Name: finding an impulse response from signals
Uploaded: 2024-09-26T13:16:56.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

A resposta ao impulso do sistema pode ser utilizada para determinar a resposta de saída por meio do sinal de entrada e da convolução da resposta ao impulso.
A aquisição dessa resposta ao impulso, dado um sinal de entrada e saída, é chamada de deconvolução ou filtragem inversa. É o processo de obtenção de um dos sinais constituintes na soma da convolução.
Dado um sinal de entrada e uma resposta de saída, a deconvolução pode ser realizada usando divisão polinomial ou métodos de algoritmo recursivo para produzir a resposta ao impulso.
Na abordagem de divisão polinomial, as sequências são vistas como coeficientes de polinômios de ordem decrescente. A divisão longa é então executada para obter a resposta ao impulso.
No método do algoritmo recursivo, a resposta de saída é inicialmente definida como a soma da convolução, que pode ser formulada como um algoritmo recursivo. A equação é simplificada definindo a variável n como zero, permitindo que a resposta ao impulso para valores positivos de n seja obtida.
O número de avaliações necessárias para a resposta ao impulso é determinado substituindo os comprimentos do sinal na relação dada. O valor final da resposta ao impulso é calculado para o número obtido.

deconvolução

A deconvolução, também conhecida como filtragem inversa, é o processo de extrair a resposta ao impulso de sinais de entrada e saída conhecidos. Essa técnica é vital em cenários onde as características do sistema são desconhecidas e devem ser inferidas a partir dos sinais observáveis.

A deconvolução envolve várias técnicas matemáticas para derivar a resposta ao impulso. Uma abordagem comum é a divisão polinomial. Nesse método, as sequências de entrada e saída são tratadas como coeficientes de polinômios de ordem decrescente. Ao realizar a divisão longa nesses polinômios, a resposta ao impulso pode ser obtida. Esse método é direto e fornece um meio eficiente para determinar a resposta ao impulso quando a relação de entrada-saída do sistema é expressa em forma polinomial.

Outra técnica eficaz para a deconvolução é o método do algoritmo recursivo. Aqui, a resposta de saída é representada como uma soma de convolução, que pode ser transformada em um algoritmo recursivo. A natureza recursiva desse método permite a simplificação sistemática da soma de convolução. Ao definir a variável n como zero, a equação é simplificada e a resposta ao impulso para valores positivos de n pode ser determinada. Este método é particularmente útil ao lidar com sequências longas, pois reduz a complexidade computacional envolvida no processo de deconvolução.

O número de avaliações necessárias para determinar a resposta ao impulso depende dos comprimentos dos sinais de entrada e saída. Isso pode ser calculado substituindo os comprimentos do sinal em uma determinada relação. Uma vez que o número necessário de avaliações é determinado, o valor final da resposta ao impulso pode ser calculado com precisão. Esta etapa é crucial para garantir que a resposta ao impulso derivada seja precisa e confiável para prever o comportamento do sistema sob várias condições de entrada.

Deconvolução

A resposta ao impulso do sistema pode ser utilizada para determinar a resposta de saída por meio do sinal de entrada e da convolução da resposta ao impulso.
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Engenharia Elétrica

Unit 1

Unidade 1

Linear Time- Invariant Systems

Sistemas Lineares Invariantes no Tempo

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

Deconvolution

finding an impulse response from signals

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed.

One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide the polynomials and recover the impulse response.

A second method uses a recursive algorithm. The output response is written as a convolution sum, and that sum is converted into a recursive form. By setting the variable n to zero, the equation is simplified, and the impulse response for positive values of n can be found.

This recursive method is especially helpful for long sequences because it lowers the amount of computation needed. The number of evaluations needed to find the impulse response depends on the lengths of the input and output signals. Those lengths are placed into a relation to calculate the required evaluations, and the final impulse response value can then be determined accurately. That result helps predict how the system will behave for different input conditions.

Finding an Impulse Response from Signals

linear time-invariant systems

Impulse Response in LTI Systems

Linear time-invariant systems are defined by linear elements and constant parameters. A system is linear when it shows homogeneity and additivity. These two ideas together are called the superposition property. Superposition is a key rule for analyzing linear systems. For a linear time-invariant system, the response to an impulse at the input can describe the whole input-output behavior. An impulse is a very short, sudden input. Once the impulse response is known, the response to other inputs...

impulse response

RC Circuit Impulse Response

RC circuit impulse response describes how the capacitor voltage changes after a brief input signal. In this system, the voltage source is the input, and the capacitor voltage is the output. The state of the circuit before and after excitation is defined separately so the response can be tracked clearly. Kirchhoff’s law is used to write the input signal equation for the RC circuit. The capacitor current and voltage provide the output relation. After substituting the current expression and...

convolution: math, graphics, and discrete signals

convolution-math-graphics-and-discrete-signals

Convolution in LTI Systems and Signal Response

Convolution describes how a linear time-invariant, or LTI, system responds to an input signal. In an LTI system, the convolution of two signals is written with a convolution operator. The method assumes that all initial conditions are zero. The convolution integral can be split into two parts. These are the zero-input response, also called the natural response, and the zero-state response, also called the forced response. The initial time is marked as t0. To make the integral easier to work...

convolution properties i

LTI System Tricks for Easier Convolution

LTI system properties can make convolution easier to work with. LTI stands for linear time-invariant. In these systems, the input signal and the impulse response can be handled in helpful ways that simplify the final output. The commutative property means the input and the impulse response can be switched without changing the result. The associative property says that when three functions are convolved, the order of grouping does not change the answer. For two LTI systems in series, this lets...

convolution properties ii

Convolution Rules for Width and Area

Convolution rules help describe how an output signal changes when two signals are combined in an LTI system. The main rules here are width, area, differentiation, and integration. These rules make convolution easier to analyze and use in signal processing. The width property says that if two input signals last for T1 and T2, the output response lasts for T1 plus T2. This is true no matter what shape the two functions have. For example, convolving two rectangular pulses with durations of 2...

deconvolution

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bibo stability of continuous and discrete -time systems

bibo-stability-of-continuous-and-discrete-time-systems

Testing System Stability with Convolution

System stability in signal processing is often tested with convolution. A system is BIBO stable, or bounded-input bounded-output stable, when every bounded input signal produces a bounded output signal. A bounded input signal has a modulus that never exceeds a set constant at any time. For a continuous-time Linear Time-Invariant, or LTI, system, BIBO stability is checked with the convolution integral. The input is bounded by a constant, and the convolution integral shows whether the output...

key terms and concepts

Learn how deconvolution uses polynomial division and a recursive algorithm to extract an impulse response from known input and output signals.

Finding an Impulse Response from Signals | JoVE K12

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