Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

Wykresy przepływu sygnałów służą jako alternatywa dla schematów blokowych do przedstawiania systemów sterowania. Składają się z gałęzi, symbolizujących systemy i węzłów, symbolizujących sygnały.
Kierunek przepływu sygnału jest wskazywany przez strzałkę, obok której zapisana jest funkcja przenoszenia.
Każdy sygnał na wykresie przepływu sygnału sumuje przepływające do niego sygnały, co różni się od schematów blokowych, w których znak ujemny jest powiązany ze skrzyżowaniem sumującym.
Aby przekonwertować schematy blokowe na wykresy przepływu sygnałów, najpierw rysowane są węzły sygnału dla systemu.
Następnie węzły są połączone z gałęziami reprezentującymi system.
Rozważmy schemat blokowy z wieloma pętlami sprzężenia zwrotnego. Proces rozpoczyna się od utworzenia węzłów sygnałowych, które są ze sobą połączone, aby zilustrować kierunek przepływu sygnału, z których każdy jest identyfikowany przez określoną funkcję przenoszenia.
Na wynikowym wykresie przepływu sygnału znaki ujemne na skrzyżowaniach sumujących na schemacie blokowym przekładają się na ujemne funkcje przenoszenia.
Ostatni krok upraszcza wykres, eliminując sygnały z pojedynczym przepływem do i z powrotem, tworząc bardziej uproszczoną reprezentację.

pojedyncze wykresy przepływu

Signal Flow Graphs

Wykresy przepływu sygnału oferują uproszczone i intuicyjne podejście do przedstawiania systemów sterowania, zapewniając alternatywę dla tradycyjnych schematów blokowych. Te wykresy wykorzystują gałęzie do symbolizowania systemów i węzły do ​​przedstawiania sygnałów, skutecznie ilustrując relacje i interakcje w systemie.

W grafie przepływu sygnału gałęzie oznaczają funkcje przenoszenia systemu, podczas gdy węzły reprezentują sygnały. Kierunek przepływu sygnału jest oznaczony strzałkami, a odpowiadająca mu funkcja przenoszenia jest zapisana obok każdej strzałki. W przeciwieństwie do schematów blokowych, w których sumujące węzły obejmują znaki ujemne oznaczające odejmowanie, grafy przepływu sygnału włączają te znaki ujemne bezpośrednio do funkcji przenoszenia.

Pierwszym krokiem w konwersji schematu blokowego na wykres przepływu sygnału jest zidentyfikowanie sygnałów systemowych. Sygnały te są następnie prezentowane jako węzły na wykresie przepływu sygnału. Identyfikacja i narysowanie pierwszych węzłów dla każdego sygnału w systemie jest kluczowe w tym procesie konwersji. Następnie połącz te węzły z gałęziami, które reprezentują funkcje przejścia systemu, zapewniając dokładne przedstawienie kierunku przepływu sygnału.

Na przykład w schemacie blokowym z wieloma pętlami sprzężenia zwrotnego:

<ol style="display: flex; flex-direction: column; gap: 10px;">
 <li>Zacznij od ustanowienia węzłów dla każdego sygnału w pętlach sprzężenia zwrotnego.</li>
 <li>Połącz węzły z gałęziami, które przechwytują funkcje przejścia i ich kierunki. Znaki ujemne na węzłach sumujących na schemacie blokowym są włączane do funkcji przejścia w grafie przepływu sygnału.</li>
</ol>

Ostatnim krokiem w konwersji diagramów blokowych na wykresy przepływu sygnału jest uproszczenie grafu. Uproszczenie to uzyskuje się poprzez wyeliminowanie sygnałów pośrednich, które mają tylko jedną gałąź przychodzącą i jedną wychodzącą, co zmniejsza złożoność grafu i ułatwia jego analizę.

Po ustaleniu wykresu przepływu sygnału można zastosować regułę Masona do obliczenia funkcji przejścia układu. Obejmuje to:

<ol style="display: flex; flex-direction: column; gap: 10px;">
 <li>Określenie wszystkich możliwych ścieżek do przodu od węzła wejściowego do wyjściowego i obliczenie ich wzmocnień.</li>
 <li>Identyfikacja wszystkich pętli i ich wzmocnień oraz ustalenie, które pętle się nie stykają.</li>
 <li>Obliczanie Δ przy użyciu naprzemiennej serii sum wzmocnień pętli i wzmocnień pętli niestykających się. Δ_k oblicza się, wykluczając wzmocnienia pętli przecinające się z k^-tą ścieżką do przodu.</li>
 <li>Podstawiając te wartości do reguły Masona uzyskujemy funkcję przejścia.</li>
</ol>

Dzięki konwersji schematów blokowych na wykresy przepływu sygnału możliwa jest bardziej efektywna analiza układów sterowania, wykorzystująca systematyczne podejście opisane w regule Masona do określania funkcji przejścia.

Pojedyncze wykresy przepływu

Wykresy przepływu sygnałów służą jako alternatywa dla schematów blokowych do przedstawiania systemów sterowania. Składają się z gałęzi, systemów symbolizujących i węzłów, ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagramy i grafy przepływu sygnałów

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Description

Transcript

Tags