Name: power consumption in ac circuits
Uploaded: 2024-07-08T13:19:51.000Z
Duration: 1 min 13 s
Channel: JoVE

Для большинства практических применений изменяющаяся во времени мгновенная мощность не является широко используемой величиной.
Вместо этого в качестве измеряемой величины используется средняя мощность. Он рассчитывается путем интегрирования мгновенной мощности за период и деления ее на период.
Выражение для мгновенной мощности заменяется и далее упрощается для получения выражения во временной области для средней мощности.
Второй член является средним значением функции косинуса за период и равен нулю.
Конечное выражение средней мощности не зависит от времени и пропорционально разности фаз между напряжением и током.
Член, получаемый из половины произведения напряжения и тока в векторной форме, включает в себя как действующую, так и мнимую части.
Сравнение этого векторного выражения с уравнением средней мощности показывает, что действительная часть соответствует средней мощности.
В чисто резистивной цепи синфазное напряжение и ток приводят к положительной средней мощности.
Однако в чисто реактивных цепях сдвиг фазы на девяносто градусов между напряжением и током приводит к нулевой средней мощности.

Средняя мощность

В практических приложениях электричства концепция изменяющейся во времени мгновенной мощности используется нечасто. Вместо этого фокус смещается на более практичную величину, известную как средняя мощность. Средняя мощность определяется путем интегрирования мгновенной мощности за определенный период времени и последующего деления ее на этот период.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15118/15118_Equation_1.svg" style="height: 42px;">
Уравнение для мгновенной мощности упрощается, давая выражение для средней мощности во временной области. Примечательно, что второй член, включающий функцию косинуса, в среднем равен нулю за полный цикл.
<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/15118/15118_Equation_2.svg" style="height: 42px;">
В результате окончательное выражение для средней мощности не зависит от времени и зависит от разности фаз между напряжением и током.
<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/15118/15118_Equation_3.svg" style="height: 30px;">
При сравнении этого выражения с векторным представлением произведения напряжения и тока становится очевидным, что действительная часть вектора соответствует средней мощности.
<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/15118/15118_Equation_4.svg" style="height: 28px;">
В чисто резистивных цепях, где напряжение и ток идеально совпадают по фазе, средняя мощность положительна, что означает непрерывное потребление энергии. И наоборот, средняя мощность снижается до нуля в чисто реактивных цепях, характеризующихся сдвигом фазы на девяносто градусов между напряжением и током. Это явление объясняется циклическим хранением и высвобождением энергии, при котором в среднем чистая мощность не потребляется.
Важно понимать, что хотя мгновенная мощность и меняется во времени, средняя мощность остается постоянной. Для расчета мгновенной мощности требуется напряжение и ток во временной области, но среднюю мощность также можно определить, если напряжение и ток представлены в частотной области с помощью векторов.
Понимание средней мощности жизненно важно для практических приложений, поскольку оно облегчает оценку энергопотребления и эффективности, особенно в схемах, в которых используются разнообразные комбинации резистивных и реактивных компонентов.

Для большинства практических применений изменяющаяся во времени мгновенная мощность не является широко используемой величиной.
Вместо этого средняя мощность используется в качестве ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

AC Steady State Power

Мощность переменного тока в установившемся режиме

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Average Power

power consumption in ac circuits

Power consumption in AC circuits is often described with average power. In practical electrical work, the changing value of instantaneous power is less useful than the average over a time period. Average power is found by integrating instantaneous power over that time and then dividing by the duration.

The time-domain expression for average power comes from simplifying the equation for instantaneous power. In that form, one cosine term averages to zero over a complete cycle. The result does not change with time and depends on the phase difference between voltage and current.

The same result appears in the phasor form of voltage and current. The real part of the phasor product matches the average power. In a purely resistive circuit, voltage and current are in phase, so the average power is positive and the circuit keeps consuming power.

In a purely reactive circuit, voltage and current are ninety degrees apart. In that case, the average power drops to zero because energy is stored and then released in a cycle. Instantaneous power still changes with time, but average power stays constant. It can be calculated from time-domain signals or from phasors in the frequency domain. This makes average power useful for judging power use and efficiency in circuits with resistive and reactive parts.

