Name: power-system stability in multi-machine networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

W systemie zasilania N-bus z maszynami synchronicznymi M obciążenia są modelowane jako stałe admitancje i formułowane są równania węzłowe sieci.
Macierz admitancji jest podzielona na partycje w celu uwzględnienia admitancji obciążenia i odwróconych impedancji generatora.
Przy znanych napięciach maszyny równanie napięcia magistrali jest rozwiązywane w celu znalezienia prądów maszyny i mocy elektrycznej.
Analiza stateczności w stanach nieustalonych wymaga rozwiązania równań wychylenia dla maszyn i równań przepływu mocy dla sieci.
Najpierw uruchom program przepływu mocy przed awarią, aby określić początkowe napięcia magistrali, prądy maszyny i wyjścia elektryczne.
Ustaw moc mechaniczną wyjściową równą wyjściom elektrycznym i zainicjuj częstotliwość na synchroniczną częstotliwość kątową.
Następnie oblicz admittancje obciążenia, wewnętrzne napięcia maszyny i macierz admitancji magistrali przepływu mocy.
Dostosuj matrycę admitancji do zdarzeń, takich jak operacje przełączania, zmiany obciążenia lub usterki.
Za każdym razem krok t plus delta t oblicz moc elektryczną maszyny, kąty mocy i prędkości.
Powtarzaj ten proces, aż zostanie osiągnięty żądany horyzont czasowy, upewniając się, że rozmiar kroku równoważy dokładność rozwiązania i czas obliczeń.

stabilność przejściowa i sterowanie systemem

Analiza stabilności wielu maszyn jest kluczowa dla zrozumienia dynamiki i stabilności systemów energetycznych z wieloma maszynami synchronicznymi. Celem jest rozwiązanie równań wahań dla sieci maszyn M podłączonych do systemu energetycznego magistrali N.

Analizując system, równania węzłowe przedstawiają związek między napięciami magistrali, napięciami maszynowymi i prądami maszynowymi. Równanie węzłowe jest podane przez:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_1.svg" style="height: 44px;">

V jest wektorem N napięć magistrali, E jest wektorem M napięć maszynowych, I jest wektorem M prądów maszynowych. Y_11, Y_12, Y_21 i Y_22 to odpowiednio macierze admitancji N×N, N×M, M×N i M×M. Równania można rozdzielić w następujący sposób:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_2.svg" style="height: 28px;">

Zakładając, że E jest znane, pierwsze równanie można rozwiązać iteracyjnie dla V, stosując metody takie jak eliminacja Gaussa lub Gaussa-Seidla. Po obliczeniu V można uzyskać I z drugiego równania.

Rzeczywista moc elektryczna wyjściowa maszyny n wynosi:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_3.svg" style="height: 16px;">

Procedura obliczeniowa stabilności przejściowej obejmuje iteracyjne rozwiązywanie równań wahań i równań przepływu mocy:

<ul style="list-style-type: disc; display: flex; flex-direction: column; gap: 10px; padding: 0 0 0 40px;">
 <li>Określ początkowe napięcia magistrali V_k, prądy maszyny I_n i moc wyjściową pan.</li>
 <li>Oblicz E_n.</li>
 <li>Zmodyfikuj Y_11 i oblicz Y_22 i Y_12.</li>
 <li>Zainicjuj t=0.</li>
 <li>Określ, czy mają miejsce jakiekolwiek operacje przełączania lub zmiany obciążenia.</li>
 <li>Oblicz moc elektryczną maszyny w chwili t.</li>
 <li>Użyj wstępnych oszacowań, aby obliczyć kąty mocy δ i prędkości maszyny ω w czasie t+Δt.</li>
 <li>Udoskonal oszacowania mocy elektrycznej w czasie t+Δt.</li>
 <li>Sfinalizuj kąty mocy δ i prędkości maszyny ω w czasie t+Δt.</li>
 <li>Zwiększ czas i powtórz kroki aż do końca symulacji.</li>
 <li>Dokładny wybór kroku czasowego jest kluczowy dla uniknięcia niestabilności w całkowaniu numerycznym.</li>
</ul>

Postępując zgodnie z poniższymi krokami i korzystając z podanych równań, inżynierowie mogą analizować stabilność przejściową układów zasilania obejmujących wiele maszyn i zapewnić niezawodną pracę w różnych warunkach.

Stabilność przejściowa i sterowanie systemem

W systemie zasilania N-bus z maszynami synchronicznymi M obciążenia są modelowane jako stałe admitancje i formułowane są równania węzłowe sieci.
Ten...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Transient Stability and System Controls

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

Multimachine Stability

power-system stability in multi-machine networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance.

The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V is the N-vector of bus voltages, E is the M-vector of machine voltages, and I is the M-vector of machine currents. The admittance matrices Y11, Y12, Y21, and Y22 describe the connections between buses and machines.

These equations can be separated into two parts. If E is known, the first equation can be solved iteratively for V using Gauss elimination or Gauss-Seidel methods. After V is found, I can be calculated from the second equation. The real electrical power output of machine n is then determined from these values.

Transient stability is computed by stepping through time and solving the swing equations together with the power flow equations. The procedure starts with initial bus voltages Vk, machine currents In, and power outputs pan. Next, En is computed, Y11 is modified, and Y22 and Y12 are calculated. Time begins at t = 0, and the model checks for switching operations or load changes.

At each time step, the machine electrical powers are calculated at time t. Initial estimates are then used to find the power angles δ and machine speeds ω at time t + Δt. The electrical powers are refined at t + Δt, and the final values of δ and ω are obtained. The process repeats until the simulation ends.

Choosing a proper time step is important because it helps prevent numerical instability in the integration. With these equations and steps, engineers can analyze transient stability in multimachine power systems and judge how reliably the network will operate under changing conditions.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

power-system-stability-in-multi-machine-networks

the swing equation

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how multi-machine power systems use nodal equations, swing equations, and time-step simulation to test transient stability after switching or load changes.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

Description

Transcript

Tags