Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Генератор Хартли, система положительной обратной связи, поддерживает колебания, подавая выходной сигнал обратно на вход в фазе, усиливая сигнал.
Системы положительной обратной связи можно интерпретировать как системы отрицательной обратной связи с инвертированными сигналами обратной связи.
Корневой локус в этих системах включает в себя все точки s-плоскости, где угол передаточной функции системы равен 360 градусам.
Ветви и правила симметрии этих систем отражают таковой в системах с отрицательной обратной связью.
Однако корневой локус существует на вещественной оси слева от четного числа конечных полюсов и/или нулей с разомкнутым контуром.
Когда локус приближается к бесконечности, он выглядит как прямые линии, похожие на асимптоты, с разными наклонами, но идентичными пересечениями на реальной оси.
Системы с отрицательной обратной связью и отрицательным усилением также следуют этим принципам, образуя эквивалентную систему с положительной обратной связью путем смещения отрицательного усиления вправо за точку захвата.
Корневой локус, оставленный от четного количества вещественных, конечных полюсов и/или нулей с разомкнутым контуром, охватывает все положительное расширение действительной оси через определенные промежутки времени.
Затем определяются пересечения и углы, чтобы завершить эскиз корневого локуса.

Корневые локусы для систем с положительной обратной связью

Осциллятор Хартли — это система с положительной обратной связью, которая поддерживает колебания, подавая выход обратно на вход в фазе, тем самым усиливая сигнал. Системы с положительной обратной связью можно рассматривать как системы с отрицательной обратной связью с инвертированными сигналами обратной связи. В этих системах корневой локус охватывает все точки на s-плоскости, где угол передаточной функции системы равен 360 градусам.

Правила построения корневого локуса в системах с положительной обратной связью аналогичны правилам построения корневого локуса в системах с отрицательной обратной связью. Однако ключевым отличием является то, что корневой локус для положительной обратной связи существует на действительной оси слева от четного числа конечных полюсов и/или нулей разомкнутого контура.

Когда корневой локус стремится к бесконечности, он следует асимптотам, которые являются прямыми линиями с различными наклонами, но идентичными точками пересечения с действительной осью. Эти асимптоты направляют траектории локусов, поскольку они стремятся к бесконечности.

В системах с отрицательной обратной связью и отрицательным усилением принципы корневого локуса остаются неизменными. Смещая отрицательное усиление вправо за точку срабатывания, система фактически ведет себя как система с положительной обратной связью. Следовательно, корневой локус лежит слева от четного числа действительных конечных полюсов или нулей открытого контура и охватывает все положительное расширение действительной оси на определенных интервалах.

Чтобы точно построить корневой локус, необходимо определить пересечения и углы, под которыми локусы отходят от действительной оси или приближаются к ней. Эти точки и углы рассчитываются на основе полюсов и нулей системы. Полученная диаграмма корневого локуса дает визуальное представление об устойчивости и характеристиках отклика системы при изменении коэффициента усиления.

Подводя итог, можно сказать, что осциллятор Хартли является примером того, как системы с положительной обратной связью поддерживают колебания посредством фазово-выровненной обратной связи. Метод корневого локуса, адаптированный для положительной обратной связи, включает построение локусов слева от четного числа полюсов или нулей открытого контура на действительной оси и расширение до бесконечности вдоль асимптот. Этот анализ имеет решающее значение для понимания и проектирования устойчивых колебательных систем и для прогнозирования их поведения при различных условиях усиления.

Генератор Хартли, система положительной обратной связи, поддерживает колебания, подавая выходной сигнал обратно на вход в фазе, усиливая сигнал.
Положительная...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

Root-Locus Method

Метод корневого годографа

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

Root locus and closed-loop stability are key ideas in control systems. A basic thermostat is an open-loop system, so its transfer function poles affect the response but do not set stability. When feedback is added, the system becomes closed-loop, like an advanced thermostat that changes heating based on room temperature. In a closed-loop system, stability depends on the new poles of the closed-loop transfer function. If those poles move into the unstable region, the system can start to...

vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

Cruise Control Stability with Root Locus

Root locus helps show how cruise control stays stable as conditions change. In a car, cruise control keeps a set speed by adjusting the gas pedal automatically. It keeps checking the car’s speed and makes small pedal changes to hold that target speed. This system can be drawn as a block diagram, and its transfer function gives the math model. The model is useful when the car goes uphill, downhill, or faces strong wind resistance. To find the system poles for different pedal forces, the...

properties of the root locus

Root Locus Angle and Gain Rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response. A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles...

construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

Root locus paths and asymptotes show how closed-loop poles move as gain changes. This method helps students track system stability by following the pole locations on a graph. It also shows where the poles start, where they may end, and how they travel in between. The number of root locus branches equals the number of closed-loop poles. The plot is symmetric about the real axis. For positive gain, the root locus lies on the real axis to the left of an odd number of finite open-loop poles or...

plotting and calibrating the root locus

Root Locus Breakaway and Stability Points

Root locus analysis tracks how system poles move as gain changes. It shows when poles leave the real axis, move into the complex plane, and affect stability. For high school students studying control systems, the key ideas are breakaway points, break-in points, and jω-axis crossings. Breakaway points are locations where the root locus leaves the real axis. Break-in points are locations where it returns to the real axis. At either type of point, the branches meet the real axis at an angle of...

root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

Description

Transcript

Tags