Name: critical buckling load in pin-ended columns
Uploaded: 2024-05-23T13:00:07.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Considere uma coluna PQ, conectada por pinos em ambas as extremidades, com uma carga axial cêntrica aplicada na extremidade P. A flambagem ocorre se essa carga ultrapassar a carga crítica.
Para calcular a carga crítica, visualize a coluna como uma viga vertical. Agora, considere um ponto O em uma curva elástica da viga a uma distância x da extremidade livre P e tendo a deflexão y da vertical.
O momento fletor no ponto O pode ser escrito como a segunda derivada de sua deflexão em relação à distância x. Reorganizando os termos, obtém-se uma equação diferencial de segunda ordem, expressando uma solução em termos de funções seno e cosseno.
A primeira condição de contorno requer que o coeficiente B seja zero. A segunda condição requer que o coeficiente A ou o termo seno seja zero.
Fazer o termo seno zero produz a expressão de carga axial, com o valor mais baixo sendo a carga crítica; esta é a fórmula de Euler.
Ao substituir a fórmula de Euler na equação diferencial, obtém-se uma equação para a curva elástica após a flambagem.

fórmula de euler para colunas com extremidades fixas por pino

Euler&#39;s Formula for Pin-Ended Columns

Na engenharia estrutural, a estabilidade dos pilares sob cargas axiais compressivas é uma consideração crítica, descrita como flambagem. Um exemplo típico envolve uma coluna PQ, que é conectada por pinos em ambas as extremidades e sujeita a uma carga axial centrada F aplicada em uma extremidade, com uma força de reação de F' = -F na outra extremidade. Aqui, é crucial compreender que quando uma carga aplicada excede a carga crítica, a flambagem ocorre à medida que o sistema se torna instável.

Para calcular a carga crítica, imagine o pilar PQ como uma viga vertical. Considere o ponto O, situado na curva elástica da viga, a uma distância x da extremidade livre P. Com a aplicação da carga, o ponto O é desviado por uma distância y da sua posição vertical original. Neste ponto, o momento fletor no ponto O pode ser descrito pela segunda derivada de sua deflexão, y, em relação a x, simbolizando um pivô para a compreensão do comportamento da viga sob tensão.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15676/15676_Equation_1v2.svg" style="height: 40px;">

Onde f é definido como,

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/15676/15676_Equation_2.svg" style="height: 30px;">

Esta equação tem uma solução geral com termos de seno e cosseno. Os valores de contorno do sistema fornecem os coeficientes da solução.

<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/15676/15676_Equation_3.svg" style="height: 24px;">

A solução requer que o termo seno seja igual a zero, fornecendo a expressão para carga crítica. Essa expressão é conhecida como fórmula de Euler.

<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/15676/15676_Equation_4v2.svg" style="height: 36px;">

Substituir a fórmula de Euler de volta na equação diferencial fornece a expressão para a curva elástica do pilar após a flambagem.

Aqui, é importante notar que a fórmula de Euler é derivada das suposições de que antes do carregamento, o pilar é perfeitamente reto, homogêneo e isotrópico e que a carga axial é aplicada perfeitamente ao longo do eixo vertical.

Fórmula de Euler para Colunas com Extremidades Fixas por Pino

Considere uma coluna PQ, conectada por pinos em ambas as extremidades, com uma carga axial cêntrica aplicada na extremidade P. A flambagem ocorre se essa carga ultrapassar a carga crítica.
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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

critical buckling load in pin-ended columns

Critical buckling load in pin-ended columns is a key idea in structural engineering. It explains when a column under compressive axial load becomes unstable and starts to buckle. A pin-connected column with a centric load F at one end has a reaction force of F' = -F at the other end. When the applied load rises above the critical load, buckling begins.

To find the critical load, the column PQ can be treated like a vertical beam. Point O is chosen on the elastic curve of the beam at a distance x from the free end P. When the load is applied, point O deflects by a distance y from its original vertical position. The bending moment at point O is then related to the second derivative of y with respect to x, which helps describe how the beam changes shape under stress.

The resulting equation has a general solution with sine and cosine terms. The boundary values of the system determine the coefficients in that solution. The sine term must be zero, and that condition gives the expression for the critical load. This expression is known as Euler's formula.

After Euler's formula is substituted back into the differential equation, the elastic curve of the column after buckling can be found. The formula is based on several assumptions. Before loading, the column must be perfectly straight, homogeneous, and isotropic. The axial load must also be applied perfectly along the vertical axis.

Critical Buckling Load in Pin-Ended Columns

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stability of structures

Critical Load and Structure Stability

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euler&#39;s formula for pin-ended columns

Critical buckling load in pin-ended columns is a key idea in structural engineering. It explains when a column under compressive axial load becomes unstable and starts to buckle. A pin-connected column with a centric load F at one end has a reaction force of F' = -F at the other end. When the applied load rises above the critical load, buckling begins. To find the critical load, the column PQ can be treated like a vertical beam. Point O is chosen on the elastic curve of the beam at a distance...

euler&#39;s formula to columns with other end conditions

euler-s-formula-to-columns-with-other-end-conditions

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euler&#39;s formula to columns: problem solving

euler-s-formula-to-columns-problem-solving

Spring-Loaded Column Buckling Analysis

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design of columns under a centric load

Column Buckling and Load Design Basics

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design of columns under an eccentric load

design-of-columns-under-an-eccentric-load

Eccentric Load Stresses in Structural Columns

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key terms and concepts

Learn how pin-ended columns buckle under compressive axial load and how Euler's formula gives the critical load and elastic curve after buckling.

Critical Buckling Load in Pin-Ended Columns | JoVE K12

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Critical Buckling Load in Pin-Ended Columns

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