Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

Os gráficos de fluxo de sinal servem como uma alternativa aos diagramas de blocos para representar sistemas de controle. Eles consistem em ramificações, simbolizando sistemas, e nós, simbolizando sinais.
A direção do fluxo do sinal é indicada por uma seta, com a função de transferência escrita adjacente a ela.
Cada sinal em um gráfico de fluxo de sinal soma os sinais que fluem para ele, o que difere dos diagramas de blocos em que o sinal negativo está associado a uma junção de soma.
Para converter diagramas de blocos em gráficos de fluxo de sinal, primeiro, os nós de sinal são desenhados para o sistema.
Em seguida, os nós são interconectados com ramificações que representam o sistema.
Considere um diagrama de blocos com vários loops de feedback. O processo começa com a criação de nós de sinal, que são interconectados para ilustrar a direção do fluxo do sinal, cada um identificado por sua função de transferência específica.
No gráfico de fluxo de sinal resultante, os sinais negativos na soma das junções no diagrama de blocos se traduzem em funções de transferência negativas.
A etapa final simplifica o gráfico, eliminando sinais com um único fluxo de entrada e saída, criando uma representação mais simplificada.

gráficos de fluxo único

Signal Flow Graphs

Os gráficos de fluxo de sinal oferecem uma abordagem simplificada e intuitiva para representar sistemas de controle, fornecendo uma alternativa aos diagramas de blocos tradicionais. Esses gráficos usam ramificações para simbolizar sistemas e nós para representar sinais, ilustrando efetivamente os relacionamentos e interações no sistema.


 Em um gráfico de fluxo de sinal, as ramificações denotam as funções de transferência do sistema, enquanto os nos representam os sinais. A direção do fluxo de sinal é indicada por setas, com a função de transferência correspondente escrita adjacente a cada seta. Ao contrário dos diagramas de blocos, onde as junções de soma incluem sinais negativos para denotar subtração, os gráficos de fluxo de sinal incorporam esses sinais negativos diretamente nas funções de transferência.


 O primeiro passo na conversão de um diagrama de blocos em um gráfico de fluxo de sinal é identificar os sinais do sistema. Esses sinais são então representados como nós no gráfico de fluxo de sinal. Identificar e desenhar os primeiros nós para cada sinal no sistema é crucial neste processo de conversão. Em seguida, conecte esses nós com ramificações que representam as funções de transferência do sistema, garantindo que a direção do fluxo de sinal seja descrita com precisão.


 Por exemplo, em um diagrama de blocos com vários loops de feedback:

<ol style="padding-left: 35px; margin: 0;">
 <li>
 Comece estabelecendo nós para cada sinal nos loops de feedback.
 </li>
 <li>
 Vincule os nós com ramificações que capturam as funções de transferência e suas direções. Sinais negativos em junções de soma no diagrama de blocos são incorporados às funções de transferência no gráfico de fluxo de sinal.
 </li>
</ol>

 A etapa final na conversão de diagramas de blocos em gráficos de fluxo de sinal envolve a simplificação do gráfico. Essa simplificação é obtida eliminando sinais intermediários que têm apenas uma ramificação de entrada e uma de saída, reduzindo a complexidade do gráfico e facilitando sua análise.


 Uma vez que o gráfico de fluxo de sinal é estabelecido, a regra de Mason pode ser aplicada para calcular a função de transferência do sistema. Isso envolve:

<ol style="padding-left: 35px; margin: 0;">
 <li>
 Determinar todos os caminhos de avanço possíveis do nó de entrada para o nó de saída e calcular seus ganhos.
 </li>
 <li>
 Identificar todos os loops e seus ganhos e determinar quais loops são não-tocantes.
 </li>
 <li>
 Calcular Δ usando uma série alternada de somas de ganhos de loop e ganhos de loop não-tocantes. Δk é calculado excluindo ganhos de loop que cruzam com o k ésimo caminho direto.
 </li>
 <li>
 Substituindo esses valores na regra de Mason para obter a função de transferência.
 </li>
</ol>

 Ao converter diagramas de blocos em gráficos de fluxo de sinal, os sistemas de controle podem ser analisados ​​de forma mais eficiente, aproveitando a abordagem sistemática fornecida pela regra de Mason para determinar funções de transferência.

Gráficos de fluxo único

Os gráficos de fluxo de sinal servem como uma alternativa aos diagramas de blocos para representar sistemas de controle. Eles consistem em ramificações, sistemas simbolizantes e nós, ...

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Unit 1

Unidade 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagramas e Grafos de Fluxo de Sinais

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

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relation between mathematical equations and block diagrams

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Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

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mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

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key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs | JoVE K12

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Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

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