Name: signal flow graph branch rules
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 16 s
Channel: JoVE

W algebrze wykresu przepływu sygnałów wartość zmiennej reprezentowanej przez węzeł jest równa sumie wszystkich sygnałów wchodzących do węzła. Wartość ta jest następnie przesyłana przez wszystkie gałęzie opuszczające ten węzeł.
Równoległe gałęzie w tym samym kierunku można zastąpić pojedynczą gałęzią o zysku równym sumie zysków oryginalnych gałęzi.
Podobnie, kaskadowe połączenie gałęzi jednokierunkowych można zastąpić pojedynczą gałęzią o wzmocnieniu równym iloczynowi pierwotnych wzmocnień rozgałęzień.
Systemy sprzężenia zwrotnego na wykresach przepływu sygnału lub SFG są zgodne z określonymi równaniami algebraicznymi, które można wykorzystać do wyprowadzenia funkcji przenoszenia w pętli zamkniętej.
Schemat blokowy systemu sterowania można przekształcić do formatu SFG. Obejmuje to identyfikację zmiennych, skojarzenie każdej zmiennej z węzłem, połączenie węzłów z gałęziami i oznaczenie każdej gałęzi odpowiednim wzmocnieniem.
Wreszcie, SFG można również konstruować z zestawu równań algebraicznych. Proces ten obejmuje konstrukcję krok po kroku, tworzenie węzłów dla każdej zmiennej i łączenie ich na podstawie równań.

algebra sfg

W algebrze Grafu Przepływu Sygnałów (SFG) wartość reprezentowana przez węzeł jest określana przez sumę wszystkich sygnałów wchodzących do tego węzła. Ta zsumowana wartość jest następnie przesyłana przez każdą gałąź opuszczającą węzeł, co czyni SFG potężnym narzędziem do wizualizacji i analizy systemów sterowania.

Każdy węzeł w SFG odpowiada zmiennej, a interakcje między węzłami są reprezentowane przez gałęzie ze skojarzonymi wzmocnieniami. Gdy wiele gałęzi prowadzi do węzła, wartość w tym węźle jest sumą sygnałów ze wszystkich gałęzi przychodzących. Gałęzie wychodzące przesyłają następnie tę wartość, pomnożoną przez ich odpowiednie wzmocnienia, do kolejnych węzłów.

Równoległe gałęzie, które kierują sygnały w tym samym kierunku, mogą zostać skonsolidowane w pojedynczą gałąź. Wzmocnienie tej nowej gałęzi jest sumą wzmocnień oryginalnych równoległych gałęzi. Na przykład, jeśli dwie gałęzie o wzmocnieniach G_1 i G_2 są równoległe, można je zastąpić pojedynczą gałęzią o wzmocnieniu G=G_1+G_2.

Podobnie można uprościć kaskadowe gałęzie, czyli gałęzie połączone szeregowo. Wzmocnienie powstałej gałęzi jest iloczynem wzmocnień oryginalnych gałęzi. Na przykład, jeśli dwie gałęzie o wzmocnieniach G_1 i G_2 są kaskadowane, można je zastąpić pojedynczą gałęzią o wzmocnieniu G=G_1×G_2.

W systemach sprzężenia zwrotnego do wyprowadzenia funkcji przejścia pętli zamkniętej stosuje się określone równania algebraiczne. Obejmuje to rozpoznanie pętli sprzężenia zwrotnego i zastosowanie odpowiedniego wzoru w celu określenia zachowania systemu. Aby przekształcić schemat blokowy systemu sterowania w SFG, wykonaj następujące kroki:

<ol style="display: flex; flex-direction: column; gap: 10px;">
 <li>Identyfikacja zmiennych: każda zmienna w systemie jest powiązana z węzłem.</li>
 <li>Węzły połączeń: narysuj rozgałęzienia między węzłami, aby przedstawić relacje między zmiennymi, zapewniając dokładne przedstawienie kierunku przepływu sygnału.</li>
 <li>Oznacz gałęzie: przypisz odpowiednie wzmocnienie do każdej gałęzi, odzwierciedlając funkcję przejścia odpowiedniej części układu.</li>
</ol>

SFG można również wyprowadzić z zestawu równań algebraicznych. Proces ten obejmuje następujące kroki:

<ol style="display: flex; flex-direction: column; gap: 10px;">
 <li>Zidentyfikuj i utwórz węzły dla każdej zmiennej w równaniach.</li>
 <li>Połącz węzły w oparciu o relacje zdefiniowane przez równania, używając gałęzi do przedstawienia tych relacji.</li>
 <li>Przypisz wzmocnienia do gałęzi zgodnie ze współczynnikami w równaniach.</li>
</ol>

Wykorzystując te zasady, SFG oferują wszechstronną i intuicyjną metodę analizy złożonych systemów sterowania, ułatwiając wyprowadzenie funkcji przejścia i pogłębiając naszą wiedzę na temat dynamiki systemów.

Algebra SFG

W algebrze wykresu przepływu sygnałów wartość zmiennej reprezentowanej przez węzeł jest równa sumie wszystkich sygnałów wchodzących do węzła. Ta wartość jest następnie ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagramy i grafy przepływu sygnałów

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

SFG Algebra

signal flow graph branch rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node.

Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node sends its value to the next nodes, each outgoing branch carries that value multiplied by its own gain.

Parallel branches point in the same direction and can be combined into one branch. The gain of the new branch is the sum of the original gains, such as G1 + G2. Cascaded branches are connected in series and can also be simplified. In that case, the gain of the new branch is the product of the original gains, such as G1 × G2.

SFG algebra is also used in feedback systems to find the closed-loop transfer function. This requires identifying the feedback loop and applying the correct formula for the system. A block diagram can be converted into an SFG by identifying the variables, drawing the branches between them, and labeling each branch with the right gain. An SFG can also be built directly from algebraic equations by creating nodes for each variable, linking them by the equation relationships, and assigning branch gains from the coefficients.

Signal Flow Graph Branch Rules

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal flow graphs use nodes, branch gains, parallel and cascaded simplification, and feedback formulas to analyze control systems.

Signal Flow Graph Branch Rules | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Signal Flow Graph Branch Rules

Description

Transcript

Tags