Power Consumption in AC Circuits

instantaneous power

AC Power and Phase Shift

Instantaneous power in an electrical circuit comes from the voltage across an element and the current through it. It is written as p(t) and follows the passive sign convention. For sinusoidal input, this product helps show how power changes at each moment. When instantaneous power is expanded, it has two parts. One part is constant and depends on the phase difference between voltage and current. The other part is a sinusoidal term that varies at twice the frequency of the voltage or current. <br...

average power

Power consumption in AC circuits is often described with average power. In practical electrical work, the changing value of instantaneous power is less useful than the average over a time period. Average power is found by integrating instantaneous power over that time and then dividing by the duration. The time-domain expression for average power comes from simplifying the equation for instantaneous power. In that form, one cosine term averages to zero over a complete cycle. The result does...

effective value of a periodic waveform

RMS Value for AC Power Measurement

The RMS value, or effective value, helps measure how much power a periodic voltage or current can deliver. It is the direct current, or DC, value that gives the same average power to a resistor as the periodic signal does. This idea is especially important in AC circuits. To find the effective value of current, calculate the root mean square, or RMS, current. First square the instantaneous current values over one period. Then find the mean of those squared values and take the square root. The...

complex power

Power Triangle in AC Circuits

Power triangle and complex power help describe how an AC load uses energy. Engineers use complex power to capture the combined effect of parallel loads. It gives a full picture of the power consumed by a specific load. Complex power is found by multiplying voltage by the complex conjugate of current. Using rms values, it is written with the rms voltage phasor and the complex conjugate of the rms current phasor. It can also be written in terms of load impedance. The magnitude of complex power...

conservation of ac power

AC Power in Series and Parallel Circuits

AC power in series and parallel circuits follows a power preservation rule. In AC circuits, the complex power, real power, and reactive power produced by the source are equal to the total complex, real, and reactive powers absorbed by the loads. When two load impedances are connected in parallel to an AC source V, the source power can be written as the sum of the complex powers delivered to loads Z1 and Z2. If those same loads are connected in series with the voltage source, the complex power...

power factor

Power Factor and AC Load Behavior

Power factor describes how voltage and current behave in an AC load. It is the ratio of average, or active, power to apparent power. The power factor angle is the phase difference between voltage and current, and the cosine of that angle gives the power factor. It also matches the angle of the load impedance. Power factor shows how much apparent power becomes real, or average, power. Its value ranges from zero to one. When a load is purely resistive, voltage and current are in phase. In that...

power factor correction

Reducing Reactive Power in AC Loads

Power factor correction helps AC systems use electrical power more efficiently. In a factory circuit, transmitted power includes apparent power, which is made of active power and reactive power. Power factor is the ratio of real power, measured in kW, to apparent power, measured in kVA. It shows how much of the supplied power becomes useful work. A low power factor often happens when an inductive load draws too much reactive power. This creates a lagging power factor. It can also cause large...

the power superposition principle

Power from Multiple AC Sources

Power from multiple AC sources is found by adding the effects of each source separately. In a circuit with two sinusoidal voltage sources, each source acts independently. The superposition principle says the total current is the sum of the currents produced by each source alone. If those currents are labeled i1 and i2, they combine to give the total current. Instantaneous power is the power at one moment in time. In this circuit, it equals the square of the instantaneous current times the...

the maximum power transfer theorem

Matching Load Impedance for Maximum Power

Maximum power transfer in an AC circuit depends on matching the load impedance to the Thevenin equivalent of the source network. The load draws current, and the circuit delivers power to that load. To analyze the current, the voltages, currents, network impedance, and load impedance are written in rectangular form. The average power delivered to the load comes from the square of the current multiplied by the load resistance. To find the condition for maximum power, the power is differentiated...

key terms and concepts

Learn how average power describes power consumption in AC circuits, why phase difference matters, and why reactive circuits can have zero net power.

Power Consumption in AC Circuits | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power Consumption in AC Circuits

Description

Transcript