Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Oscylator Hartleya, system dodatniego sprzężenia zwrotnego, utrzymuje oscylację, przekazując wyjście z powrotem do wejścia w fazie, wzmacniając sygnał.
Systemy dodatniego sprzężenia zwrotnego mogą być interpretowane jako systemy ujemnego sprzężenia zwrotnego z odwróconymi sygnałami sprzężenia zwrotnego.
Locus korzenia w tych układach obejmuje wszystkie punkty płaszczyzny s, w których kąt funkcji przenoszenia układu jest równy 360 stopniom.
Rozgałęzienia i reguły symetrii tych systemów odzwierciedlają te w systemach ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Jednak locus główny istnieje na osi rzeczywistej po lewej stronie parzystej liczby skończonych biegunów pętli otwartej i/lub zer.
Gdy locus zbliża się do nieskończoności, pojawia się jako linie proste, podobne do asymptoty, z różnymi nachyleniami, ale identycznymi punktami przecięcia na osi rzeczywistej.
Systemy z ujemnym sprzężeniem zwrotnym z ujemnym wzmocnieniem również przestrzegają tych zasad, tworząc równoważny system dodatniego sprzężenia zwrotnego poprzez przesunięcie ujemnego wzmocnienia w prawo poza punkt odbioru.
Locus główny, na lewo od parzystej liczby rzeczywistych, skończonych biegunów pętli otwartej i/lub zer, obejmuje całe dodatnie przedłużenie osi rzeczywistej w wyznaczonych odstępach czasu.
Przecięcia i kąty są następnie określane, aby ukończyć szkic locus korzenia.

linie pierwiastkowe dla układów dodatniego sprzężenia zwrotnego

Oscylator Hartleya to układ dodatniego sprzężenia zwrotnego, który podtrzymuje oscylacje, podając wyjście z powrotem do wejścia w fazie, wzmacniając w ten sposób sygnał. Dodatnie układy sprzężenia zwrotnego można postrzegać jako układy ujemnego sprzężenia zwrotnego z odwróconymi sygnałami sprzężenia zwrotnego. W tych układach zbiór pierwiastków obejmuje wszystkie punkty na płaszczyźnie s, gdzie kąt funkcji przejścia układu wynosi 360 stopni.

Reguły konstrukcyjne dla linii pierwiastkowych w układach dodatniego sprzężenia zwrotnego są podobne do tych w układach ujemnego sprzężenia zwrotnego. Jednak kluczową różnicą jest to, że linie pierwoastkowe dla sprzężenia zwrotnego dodatniego znajdują się na osi rzeczywistej na lewo od parzystej liczby skończonych biegunów pętli otwartej i/lub zer.

Gdy linie pierwiastkowe zbliżają się do nieskończoności, podąża za asymptotami, które są liniami prostymi o różnych nachyleniach, ale identycznych przecięciach osi rzeczywistych. Te asymptoty wyznaczają ścieżki linii pierwiastkowych, gdy rozciągają się one do nieskończoności.

W układach z ujemnym sprzężeniem zwrotnym i ujemnym wzmocnieniem zasady linii pierwiastkowych pozostają spójne. Przesuwając ujemne wzmocnienie w prawo poza punkt odbioru, układ zachowuje się jak układ z dodatnim sprzężeniem zwrotnym. W konsekwencji linie pierwiastkowe leżą na lewo od parzystej liczby rzeczywistych, skończonych biegunów pętli otwartej lub zer i obejmują całe dodatnie rozszerzenie osi rzeczywistej w określonych odstępach.

Aby dokładnie naszkicować linie pierwiastkowe, należy określić przecięcia i kąty, pod którymi linie pierwiastkowe odchodzą od osi rzeczywistej lub zbliżają się do niej. Te punkty i kąty są obliczane na podstawie biegunów i zer układu. Powstały diagram linii pierwiastkowych zapewnia wizualną reprezentację stabilności układu i charakterystyki odpowiedzi w miarę zmian wzmocnienia.

Podsumowując, oscylator Hartleya ilustruje, w jaki sposób układy dodatniego sprzężenia zwrotnego podtrzymują oscylacje poprzez sprzężenie zwrotne wyrównane fazowo. Metoda linii pierwiastkowych, dostosowana do dodatniego sprzężenia zwrotnego, polega na konstruowaniu linii pierwoastkowych po lewej stronie parzystej liczby biegunów pętli otwartej lub zer na osi rzeczywistej i rozciąganiu się w kierunku nieskończoności wzdłuż asymptot. Ta analiza jest kluczowa dla zrozumienia i projektowania stabilnych układów oscylacyjnych oraz dla przewidywania ich zachowania w różnych warunkach wzmocnienia.

Linie pierwiastkowe dla układów dodatniego sprzężenia zwrotnego

Oscylator Hartleya, system dodatniego sprzężenia zwrotnego, utrzymuje oscylację, przekazując wyjście z powrotem do wejścia w fazie, wzmacniając sygnał.
Plus...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Root-Locus Method

Metoda miejsca pierwiastków

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

Root locus and closed-loop stability are key ideas in control systems. A basic thermostat is an open-loop system, so its transfer function poles affect the response but do not set stability. When feedback is added, the system becomes closed-loop, like an advanced thermostat that changes heating based on room temperature. In a closed-loop system, stability depends on the new poles of the closed-loop transfer function. If those poles move into the unstable region, the system can start to...

vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

Cruise Control Stability with Root Locus

Root locus helps show how cruise control stays stable as conditions change. In a car, cruise control keeps a set speed by adjusting the gas pedal automatically. It keeps checking the car’s speed and makes small pedal changes to hold that target speed. This system can be drawn as a block diagram, and its transfer function gives the math model. The model is useful when the car goes uphill, downhill, or faces strong wind resistance. To find the system poles for different pedal forces, the...

properties of the root locus

Root Locus Angle and Gain Rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response. A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles...

construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

Root locus paths and asymptotes show how closed-loop poles move as gain changes. This method helps students track system stability by following the pole locations on a graph. It also shows where the poles start, where they may end, and how they travel in between. The number of root locus branches equals the number of closed-loop poles. The plot is symmetric about the real axis. For positive gain, the root locus lies on the real axis to the left of an odd number of finite open-loop poles or...

plotting and calibrating the root locus

Root Locus Breakaway and Stability Points

Root locus analysis tracks how system poles move as gain changes. It shows when poles leave the real axis, move into the complex plane, and affect stability. For high school students studying control systems, the key ideas are breakaway points, break-in points, and jω-axis crossings. Breakaway points are locations where the root locus leaves the real axis. Break-in points are locations where it returns to the real axis. At either type of point, the branches meet the real axis at an angle of...

root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

Description

Transcript

Tags