Name: spring-loaded column buckling analysis
Uploaded: 2024-05-23T13:00:07.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Considere duas barras rígidas de igual comprimento, AB e BC, conectadas uma à outra e uma mola de constante k conectada ao ponto B. Qual será a magnitude da carga crítica para este sistema se a carga F for aplicada verticalmente para baixo no ponto A?
A barra é desviada por um pequeno ângulo devido à carga aplicada, resultando em alongamento X na mola.
O diagrama de corpo livre para ambas as barras é desenhado e a equação de equilíbrio de força é aplicada para a direção horizontal. 
Considerando a barra AB separadamente, a equação de equilíbrio para o momento das forças é aplicada no ponto B. A resolução desta equação fornece a reação de suporte no ponto A.
Da mesma forma, aplicando o equilíbrio do momento de forças no ponto B novamente dá a reação de suporte no ponto C.
Substituindo os suportes de reação nos pontos A e B na equação de equilíbrio de força, obtém-se a força total da mola equilibrando os dois suportes de reação. Aqui, o alongamento da mola não pode ser zero, produzindo o valor de carga crítica correspondente para o sistema dado.

fórmula de euler para colunas: solução de problemas

A fórmula de Euler é usada em engenharia estrutural para determinar a carga de flambagem de pilares sob diversas condições. Contudo, quando se trata de sistemas que incorporam tanto elementos rígidos como componentes elásticos, como molas, a análise requer uma abordagem mais detalhada para determinar a carga crítica. O problema descrito a seguir envolve duas barras rígidas conectadas em um ponto de articulação com uma mola presa e uma carga vertical aplicada em uma extremidade.

O sistema é composto por duas barras rígidas verticais, AB e BC, de igual comprimento, conectadas no ponto de articulação B, semelhante a uma articulação de joelho. Uma mola de tensão de constante k está presa a B, atuando horizontalmente. Quando uma carga vertical F é aplicada para baixo no ponto A, as barras giram em torno do ponto de articulação B. A mola atua contra essa força, puxando o ponto B de volta à sua localização original e resultando em um alongamento X na mola.

Primeiro, para analisar este sistema, é utilizado um diagrama de corpo livre para cada barra, e os princípios do equilíbrio estático são aplicados para analisar as forças que atuam nas barras. A carga axial F faz com que o sistema gire no ponto B, o que resulta em uma força horizontal e vertical nas hastes.

É estabelecida uma equação de equilíbrio para as forças horizontais que atuam no sistema, que inclui a força da mola devido ao alongamento X. A força da mola neutraliza o movimento lateral do ponto B. O giro do sistema no ponto B também induz um momento fletor em ambas as barras. O momento de equilíbrio em B para a barra AB permite a determinação da força de reação no ponto A. Isso envolve calcular o momento gerado pela carga aplicada F e igualá-lo ao momento devido à força de reação. Da mesma forma, examinar o momento das forças em torno do ponto B para a barra BC produz a força de reação no ponto C. Esta etapa também inclui a força da mola e seu braço de momento em relação ao ponto B. Podemos calcular a força total da mola substituindo as reações nos pontos A e C na equação de equilíbrio da força horizontal. Esta força contrabalança os momentos gerados pelas forças de reação nos pontos A e C.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15678/15678_Equation_1.svg" style="height: 12px;">
<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/15678/15678_Equation_2v2.svg" style="height: 18px;">
<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/15678/15678_Equation_3.svg" style="height: 12px;">

A carga crítica para o sistema é determinada pelo reconhecimento de que o alongamento X da mola está diretamente relacionado à carga aplicada F. A estabilidade do sistema é comprometida quando o alongamento da mola (e, portanto, a força da mola) atinge um valor que não pode ser equilibrado pela integridade estrutural da montagem, levando à flambagem. A expressão matemática exata para a carga crítica pode ser derivada das equações de equilíbrio, incorporando a constante da mola k, o comprimento das barras e a geometria do sistema no início da flambagem.
<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/15678/15678_Equation_4v2.svg" style="height: 42px;">

Fórmula de Euler para Colunas: Solução de Problemas

Considere duas barras rígidas de igual comprimento, AB e BC, conectadas uma à outra e uma mola de constante k conectada ao ponto B. Qual será a magnitude de ...

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

Euler&#39;s Formula to Columns: Problem Solving

spring-loaded column buckling analysis

Spring-loaded column buckling analysis uses static equilibrium to find the critical load in a rigid bar system. The setup has two equal-length rigid bars, AB and BC, joined at pivot point B. A tension spring with constant k is attached to B and pulls horizontally. A vertical load F is applied at point A, and the bars rotate around the pivot like a knee joint.

As point B moves, the spring stretches by an amount X. The spring then pushes back against the sideways motion of B. To study the forces, free-body diagrams are drawn for each bar. Static equilibrium is then applied to track the horizontal and vertical forces in the rods.

The axial load F creates force components in the bars and also produces a bending moment at the joint. The moment equilibrium around B for bar AB is used to find the reaction force at point A. The same method is applied to bar BC to determine the reaction force at point C. This step also includes the spring force and its moment arm relative to B.

After the reactions at A and C are found, they are used in the horizontal force balance to calculate the total spring force. That spring force counteracts the moments created by the reactions in the structure. The critical load is identified when the spring elongation, and therefore the spring force, can no longer be balanced by the assembly. At that point, buckling begins.

The final expression for the critical load depends on the spring constant k, the bar length, and the geometry of the system at the onset of buckling. This makes the problem a useful example of how a spring changes the stability of a column-like structure. It also shows how Euler’s formula can be adapted when rigid members and elastic parts work together.

Spring-Loaded Column Buckling Analysis

stability of structures

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euler&#39;s formula for pin-ended columns

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euler&#39;s formula to columns with other end conditions

euler-s-formula-to-columns-with-other-end-conditions

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euler&#39;s formula to columns: problem solving

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eccentric loading

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design-of-columns-under-an-eccentric-load

Eccentric Load Stresses in Structural Columns

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key terms and concepts

Use static equilibrium to analyze a spring-loaded rigid bar system, find reaction forces, and determine the critical load where buckling begins.

Spring-Loaded Column Buckling Analysis | JoVE K12

O JoVE Core Mechanical Engineering oferece vídeos animados concisos e de fácil compreensão que abrangem tópicos-chave como equilíbrio, forças, análise de treliças e mecânica estrutural. Explore suas aplicações no mundo real e observe esses conceitos em ação por meio de experimentos conduzidos por cientistas.

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Spring-Loaded Column Buckling Analysis

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