Name: equilibrium conditions for a supported plate
Uploaded: 2025-05-22T09:06:02.000Z
Duration: 1 min 31 s
Channel: JoVE

Рассмотрим прямоугольную пластину, поддерживаемую в точках A, B и C и подверженную воздействию внешних сил.
Силы и парные моменты, действующие на пластину, могут быть сведены к эквивалентной результирующей силе и результирующему парному моменту, действующим в точке А.
Здесь линия, проходящая через точки А и В, не параллельна оси y. Уравнения равновесия пластины могут быть описаны с помощью альтернативного набора уравнений.
Первое уравнение выполняется, если результирующая сила не имеет x-компонента и параллельна оси y.
Второе уравнение выполняется, если результирующий момент в точке А равен нулю.
Третье уравнение гласит, что момент в точке B равен нулю, из чего следует, что y-компонента результирующей силы на систему равна нулю.
Второй набор альтернативных уравнений равновесия утверждает, что сумма моментов в точках А, В и С равна нулю. Эти уравнения выполняются, когда эти точки не являются коллинеарными.

<ol>
	<li>Хиббелер, Р.К. (2016). Инженерная механика \u2012 Статика и динамика. Хобокен, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. С. 220.</li>
</ol>

Альтернативные наборы уравнений равновесия

Alternative Sets of Equilibrium Equations

При анализе поведения конструкций, инженеры часто полагаются на понятие равновесия. Это означает состояние, при котором все силы и моменты, действующие на систему, сбалансированы друг другом, что приводит к отсутствию чистого перемещения или вращения. Во многих случаях равновесие может быть описано с набором стандартных уравнений. Однако, в некоторых ситуациях для точного описания поведения системы необходимо использование альтернативных наборов уравнений равновесия.

Один из примеров такой ситуации можно наблюдать на прямоугольной пластине, поддерживаемой в точках A, B и C и подвергнутой внешним силам, как показано на рисунке.

<img alt="Figure 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_PT_Figure_1v2.svg" style="text-align: center; height: 200px;" />

В этом случае, сила и момент, действующие на пластину, можно свести к эквивалентной результирующей силе и эквивалентному моменту, действующим в точке A. Однако, прямая, проходящая через точки A и B, не параллельна оси y. Это означает, что стандартные уравнения равновесия недостаточны для описания поведения пластины. Вместо этого, необходимо использовать альтернативные наборы уравнений равновесия.

Первое уравнение гласит, что результирующая сила, действующая на пластину, не должна иметь компоненты по оси x и должна быть параллельной оси y. Это гарантирует отсутствие горизонтального перемещения пластины. Второе уравнение гласит, что результирующий момент в точке A должен быть равен нулю. Это гарантирует отсутствие вращения пластины вокруг точки A. Третье уравнение гласит, что момент в точке B должен быть равен нулю. Это подразумевает, что y-компонента результирующей силы на систему равна нулю, что необходимо для равновесия. Вместе эти три уравнения точно описывают поведение пластины и обеспечивают ее нахождение в состоянии равновесия.

Еще один набор альтернативных уравнений равновесия, который может быть использован в определенных ситуациях, утверждает, что сумма моментов в точках A, B и C должна быть равна нулю.

Этот набор уравнений выполняется, когда эти точки не коллинеарны, то есть они не лежат на одной прямой. В случае, когда точки коллинеарны, уравнения уменьшаются до стандартного набора уравнений равновесия.

При анализе поведения конструкций инженеры часто опираются на концепцию равновесия. Имеется в виду состояние, когда все силы и моменты...

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Машиностроение

Unit 1

Раздел 1

Equilibrium of a Rigid Body

Равновесие твердого тела

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

equilibrium conditions for a supported plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads.

In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example.

For this plate, the applied force and couple moment can be reduced to an equivalent resultant force and resultant couple moment at point A. However, the line through points A and B is not parallel to the y-axis. Because of that, the standard equations do not fully describe the plate’s behavior.

The alternative set requires the resultant force on the plate to have no x-component. It must be parallel to the y-axis, which prevents horizontal motion. It also requires the resultant moment at point A to be zero, so the plate does not rotate around point A. A third equation sets the moment at point B to zero, which means the y-component of the resultant force must also be zero for equilibrium.

Another alternative set states that the sum of the moments at points A, B, and C must be zero. This works when the three points are not collinear, meaning they do not lie on the same line. If the points are collinear, these equations reduce to the standard equilibrium equations.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

equilibrium-conditions-for-a-supported-plate

conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how a supported plate can be analyzed with alternative equilibrium equations, including force balance and zero moments at points A, B, and C.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Description

Transcript