Name: impulse-train sampling and zero-order hold
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 11 s
Channel: JoVE

Непрерывный сигнал дискретизируется с использованием дискретизации импульсной последовательности с последующим методом удержания нулевого порядка.
При выборке импульсной последовательности используется периодическая последовательность импульсов, которая представляет собой ряд дельта-функций, разнесенных на период, кратный периоду выборки.
Когда непрерывный сигнал умножается на последовательность импульсов, импульсы генерируются с амплитудами, соответствующими значению сигнала в точках дискретизации.
В частотной области дискретизация приводит к свертке спектра исходного сигнала со спектром последовательности импульсов.
Спектр импульсной последовательности содержит смещенные копии спектра сигнала, расположенные на частоте, кратной частоте дискретизации.
Эта свертка приводит к периодической функции, в которой дискретизированный спектр имеет смещенные реплики, масштабированные на величину, обратную периоду дискретизации.
Метод удержания нулевого порядка сохраняет каждое выбранное значение постоянным до следующего периода дискретизации, создавая кусочно-постоянный сигнал.
Этот кусочно-постоянный сигнал обрабатывается системой с прямоугольной импульсной характеристикой, что приводит к стабильному выходу.

Дискретизация непрерывного по времени сигнала

В обработке сигналов непрерывный по времени сигнал может быть дискретизирован с помощью техники импульсной выборки, за которым следует метод удержания нулевого порядка. Техника импульсной выборки подразумевает использование периодической последовательности импульсов, которая состоит из серии дельта-функций, расположенных на равных интервалах, определяемых периодом выборки. Когда непрерывный во времени сигнал умножается на эту последовательность импульсов, он генерирует импульсы с амплитудами, соответствующими значениям сигнала в точках выборки.

В частотном домене выборка представлена ​​свёрткой спектра исходного сигнала со спектром последовательности импульсов. Спектр последовательности импульсов состоит из смещенных копий спектра исходного сигнала, расположенных на интервалах, равных частоте выборки. Эта свертка создает периодическую функцию, в результате чего спектр выбранного сигнала состоит из этих смещенных копий, масштабированных на величину, обратную периоду выборки.

Метод удержания нулевого порядка используется для восстановления сигнала после выборки. Он сохраняет каждое значение выборки постоянным до следующего периода выборки, создавая кусочно-постоянный сигнал. Этот метод аппроксимирует исходный непрерывный во времени сигнал, удерживая амплитуду каждой выборки до поступления следующей выборки, эффективно создавая ступенчатую форму волны.

Затем этот кусочно-постоянный сигнал обрабатывается системой, характеризующейся прямоугольной импульсной характеристикой. Эта система сглаживает переходы между удерживаемыми значениями, в результате чего получается устойчивый выходной сигнал, аппроксимирующий исходный сигнал. Метод удержания нулевого порядка особенно полезен при цифро-аналоговом преобразовании, где он обеспечивает простой и эффективный способ генерации непрерывного во времени сигнала на основе дискретных выборок.

По сути, импульсная выборка и метод удержания нулевого порядка вместе образуют фундаментальный процесс в цифровой обработке сигналов, позволяя преобразовывать непрерывные по времени сигналы в дискретные по времени и далее реконструировать их. Этот процесс имеет решающее значение в различных приложениях, включая цифровое аудио, телекоммуникации и системы сбора данных, обеспечивая точное представление и восстановление аналоговых сигналов в цифровой области.

Непрерывный сигнал дискретизируется с использованием дискретизации импульсной последовательности с последующим методом удержания нулевого порядка.
При выборке импульсной последовательности используется периодический импульс ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

Sampling

Выборка

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Sampling Continuous Time Signal

impulse-train sampling and zero-order hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform.

Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match the signal values at the sampling points.

The same idea can be described in the frequency domain. Sampling is represented by convolution of the original signal spectrum with the spectrum of the impulse train. The impulse train spectrum creates shifted copies of the original spectrum, spaced by the sampling frequency. The result is a periodic spectrum made of these replicas, scaled by the inverse of the sampling period.

After sampling, the zero-order hold method is used to reconstruct the signal. It keeps each sampled value constant until the next sample arrives, so the output becomes piecewise constant. This creates a staircase-like waveform that is then passed through a system with a rectangular impulse response. That system smooths the transitions between held values and produces a steady output that approximates the original signal.

This method is especially useful in digital-to-analog conversion. It provides a simple way to turn discrete samples back into a continuous-time signal. Impulse-train sampling and zero-order hold are both important in digital audio, telecommunications, and data acquisition systems, where accurate signal representation and recovery matter.

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

impulse-train-sampling-and-zero-order-hold

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Sampling Narrow Frequency Bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how impulse-train sampling creates discrete samples from a continuous signal and how zero-order hold rebuilds a staircase-like analog output.

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Description

Transcript