Name: curvilinear motion: position, velocity, acceleration
Uploaded: 2024-03-07T13:22:14.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Криволинейное движение — это тип движения, при котором частица или объект движется по изогнутой траектории, что приводит к изменению направления.
Если объект находится в точке А, его вектор положения определяется с помощью фиксированной системы отсчета. Здесь отношение вектора положения к его величине представляет собой единичный вектор в направлении вектора положения.
По мере того, как объект движется вперед, его положение со временем меняется. Скорость объекта вычисляется путем взятия производной по времени вектора положения. Здесь для фиксированной системы отсчета направление единичных векторов не меняется со временем.
Здесь вектор скорости может быть выражен с помощью прямоугольных компонент, а деление его на величину векторов скорости дает единичный вектор вдоль направления вектора скорости.
Если взять производную вектора скорости по времени, то получится вектор ускорения объекта в прямоугольных компонентах.
Деление вектора ускорения на его величину дает единичный вектор вдоль направления вектора ускорения.

Криволинейное движение: прямоугольные компоненты

Curvilinear Motion: Rectangular Components

Криволинейное движение характеризует движение частицы или объекта по изогнутой траектории, что особенно заметно при представлении автомобиля, движущегося по извилистой дороге. Если автомобиль трогается с места в точке А, его вектор положения устанавливается в фиксированной системе отсчёта, где отношение вектора положения к его величине означает единичный вектор, указывающий в направлении вектора положения.


 По мере продвижения автомобиля его положение со временем меняется. Количественная оценка скорости автомобиля включает вычисление производной по времени вектора положения. Примечательно, что в фиксированной системе отсчёта направление единичных векторов остаётся постоянным во времени.


 Вектор скорости, выражающий скорость и направление автомобиля, можно разбить на прямоугольные компоненты. Разделив этот вектор на его величину, можно получить единичный вектор по направлению скорости автомобиля, аналогично направлению автомобиля на изогнутой дороге.


 Кроме того, производная вектора скорости по времени позволяет получить вектор ускорения, показывающий, как скорость или направление движения автомобиля изменяются со временем. Нормализация этого вектора ускорения по его величине даёт единичный вектор ускорения автомобиля, раскрывающий направление ускорения автомобиля. По сути, эти принципы обеспечивают концептуальную основу для понимания тонкостей автомобиля, совершающего криволинейное движение.

Криволинейное движение — это тип движения, при котором частица или объект движется по изогнутой траектории, что приводит к изменению направления.
Если объект находится в точке...

curvilinear-motion-rectangular-components

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Машиностроение

Unit 1

Раздел 1

Kinematics of a Particle

Кинематика материальной точки

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

curvilinear motion: position, velocity, acceleration

Curvilinear motion describes an object moving along a curved path. A car on a winding road is a clear example. The object’s position is shown with a position vector in a fixed frame of reference. The unit vector for that position comes from the position vector divided by its magnitude.

As the object moves, its position changes with time. The velocity vector is found by taking the time derivative of the position vector. In a fixed frame of reference, the directions of the unit vectors do not change with time. The velocity vector can also be split into rectangular components, which shows its speed and direction in a clear way.

The unit vector for velocity is found by dividing the velocity vector by its magnitude. This unit vector points in the same direction as the object’s motion, just like the car’s heading on the curved road. The acceleration vector comes from the time derivative of the velocity vector. It shows how the car’s speed or direction changes over time.

The acceleration vector can also be normalized by its magnitude to give the unit vector for acceleration. That unit vector shows the direction of the car’s acceleration. Together, the position, velocity, and acceleration vectors give a simple framework for understanding curvilinear motion.

Curvilinear Motion: Position, Velocity, Acceleration

curvilinear-motion-position-velocity-acceleration

curvilinear motion: rectangular components

Curvilinear motion describes an object moving along a curved path. A car on a winding road is a clear example. The object’s position is shown with a position vector in a fixed frame of reference. The unit vector for that position comes from the position vector divided by its magnitude. As the object moves, its position changes with time. The velocity vector is found by taking the time derivative of the position vector. In a fixed frame of reference, the directions of the unit vectors do not...

motion of a projectile

Projectile Motion in a Soccer Kick

Projectile motion in a soccer kick shows how a ball travels through the air after it is launched. The launch angle, which is the angle of the kick, plays a major role in shaping the path of the ball. Once the ball is in the air, gravity is the only force acting on it. The ball’s motion can be split into two independent velocity components: horizontal and vertical. The horizontal motion comes from the initial kick and stays at a constant velocity during the flight. Kinematics equations in the...

curvilinear motion: normal and tangential components

curvilinear-motion-normal-and-tangential-components

Curved Path Motion in Tangential and Normal Axes

Curved path motion is described with tangential and normal axes. These car-centered coordinates move with the vehicle as it travels. The t-axis points in the direction of increasing position along the curved path. The n-axis is perpendicular to the t-axis and points toward the center of curvature. The path can be split into tiny arc segments. Each segment matches part of a circle with a radius of curvature and a center of curvature. The positive n-direction uses the unit vector u n . This...

curvilinear motion: polar coordinates

Radial and Tangential Motion in Polar Form

Polar coordinates describe curvilinear motion using a radial distance and an angle. The radial coordinate, r, extends from a fixed origin to the particle. The angular coordinate, θ, is measured in radians. It gives the counterclockwise angle between a fixed reference line and the radial line to the particle. The particle’s position is written with a unit vector in the radial direction. Taking the time derivative of that position gives the velocity. That velocity has two parts. One is radial,...

key terms and concepts

Explore curvilinear motion through position, velocity, and acceleration vectors, including unit vectors and rectangular components for a car on a curved path.

Curvilinear Motion: Position, Velocity, Acceleration | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

Curvilinear Motion: Position, Velocity, Acceleration

Description

Transcript