Name: transmission line reflections at both ends
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Домашние электропроводные системы можно концептуально представить в виде однофазной, двухпроводной, безпроигрышной линии электропередачи.
Они начинаются на передающем конце, куда энергия поступает из основной сети с определенным напряжением и импедансом. На принимающей стороне приборы и устройства, каждое из которых обладает уникальным импедансом, используют эту мощность в качестве нагрузки.
Граничные условия задаются для определения того, как напряжение и ток ведут себя на обоих концах электропроводной системы.
Напряжение на приеме равно импедансу, умноженному на его ток. Решение этого уравнения вводит коэффициент отражения напряжения на приемном конце, где время прохождения — это время, за которое волна проходит по длине провода.
Используя установленные соотношения напряжения и тока, получаются модифицированные выражения.
Граничное условие передающего конца задается зазором между напряжением источника и произведением импедансного тока.
Эта зависимость дает выражение в терминах волны напряжения, идущей вперед.
При решении этого выражения устанавливается коэффициент, отражающий напряжение на передающем конце.
Благодаря интеграции этого в соотношения напряжения и тока получается комплексное решение.

Линии электропередачи: переходный режим работы

Рассмотрим однофазную, двухпроводную линию передачи без потерь, нагруженную импедансом на приёмном конце и источником с напряжением Тевенина и импедансом на передающем конце. Линия, имеющая длину, имеет волновое сопротивление и скорость волны, определяемые индуктивностью и ёмкостью линии.

На приёмном конце граничное условие устанавливает, что напряжение равно произведению импеданса приёмного конца и тока. Это соотношение выражается как функция падающей и отражённой волн напряжения в области Лапласа. Коэффициент отражения напряжения приёмного конца характеризует, как волна отражается на приёмном конце.

На передающем конце граничное условие включает разницу между напряжением источника и произведением импеданса передающего конца и тока. Это граничное условие приводит к уравнению для падающей волны напряжения в терминах коэффициента отражения передающего конца. Этот коэффициент показывает долю волны, отражённой в сторону источника из-за несоответствия импеданса.

Полные решения для напряжения и тока вдоль линии передачи выводятся с использованием установленных граничных условий и коэффициентов отражения. Эти решения включают как падающие, так и отражённые волны, демонстрируя, как они объединяются, образуя общее напряжение и ток в любой точке линии. Эти решения учитывают эффекты отражений как на передающем, так и на принимающем концах.

Характеристическое сопротивление линии выводится из её индуктивности и ёмкости на единицу длины, и эти параметры также определяют скорость волны. Интегрируя эти граничные условия и параметры, достигается всестороннее понимание поведения бегущих волн на однофазных линиях передачи без потерь.

Домашние электропроводные системы можно концептуально представить в виде однофазной, двухпроводной, безпроигрышной линии электропередачи.
Они начинаются с передающего...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Электротехника

Unit 1

Раздел 1

Transmission Lines: Transient Operation

Линии электропередачи: переходные процессы

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Boundary Conditions: Lossless Lines

transmission line reflections at both ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model.

At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is written in the Laplace domain using the incident and reflected voltage waves. The receiving-end voltage reflection coefficient describes how much of the wave reflects back at that end.

At the sending end, the boundary condition uses the source voltage and the sending-end impedance. It compares the source voltage with the product of the sending-end impedance and the current. From this condition, the incident voltage wave can be written in terms of the sending-end reflection coefficient. This coefficient shows how much of the wave is reflected toward the source when the impedances do not match.

Using both boundary conditions, the voltage and current along the line can be solved. The full solution includes both the incident and reflected waves at any point on the line. It also shows the effects of reflections at the receiving end and the transmitting end. The characteristic impedance comes from the line inductance and capacitance, and these same values determine the wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends

transmission-line-reflections-at-both-ends

traveling waves: lossless lines

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Explore how incident and reflected waves behave on a lossless transmission line, including boundary conditions, reflection coefficients, and wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Transmission Line Reflections at Both Ends

Description

Transcript