Name: sampling narrow frequency bands
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

Рассмотрим сигнал, дискретизированный со скоростью, более чем в два раза превышающей наибольшую частоту.
Сигнал, большая часть энергии которого сосредоточена в узкой полосе частот, известен как полосовой сигнал. Метод, используемый для дискретизации таких сигналов, называется полосовой дискретизацией.
Спектр сигнала имеет нижний предел частоты, ω1, который больше его полосы пропускания.
Спектр не равен нулю в пределах определенных нижних и верхних частотных полос.
Умножение сигнала во временной области на импульсную последовательность дает дискретизированный сигнал.
Спектр дискретизируемого сигнала получается путем свертки спектра сигнала со спектром импульсной цепи в течение 2π.
Эта свертка приводит к тому, что спектр сигнала периодически повторяется с периодом 2π/Тл.
По мере увеличения T расстояние между повторениями уменьшается. Наложение происходит, когда эти повторяющиеся спектры перекрываются.
Наложения искажений можно избежать, обеспечив расстояние между повторяющимися спектрами больше ширины полосы сигнала и с максимальным значением T. 
Фильтры с определенными константами и частотами пропускают частоты в нужном диапазоне.

Полосовая выборка

В обработке сигналов полосовая выборка является эффективным методом дискретизации сигналов, большая часть энергии которых сосредоточена в узкой полосе частот. Этот тип сигнала известен как полосовой сигнал. Основной принцип полосовой выборки заключается в выборке сигнала с частотой, которая более чем в два раза превышает полосу пропускания сигнала, чтобы предотвратить наложение спектров.

Полосовой сигнал имеет спектр с нижним пределом частоты, обозначенным как ω_1, и верхним пределом частоты, обозначенным как ω_2. Спектр не равен нулю только в этом определенном диапазоне частот. Для выборки этого сигнала сигнал во временной области умножается на последовательность импульсов, в результате чего получается выборочный сигнал. Затем спектр этого выборочного сигнала получается путем свертки исходного спектра сигнала со спектром последовательности импульсов в диапазоне 2π. Этот процесс свертки заставляет спектр сигнала периодически повторяться с периодом 2π/T. Здесь T — интервал выборки, и по мере увеличения T расстояние между этими повторяющимися спектрами уменьшается.

Наложения спектров, явления, при котором происходит перекрытие этих повторяющихся спектров, можно избежать, обеспечив, чтобы интервал между повторяющимися спектрами был больше, чем ширина полосы сигнала. Это требует тщательного выбора максимального значения T для поддержания адекватного разделения между повторяющимися спектрами.

На практике фильтры используются для изоляции и пропускания частот в пределах желаемого диапазона. Эти фильтры имеют определенные константы и частоты, разработанные для пропускания только частот в пределах узкой полосы, тем самым сохраняя целостность исходного сигнала и предотвращая наложение спектров. Этот процесс гарантирует, что сигнал будет точно отобран и восстановлен без искажений.

Рассмотрим сигнал, дискретизированный со скоростью, более чем в два раза превышающей наибольшую частоту.
Сигнал, большая часть энергии которого сосредоточена в узкой полосе частот, является ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

Sampling

Выборка

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Bandpass Sampling

sampling narrow frequency bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing.

A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This creates a sampled signal with repeating spectra.

The sampled signal spectrum is found by convolving the original spectrum with the spectrum of the impulse train over a range of 2π. That convolution makes the spectrum repeat periodically, with a period of 2π/T, where T is the sampling interval. As T increases, the repeated spectra move closer together.

Aliasing happens when those repeated spectra overlap. To avoid it, the spacing between the repeated spectra must stay greater than the signal bandwidth. That means the maximum value of T has to be chosen carefully so the spectra remain separated.

In practice, filters help isolate the desired narrow band. These filters use specific constants and frequencies so only the needed frequencies pass through. This keeps the original signal intact and allows accurate sampling and reconstruction without distortion.

Sampling Narrow Frequency Bands

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how bandpass sampling captures signals in a narrow frequency band, avoids aliasing, and uses filters to preserve the original signal.

Sampling Narrow Frequency Bands | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Sampling Narrow Frequency Bands

Description

Transcript