Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

A Equação de Swing é crucial para entender a dinâmica das unidades geradoras, como um gerador síncrono trifásico.
Ele descreve o movimento do rotor através da segunda lei de Newton, incorporando fatores como inércia, aceleração angular e torque mecânico e elétrico.
Em estado estacionário, quando mecânico é igual a torque elétrico, a aceleração do rotor e o torque de aceleração são zero, mantendo uma velocidade constante do rotor ou velocidade síncrona.
A velocidade do rotor aumenta quando o torque mecânico ultrapassa o torque elétrico e diminui de outra forma.
Medir a posição do rotor em relação a um eixo de referência de rotação síncrona é mais conveniente do que um eixo estacionário.
Além disso, trabalhar com potência por unidade simplifica os cálculos, assim como o uso da constante H normalizada.
A Equação de Oscilação por unidade, uma equação diferencial não linear de segunda ordem, é essencial para estudos de estabilidade transitória.
É responsável pela natureza variável da energia elétrica e da velocidade do rotor. Para facilitar a computação, ele é reescrito como duas equações diferenciais de primeira ordem.
A Equação de Oscilação também é usada para prever a dinâmica do rotor de geradores de turbinas eólicas.

a equação de swing

The Swing Equation

A Equação de Swing é uma ferramenta essencial na dinâmica do sistema energético, especialmente para examinar o comportamento de unidades geradoras como geradores síncronos trifásicos. Esta equação surge da aplicação da segunda lei de Newton ao rotor de um gerador, abrangendo fatores como inércia, aceleração angular e a interação entre torques mecânicos e elétricos.

Em uma operação em estado estacionário, o torque mecânico (T_m) fornecido ao gerador é equilibrado pelo torque elétrico (T_e) gerado. Este equilíbrio implica que a aceleração angular do rotor e o torque de aceleração (T_a) são zero, mantendo assim uma velocidade constante do rotor ou velocidade síncrona. Desvios deste equilíbrio ocorrem quando T_m excede T_e, fazendo com que a velocidade do rotor aumente ou quando T_e ultrapassa T_m, resultando em uma diminuição na velocidade do rotor.

A posição do rotor (δ) é convencionalmente medida em relação a um eixo de referência de rotação síncrona em vez de um estacionário, facilitando uma análise mais direta. Além disso, usar o sistema por unidade (p.u.) para representar a potência simplifica os cálculos, assim como empregar a constante de inércia normalizada (H). A Equação de Swing por unidade, uma equação diferencial não linear de segunda ordem, é dada por:

<img alt="Equação de Swing" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

Onde δ é o ângulo do rotor, ω é a velocidade angular síncrona e H é a constante de inércia normalizada. Esta equação é essencial para estudos de estabilidade transitória, abordando a natureza variável da potência elétrica e da velocidade do rotor.

Para facilidade computacional, a Equação de Swing é frequentemente reformulada em duas equações diferenciais de primeira ordem:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

Esta transformação permite integração e simulação numéricas mais eficientes.

O papel da Equação de Swing se estende à previsão da dinâmica do rotor sob condições flutuantes, como em geradores de turbinas eólicas onde o torque mecânico varia com a velocidade do vento. A previsão precisa dessas dinâmicas é crucial para manter a estabilidade da rede, garantindo que perturbações transitórias não levem à instabilidade ou falha do sistema. Entender e aplicar a Equação de Swing é, portanto, essencial para a operação e controle confiáveis de sistemas de energia modernos.

A Equação de Swing

A Equação de Swing é crucial para entender a dinâmica das unidades geradoras, como um gerador síncrono trifásico.
Descreve o movimento do rotor ...

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Unit 1

Unidade 1

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Estabilidade Transitória e Controles do Sistema

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS-CHAVE E CONCEITOS

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

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key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

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Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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