Name: modeling parallel transformers with base mismatch
Uploaded: 2024-11-21T14:54:19.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

Os modelos de quantidade por unidade simplificam a análise do transformador em comparação com os modelos de quantidade real. Idealmente, o enrolamento do transformador é eliminado quando as relações de base de tensão correspondem às classificações de tensão dos enrolamentos.
No entanto, a seleção de bases de tensão é um desafio para transformadores paralelos com diferentes classificações.
Para esses casos, são desenvolvidos modelos por unidade com relações de espiras fora do nominal, onde as tensões de base selecionadas não são proporcionais às classificações de tensão do transformador.
Considere um transformador com tensões nominais relacionadas pelo termo a.
Se as bases de tensão escolhidas satisfazem uma relação com o termo b, o termo c é sua razão e substituído na relação de tensão nominal.
Essa configuração pode ser modelada por dois transformadores em série: um representando o modelo padrão por unidade com perdas e o outro um transformador ideal. Neste modelo, os ramos excitantes de derivação são negligenciados por simplicidade.
Este modelo pode não ser adequado para programas de computador que não acomodam enrolamentos de transformadores ideais.
Uma alternativa envolve equações nodais, fornecendo parâmetros de admitância que representam transformadores de razão de giro fora do nominal em programas de computador.
Para c real, uma rede de circuito pi pode ser modelada.

transformadores com relações de espiras fora do nominal

Em cenários envolvendo transformadores paralelos com classes de tensão diferentes, o desenvolvimento de modelos por unidade requer a acomodação de relações de espiras fora do nominal. Essa situação surge quando as tensões de base selecionadas não são proporcionais às classes de tensão do transformador. Considere um transformador em que as tensões nominais são relacionadas pelo termo a. Se as bases de tensão escolhidas satisfazem uma relação envolvendo o termo b, o termo c é definido como a relação dessas bases. Essa relação é então substituída na relação de tensão nominal.


 Para abordar relações de espiras fora do nominal, a relação é representada por dois transformadores em série:

<ol style="padding-left: 35px; margin: 0;">
 <li>
 Modelo padrão por unidade: esse modelo inclui todas as perdas associadas e representa os aspectos práticos do transformador.
 </li>
 <li>
 Transformador ideal: esse modelo simplifica a representação da relação de tensão sem considerar perdas.
 </li>
</ol>

 Nesse modelo combinado, os ramos de excitação de derivação são normalmente negligenciados para simplificar a análise. No entanto, embora essa abordagem seja válida teoricamente, ela pode não ser adequada para programas de computador que não suportam a representação de enrolamentos de transformadores ideais.


 Um método de modelagem alternativo envolve o uso de equações nodais para fornecer parâmetros de admitância. Essa abordagem é vantajosa para representar transformadores com relações de espiras fora do nominal em programas de computador. As equações nodais oferecem um meio direto de incorporar os parâmetros de admitância, tornando o modelo compatível com a maioria dos softwares de simulação.


 Para casos em que o termo c é um número real, o transformador pode ser modelado usando uma rede de circuitos pi. A rede pi fornece uma representação prática e precisa do comportamento do transformador, particularmente ao lidar com relações de espiras fora do nominal. Este modelo captura efetivamente as características de impedância e é compatível com a maioria das ferramentas computacionais.


 Em conclusão, embora os modelos tradicionais por unidade sejam eficazes para simplificar a análise do transformador, eles enfrentam limitações ao lidar com relações de espiras fora do nominal e bases de tensão variáveis. Ao empregar equações nodais e redes de circuitos pi, os engenheiros podem desenvolver modelos mais versáteis e precisos que são adequados para análise baseada em computador. Essas abordagens garantem que transformadores com classes diferentes e bases de tensão não padronizadas possam ser representados e analisados ​​com precisão em sistemas elétricos complexos.

Transformadores com Relações de Espiras Fora do Nominal

Os modelos de quantidade por unidade simplificam a análise do transformador em comparação com os modelos de quantidade real. Idealmente, o enrolamento do transformador é eliminado quando a base de tensão ...

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TERMOS E CONCEITOS-CHAVE

Transformers with Off-Nominal Turns Ratios

modeling parallel transformers with base mismatch

Parallel transformers can be modeled with per-unit values even when the chosen voltage bases do not match the transformer ratings. This case creates an off-nominal turns ratio, which means the base voltages are not proportional to the rated voltages. To handle that mismatch, the transformer voltage relation is adjusted by using the ratio of the selected bases.

One way to represent the transformer is as two series transformers. The first is the standard per-unit model, which includes the associated losses and keeps the practical transformer behavior. The second is an ideal transformer, which shows only the voltage ratio and ignores losses. In this combined model, the shunt-exciting branches are usually left out to keep the analysis simpler.

This two-transformer approach is useful in theory, but it may not work well in computer programs that cannot represent ideal transformer windings. For that reason, another method uses nodal equations to build admittance parameters. These equations make it easier to include transformers with off-nominal turns ratios in simulation software.

When the ratio is a real number, the transformer can also be modeled with a pi circuit network. A pi network is a practical circuit model that captures impedance behavior. It is especially useful for off-nominal turns ratios and fits well with many computational tools. Together, these methods extend per-unit analysis so transformers with different ratings and non-standard voltage bases can be modeled more accurately.

Modeling Parallel Transformers with Base Mismatch

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the ideal transformer

Transformer Core Flux and Turn Ratio

Single-phase two-winding transformers use two windings around a magnetic core. The core has a cross-sectional area A and magnetic permeability μ. A phasor current i1 enters the left winding, and i2 exits the right winding. These parts work together to move energy by electromagnetic means. Ampere’s law explains the magnetic field inside the transformer. It says that the closed-path integral of the magnetic field intensity’s tangential component equals the net current enclosed. For a...

equivalent circuits for practical transformers

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Modeling Transformer Losses with Equivalent Circuits

Practical transformer equivalent circuits show how winding resistance, leakage reactance, and finite core permeability change transformer behavior. These non-ideal features create real and reactive power losses, so they matter when a transformer is under load. Each winding has resistance and leakage reactance. Winding resistance causes resistive loss, which appears as heat. Leakage reactance comes from leakage flux, and it creates a voltage drop and reactive power loss. In the equivalent...

three-winding transformers

Three-Winding Transformer Models

Three-winding transformer models show how three identical single-phase transformers can be combined into a three-phase transformer connection. The high-voltage windings are labeled A, B, and C. The low-voltage windings are labeled a, b, and c. This notation separates the high-voltage side from the low-voltage side and matches each phase to its own winding. For a grounded Y-Y three-phase transformer, the per-unit equivalent circuit uses common base quantities to simplify analysis. The base...

transformers with off-nominal turns ratios

Parallel transformers can be modeled with per-unit values even when the chosen voltage bases do not match the transformer ratings. This case creates an off-nominal turns ratio, which means the base voltages are not proportional to the rated voltages. To handle that mismatch, the transformer voltage relation is adjusted by using the ratio of the selected bases. One way to represent the transformer is as two series transformers. The first is the standard per-unit model, which includes the...

key terms and concepts

Learn how per-unit models handle parallel transformers when voltage bases do not match ratings, using ideal transformers, nodal equations, and pi networks.

Modeling Parallel Transformers with Base Mismatch | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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