements and constant parameters. A system is linear when it shows homogeneity and additivity. These two ideas together are called the superposition property. Superposition is a key rule for analyzing linear systems. For a linear time-invariant system, the response to an impulse at the input can describe the whole input-output behavior. An impulse is a very short, sudden input. Once the impulse response is known, the response to other inputs...

impulse response

RC Circuit Impulse Response

RC circuit impulse response describes how the capacitor voltage changes after a brief input signal. In this system, the voltage source is the input, and the capacitor voltage is the output. The state of the circuit before and after excitation is defined separately so the response can be tracked clearly. Kirchhoff’s law is used to write the input signal equation for the RC circuit. The capacitor current and voltage provide the output relation. After substituting the current expression and...

convolution: math, graphics, and discrete signals

convolution-math-graphics-and-discrete-signals

Convolution in LTI Systems and Signal Response

Convolution describes how a linear time-invariant, or LTI, system responds to an input signal. In an LTI system, the convolution of two signals is written with a convolution operator. The method assumes that all initial conditions are zero. The convolution integral can be split into two parts. These are the zero-input response, also called the natural response, and the zero-state response, also called the forced response. The initial time is marked as t0. To make the integral easier to work...

convolution properties i

LTI System Tricks for Easier Convolution

LTI system properties can make convolution easier to work with. LTI stands for linear time-invariant. In these systems, the input signal and the impulse response can be handled in helpful ways that simplify the final output. The commutative property means the input and the impulse response can be switched without changing the result. The associative property says that when three functions are convolved, the order of grouping does not change the answer. For two LTI systems in series, this lets...

convolution properties ii

Convolution Rules for Width and Area

Convolution rules help describe how an output signal changes when two signals are combined in an LTI system. The main rules here are width, area, differentiation, and integration. These rules make convolution easier to analyze and use in signal processing. The width property says that if two input signals last for T1 and T2, the output response lasts for T1 plus T2. This is true no matter what shape the two functions have. For example, convolving two rectangular pulses with durations of 2...

deconvolution

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed. One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide...

bibo stability of continuous and discrete -time systems

bibo-stability-of-continuous-and-discrete-time-systems

Testing System Stability with Convolution

System stability in signal processing is often tested with convolution. A system is BIBO stable, or bounded-input bounded-output stable, when every bounded input signal produces a bounded output signal. A bounded input signal has a modulus that never exceeds a set constant at any time. For a continuous-time Linear Time-Invariant, or LTI, system, BIBO stability is checked with the convolution integral. The input is bounded by a constant, and the convolution integral shows whether the output...

key terms and concepts

Learn how deconvolution uses polynomial division and a recursive algorithm to extract an impulse response from known input and output signals.

Finding an Impulse Response from Signals | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Finding an Impulse Response from Signals

Description

Transcript

Tags