Name: wave speed on lossless transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Linie energetyczne biegnące wzdłuż ulic można modelować jako jednofazową, dwuprzewodową, bezstratną linię przesyłową.
Rozważmy odcinek linii charakteryzujący się indukcyjnością szeregową i pojemnością bocznikową, z kierunkowością od końca wysyłającego do odbiorczego.
Korzystając z praw Kirchhoffa, równania napięcia i prądu są zapisywane i dzielone przez Delta x. Gdy Delta x zbliża się do zera, wyprowadzane są równania obejmujące pochodne cząstkowe, ponieważ zarówno położenie, jak i czas są zmiennymi.
Transformaty Laplace'a są stosowane przy założeniu zerowych warunków początkowych i uproszczeniu pochodnych do tylko jednej zmiennej.
Różniczkowanie tych równań daje liniowe, jednorodne równania różniczkowe drugiego rzędu z odpowiednimi rozwiązaniami. Prędkość jest funkcją wartości indukcyjności i pojemności.
Wzięcie odwrotnej transformaty Laplace'a i zastosowanie przesunięcia w czasie daje w wyniku funkcje reprezentujące fale napięcia i prądu. Te wyrażenia reprezentują fale poruszające się do przodu i do tyłu.
Aby oszacować stałe, rozwiązania są podstawiane w równaniu drugiego rzędu.
Współczynniki funkcji wykładniczych po obu stronach są zrównywane, co daje prądy do przodu i do tyłu odpowiednio pod względem napięcia przewodzącego i wstecznego oraz impedancji charakterystycznej.

linie przesyłowe: praca przejściowa

Traveling Waves: Lossless Lines

Dostarczona treść bada zachowanie fal biegnących w jednofazowych liniach przesyłowych bezstratnych. Rozpoczyna się od jednofazowej dwuprzewodowej linii przesyłowej bezstratnej o długości Δx, charakteryzującej się indukcyjnością pętli LH/m i pojemnością międzyprzewodową C F/m. Parametry te skutkują indukcyjnością szeregową LΔx i pojemnością bocznikową CΔx.

<img alt="Figure1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_figure_001.svg" style="height: 125px;">

Napięcie v(x,t) i natężenie prądu i(x,t) w dowolnym położeniu x i czasie t na linii są wyrażone za pomocą prawa Kirchhoffa napięciowego (KVL) i prawa Kirchhoffa prądowego (KCL).

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_1v2.svg" style="height: 70px;">

Gdy Δx zbliża się do zera, wyprowadzane są równania różniczkowe cząstkowe, które uchwycą zależności między napięciem, prądem i ich tempem zmian względem czasu i położenia. Transformaty Laplace'a są stosowane do przekształcenia tych równań różniczkowych cząstkowych w równania różniczkowe zwyczajne, przy założeniu zerowych warunków początkowych.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_2v2.svg" style="height: 70px;">

Rozwiązania tych równań pokazują, że prędkość fali bieżącej zależy od indukcyjności i pojemności na jednostkę długości linii transmisyjnej.

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_3v4.svg" style="height: 30px;">

Te rozwiązania opisują fale poruszające się w przód i w tył; fale poruszające się w przód płyną w dodatnim kierunku x, a fale poruszające się w tył płyną w ujemnym kierunku x. Rozwiązanie obejmuje przesunięcie czasowe i skutkuje funkcjami, które opisują napięcie i prąd jako sumy fal płynących do przodu i do tyłu. Fale te poruszają się w przeciwnych kierunkach wzdłuż linii transmisyjnej, pod wpływem indukcyjności i pojemności linii. Te wyrażenia prowadzą do charakterystycznej impedancji linii, funkcji indukcyjności i pojemności na jednostkę długości.

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_4v4.svg" style="height: 30px;">

Parametr ten jest kluczowy dla zrozumienia, w jaki sposób fale rozchodzą się wzdłuż linii i oddziałują z zakończeniami na obu końcach.

Linie przesyłowe: Praca przejściowa

Linie energetyczne biegnące wzdłuż ulic można modelować jako jednofazową, dwuprzewodową, bezstratną linię przesyłową.
Rozważmy przekrój linii charakteryzujący się szeregiem ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Transmission Lines: Transient Operation

Linie przesyłowe: praca w stanach przejściowych

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

wave speed on lossless transmission lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx.

Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation. Kirchhoff’s Current Law, or KCL, is used for the current relation. As Δx becomes very small, these relations turn into partial differential equations that link voltage and current to their changes in time and position.

Laplace transforms are then applied to these equations. This step assumes zero initial conditions and converts the partial differential equations into ordinary differential equations. The solutions show that wave speed depends on the inductance and capacitance per unit length of the transmission line. The voltage and current can be written as sums of forward and backward traveling waves.

The forward wave moves in the positive x-direction. The backward wave moves in the negative x-direction. A time shift appears in the solution, which helps describe how the waves travel along the line. These expressions also lead to the characteristic impedance, which depends on the line inductance and capacitance per unit length and helps describe how the waves interact with terminations at each end.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

wave-speed-on-lossless-transmission-lines

traveling waves: lossless lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Transmission Line Reflections at Both Ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Learn how inductance and capacitance set wave speed on a lossless transmission line, and how forward and backward waves lead to characteristic impedance.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Description

Transcript

Tags