Name: shearing stress pattern in a narrow beam
Uploaded: 2024-05-23T12:59:49.000Z
Duration: 1 min 11 s
Channel: JoVE

Элементное сечение балки рассматривается для анализа распределения напряжений. Величина поперечной силы, действующей на горизонтальную поверхность элемента, получается из горизонтального сдвигового выражения.
Среднее напряжение сдвига на этой поверхности определяется путем деления горизонтального сдвига на площадь грани.
Напряжения сдвига на поперечной и горизонтальной плоскостях сечения балки равны и представляют собой среднее напряжение вдоль линии в верхней части балки. Напряжения сдвига равны нулю на верхней и нижней гранях, так как силы не действуют.
В узкой прямоугольной балке напряжение сдвига по ширине сечения балки изменяется менее чем на 0,8% от среднего напряжения сдвига, поскольку ширина составляет менее четверти ее глубины.
Таким образом, уравнение среднего напряжения сдвига используется для определения напряжения сдвига в любой точке его поперечного сечения.
В поперечном сечении прямоугольной балки сдвиговые напряжения распределяются параболально, с нулевым напряжением сверху и снизу.

Распределение напряжений в узкой прямоугольной балке

Distribution of Stresses in a Narrow Rectangular Beam

При изучении распределения напряжений в балке важно изучить сечение конструкции. Чтобы определить среднее напряжение сдвига на этой грани, рассчитанное значение сдвига делится на площадь поверхности. Важно отметить, что касательные напряжения в поперечной и горизонтальной плоскостях балки зеркально отражают друг друга, что свидетельствует о равномерном распределении напряжений вдоль верхней части балки. Примечательно, что касательные напряжения отсутствуют на верхней и нижней поверхностях балки из-за отсутствия приложенных сил в этих областях.

Для балок с узким прямоугольным сечением изменение касательного напряжения по ширине минимальноменее 0,8 % от среднего напряжения. Это незначительное изменение объясняется тем, что ширина балки значительно меньше ее глубины, что делает уравнение среднего напряжения сдвига надежным методом оценки напряжения в любой точке поперечного сечения балки. В поперечном сечении прямоугольной балки касательные напряжения распределяются параболически. Это распределение характеризуется нулевым напряжением на верхнем и нижнем краях балки, а напряжение увеличивается к центру. Этот параболический профиль напряжений важен для понимания того, как балки управляют нагрузками, обеспечивая их структурную целостность и способность выдерживать нагрузки без ущерба для устойчивости.

Элементное сечение балки рассматривается для анализа распределения напряжений. Величина поперечной силы, действующей на горизонтальный...

distribution-of-stresses-in-a-narrow-rectangular-beam

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

Машиностроение

Unit 1

Раздел 1

Shearing Stresses in Beams and Thin-Walled Members

Сдвигающие напряжения в балках и тонкостенных элементах

shearing-stresses-in-beams-and-thin-walled-members

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

shearing stress pattern in a narrow beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam.

The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and bottom surfaces, because no applied forces act there.

For a narrow rectangular cross-section, the change in shearing stress across the width is very small. It is less than 0.8% of the average stress. Because the beam is much wider in depth than in width, the average shearing stress equation works well at any point in the cross-section.

Across the rectangular beam&amp;#39;s transverse section, the shearing stress follows a parabolic shape. A parabolic distribution curves upward from the edges to the center. Stress is zero at the top and bottom edges and rises toward the middle. This pattern helps explain how beams carry load while staying structurally stable.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

shear on the horizontal face of a beam element

shear-on-the-horizontal-face-of-a-beam-element

Beam Shear Flow from Bending Moments

Beam shear flow comes from the horizontal shear that acts on a prismatic beam element. The element is also acted on by vertical shear forces and normal forces. To study this behavior, the beam is divided into upper and lower sections by the neutral axis. The force balance on the small element is written with an equilibrium equation. That step reveals the horizontal shearing force. This force is tied to the bending moments and to the cross-section’s first moment of inertia. The same result is...

distribution of stresses in a narrow rectangular beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam. The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and...

shearing stresses in a beam: problem solving

shearing-stresses-in-a-beam-problem-solving

Beam Shear Stress Analysis and Safety Check

Beam shear stress analysis shows how loads create internal stress in a cantilever beam with a rectangular cross-section. The beam in this problem carries both a distributed load and a point load. The goal is to find the shearing stress at key points and check whether the beam stays within a safe limit. The first step is to identify all loads acting on the beam. Next, the reactions at the fixed end are found using equilibrium equations. The vertical reaction combines the distributed load and...

plastic deformations

Cantilever Beam Yield and Failure

Cantilever beams show how a material bends, yields, and can eventually fail under load. A cantilever beam is fixed firmly at one end and loaded at the other end. When the load stays within the elastic range, the beam returns to its original shape after the load is removed. That reversible behavior is called elasticity. If the load goes beyond the elastic limit, the beam begins plastic deformation. Plastic deformation means the shape change is permanent. In a cantilever beam, this change starts...

unsymmetric loading of thin-walled members

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members

Shear Center in Thin-Walled Members

Thin-walled members with non-symmetrical cross-sections are widely used in engineering structures because they save material while still providing strength. Their shape helps with structural integrity, but it also makes load analysis more complex. When these members are loaded in an unsymmetrical way, the stress is not spread evenly. Unsymmetrical loading can make a member bend and twist at the same time. That combined action can lead to deformation or even structural failure. Engineers must...

unsymmetric loading of thin-walled members: problem solving

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members-problem-solving

Finding the Shear Center of a Channel Section

Finding the shear center of a channel section starts with the member’s shear force and moments of inertia. A shear center is the point where a load must act so the section bends without twisting. For a channel with uniform thickness, height, and width, the distance to this point can be calculated from the section geometry. The first step is to compute the shear flow at a set distance from the end of the flange. Shear flow is the force per unit length along the wall of the section. It is found...

key terms and concepts

Explore how shearing stress changes across a narrow rectangular beam, including zero stress at the edges and a parabolic distribution toward the center.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

Description

Transcript