Name: particle motion in rectangular and cylindrical form
Uploaded: 2024-03-07T13:22:17.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Para uma partícula que se move em relação a um referencial inercial, a equação de movimento pode ser escrita usando componentes retangulares. Se o movimento for restrito ao plano x-y, apenas as duas primeiras equações se aplicam.
Por outro lado, a equação de movimento para uma partícula que se move ao longo de um caminho curvo conhecido pode ser formulada em componentes cilíndricos: radial, azimutal e axial, ao longo das respectivas direções do vetor unitário.
A direção axial é perpendicular ao plano formado pelas direções radial e azimutal.
Aqui, a força ao longo de cada componente fornece a aceleração ao longo desse componente específico.
A aceleração da partícula ao longo do componente radial é a diferença entre a aceleração da partícula ao longo das direções radiais e o produto do raio e da velocidade angular ao quadrado.
A aceleração ao longo do componente azimutal é a soma do produto do raio e da aceleração angular e o produto da velocidade radial e angular.
A aceleração ao longo da direção axial corresponde à mudança na velocidade da partícula ao longo do eixo vertical do sistema cilíndrico.

equação de movimento: coordenadas retangulares e coordenadas cilíndricas

Equations of Motion: Rectangular Coordinates and Cylindrical Coordinates

Compreender o movimento das partículas é um aspecto fundamental da mecânica clássica, e a escolha do sistema de coordenadas desempenha um papel fundamental no desvendar as complexidades da sua dinâmica.


 Quando uma partícula se move em relação a um referencial inercial, as equações de movimento podem ser expressas usando componentes retangulares. Se o movimento estiver confinado ao plano xy, as equações que possuem apenas as coordenadas x e y podem ser usadas para simplificar a representação matemática.


 Porém, quando as partículas seguem uma trajetória curva, o sistema de coordenadas cilíndricas torna-se indispensável. Introduzindo componentes radiais, azimutais e axiais alinhados com suas respectivas direções de vetores unitários, este sistema adiciona uma dimensão vertical à análise, essencial para capturar as nuances do movimento tridimensional. Dentro desta estrutura, a força ao longo de cada componente determina a aceleração ao longo da sua direção correspondente. A aceleração radial, por exemplo, representa a diferença entre a aceleração da partícula ao longo da direção radial e o produto do seu raio pela velocidade angular. Por outro lado, a aceleração azimutal é uma composição do produto do raio e da aceleração angular juntamente com o produto da velocidade radial e angular. Esta equação explica a mudança na posição da partícula ao longo da sua trajetória curva, fornecendo informações valiosas sobre os aspectos rotacionais do seu movimento. A aceleração axial reflete as mudanças na velocidade da partícula ao longo do eixo vertical do sistema cilíndrico, oferecendo uma compreensão da dinâmica da partícula no espaço.


 Seja aproveitando a simplicidade das coordenadas retangulares ou abraçando as dimensões adicionais das coordenadas cilíndricas, cada abordagem melhora a compreensão de como as partículas se movem e interagem com o seu entorno.

Equação de Movimento: Coordenadas Retangulares e Coordenadas Cilíndricas

Para uma partícula que se move em relação a um referencial inercial, a equação de movimento pode ser escrita usando componentes retangulares. Se o movimento for restrito ao ...

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Engenharia Mecânica

Unit 1

Unidade 1

Kinetics of a Particle: Force and Acceleration

Cinética de uma Partícula: Força e Aceleração

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

particle motion in rectangular and cylindrical form

Particle motion can be written in rectangular coordinates or cylindrical coordinates, depending on the path of the particle. In classical mechanics, the coordinate system you choose helps describe how a particle moves in an inertial frame.

When motion stays in the x-y plane, rectangular components are often enough. Using only x and y makes the equation easier to write and follow. This form works well for motion that does not need a third spatial direction.

Curved paths often call for cylindrical coordinates. This system uses radial, azimuthal, and axial components, and each one follows its own unit vector direction. The radial and azimuthal parts describe motion around the curved path, while the axial part adds the vertical dimension needed for three-dimensional motion.

In cylindrical coordinates, the force along each component determines the acceleration in that same direction. Radial acceleration depends on the particle’s radial motion and the product of its radius and angular velocity. Azimuthal acceleration combines radius, angular acceleration, radial motion, and angular velocity. Axial acceleration shows how the particle’s speed changes along the vertical axis. Together, these coordinate systems give a clearer picture of how particles move and interact with their surroundings.

Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form

particle-motion-in-rectangular-and-cylindrical-form

equations of motion: rectangular coordinates and cylindrical coordinates

Particle motion can be written in rectangular coordinates or cylindrical coordinates, depending on the path of the particle. In classical mechanics, the coordinate system you choose helps describe how a particle moves in an inertial frame. When motion stays in the x-y plane, rectangular components are often enough. Using only x and y makes the equation easier to write and follow. This form works well for motion that does not need a third spatial direction. Curved paths often call for...

equations of motion: normal and tangetial components

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Curved Motion: Tangential and Normal Forces

Curved motion is described by splitting a particle’s acceleration into tangential and normal parts. These two components help show how the particle moves along a curving path at a specific point. The tangential component lies along the curve. It shows how the speed changes with time. A positive tangential acceleration means the speed is increasing. A negative tangential acceleration means the speed is decreasing. The normal component points along the radial direction of the curve. It...

normal and tangetial components: problem solving

normal-and-tangetial-components-problem-solving

Chair Reaction Forces in Curvilinear Motion

Chair reaction forces in curvilinear motion are found by using tangential and normal components of acceleration. A 70 kg man sits upright in a chair that is connected to a pin support by member BC. The member is 10 m long, and it makes a 45° angle with the horizontal at the instant of interest. The man has a speed of 5 m/s, and that speed is increasing at 1 m/s². The tangential acceleration is therefore 1 m/s². The normal acceleration is then determined from the tangential speed and the radius...

equation of motion: center of mass

Center of Mass and System Motion

The center of mass helps describe the motion of a system of particles. For a group with n particles, the equation of motion can be extended from a single particle to the whole system. Each particle has a net force on it that comes from both internal forces and external forces. When the motion of all particles is combined, the system follows one equation of motion. Forces between pairs of particles are internal forces. These forces act along the same line, have equal magnitude, and point in...

central-force motion

Central Force Motion and Areal Velocity

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position. In this system, the azimuthal component of force is zero. That means there is no force in the angular direction. When the equation of motion is rewritten and integrated, the product of the...

key terms and concepts

Learn how particle motion is written in rectangular and cylindrical coordinates, including radial, azimuthal, and axial acceleration components.

Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form | JoVE K12

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Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form

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