Name: pressure and speed in bernoulli's equation
Uploaded: 2025-02-13T15:43:14.000Z
Duration: 1 min 30 s
Channel: JoVE

Уравнение Бернулли описывает поведение жидкостей в движении, связывая давление, скорость и высоту вдоль линии тока.
Он основан на принципе сохранения энергии, предполагая постоянный поток, несжимаемые жидкости и отсутствие вязкости, что означает отсутствие сил трения.
Член давления представляет собой силу, которую жидкость оказывает в определенной точке.
Член скорости представляет собой кинетическую энергию жидкости, указывающую на то, что давление уменьшается по мере увеличения скорости жидкости.
Член высоты отражает потенциальную энергию жидкости, основанную на ее вертикальном положении относительно точки отсчета.
Этот принцип применим к реальным ситуациям, таким как системы распределения воды, водосбросы плотин и счетчики Вентури.
В системах распределения воды уравнение Бернулли предсказывает, как падает давление при прохождении воды по трубам различного диаметра, обеспечивая эффективное снабжение городских сетей.
Уравнение Бернулли объясняет, как скорость воды увеличивается, а давление уменьшается по мере того, как она течет вниз по водосбросам плотин, помогая инженерам проектировать конструкции, которые могут безопасно управлять различными скоростями потока.
Расходомеры Вентури, обычно используемые в канализационных системах, измеряют расход путем обнаружения разницы давлений между секциями труб, обеспечивая эффективное управление сточными водами.

Уравнение Бернулли для потока вдоль линии тока

Bernoulli's Equation for Flow Along a Streamline

Уравнение Бернулли связывает сохранение энергии в жидкости, движущейся вдоль линии тока. Уравнение применимо к несжимаемым и невязким жидкостям при установившемся течении. Для такого потока второй закон Ньютона применяется к небольшому элементу жидкости, который испытывает силы из-за разницы давления, силы тяжести и изменений скорости. Баланс сил приводит к следующей форме уравнения Бернулли:

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

 Здесь P — давление, ρ — плотность жидкости, v — скорость, g обозначает ускорение под действием силы тяжести, а высота обозначается как h. Каждый член в этом уравнении представляет энергию на единицу объема жидкости.

 Рассмотрим, как вода течет по горизонтальной трубе с двумя сечениями разного диаметра. В точке 1 труба имеет большой диаметр, а в точке 2 труба сужается. Уравнение Бернулли говорит нам, что если скорость воды увеличивается в более узком сечении (точка 2), давление должно уменьшаться для сохранения энергии вдоль линии тока. Применение уравнения Бернулли к сечениям труб дает:

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

 Принцип Бернулли имеет решающее значение для понимания и проектирования систем потока жидкости. Например, в водопроводных сетях изменения диаметра труб вызывают изменения давления, которые влияют на эффективность потока. Согласно уравнению, сужение трубы увеличивает скорость потока, одновременно снижая давление, обеспечивая постоянную подачу через городские системы. В водосбросах плотин потенциальная энергия жидкости из-за подъема преобразуется в кинетическую энергию по мере того, как вода опускается. Это приводит к увеличению скорости и соответствующему падению давления, - явление, используемое для проектирования водосбросов, способных безопасно управлять изменяющимися скоростями сброса.

Уравнение Бернулли описывает поведение жидкостей в движении, связывая давление, скорость и высоту вдоль линии тока.
Он опирается на...

bernoulli-s-equation-for-flow-along-a-streamline

Education

JoVE Core

Civil Engineering

Unit 1

Раздел 1

Fluid Dynamics

KEY TERMS AND CONCEPTS

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

pressure and speed in bernoulli's equation

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity.

The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is elevation. Each term represents energy per unit volume of the fluid. This makes Bernoulli's equation a useful way to track how energy changes as fluid moves.

A simple pipe example shows the main effect. Water flows through a horizontal pipe with two sections. Point 1 has a large diameter, and point 2 has a narrower diameter. When the water speeds up at the narrow section, the pressure must drop to keep energy conserved along the streamline.

Bernoulli's principle also helps explain real flow systems. In water distribution networks, changes in pipe diameter create pressure changes that affect flow efficiency. A narrower pipe raises velocity and lowers pressure, which helps support a steady supply across urban systems. In dam spillways, water loses potential energy as it falls. That energy turns into kinetic energy, so velocity increases and pressure decreases. Engineers use this effect to design spillways that can handle changing discharge rates safely.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

pressure-and-speed-in-bernoullis-equation

bernoulli's equation for flow along a streamline

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity. The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is...

bernoulli's equation for flow normal to a streamline

bernoulli-s-equation-for-flow-normal-to-a-streamline

Pressure Changes Across Curved Streamlines

Bernoulli's equation for flow normal to a streamline describes how pressure changes across curved streamlines. When a fluid follows a curved path, the outer side of the curve experiences centrifugal force, which pushes the fluid outward. The pressure is therefore higher on the inner side, near the center of curvature, and lower farther out. The size of this pressure difference depends on the fluid's velocity and the radius of curvature. In flows with nearly straight streamlines, the pressure...

bernoulli's equation: problem solving

Venturi Meter Flow Rate from Pressure

A Venturi meter measures fluid flow rate in a pipeline by using pressure changes and Bernoulli's equation. In a sewage system, it can be used to determine wastewater flow rate by reading the pressure difference across the meter. The narrowed throat makes the fluid speed up, and that change in speed is linked to pressure drop. The first step is to find the cross-sectional areas of the pipe and the Venturi throat. These areas are needed to interpret the pressure difference shown on the pressure...

static, stagnation, dynamic and total pressure

static-stagnation-dynamic-and-total-pressure

Pitot-Static Measurement in Bernoulli Flow

Static pressure, dynamic pressure, stagnation pressure, and total pressure are key ideas in fluid dynamics. They are often explained with Bernoulli's equation. In that equation, p is static pressure, 1/2ρV^2 is dynamic pressure, γz is hydrostatic pressure or potential energy pressure, and pT is total pressure. For incompressible flow, the total pressure stays constant along a streamline. Static pressure is the pressure a fluid exerts when it is at rest, or when flowing fluid is brought to rest...

free jet

Liquid Speed from Reservoir Outlets

Free jets show how liquid moves after leaving a reservoir through an opening and flowing into the air without resistance. The jet speed is found with Bernoulli’s principle, and it depends on the height of liquid above the opening. This relationship assumes atmospheric pressure at both the reservoir surface and the jet exit. The liquid column’s height controls the speed at the nozzle because the fluid’s potential energy changes into kinetic energy during flow. As the liquid leaves the...

continuity equation

Fluid Flow and Area Changes

Fluid flow and area changes are linked by the continuity equation. For a steady flow of an incompressible fluid in a confined system, the mass flow rate stays constant. This idea is useful in nozzles, syringes, and pipes where the cross-sectional area changes. The mass flow rate is written as an equation that connects density, area, and velocity. For incompressible flow, the density stays the same, so the equation becomes simpler. When the area gets smaller, the fluid speed must increase. When...

energy line and hydraulic gradient line

Fluid Head Profiles in Pipes and Channels

Fluid head profiles in pipes and channels show how pressure, speed, and height change in a flowing fluid. These profiles come from Bernoulli's equation for steady, incompressible, inviscid flow. In that equation, total head includes pressure head, velocity head, and elevation head. The energy line (EL) shows the total head available in the flow. It sits above the datum and includes all three energy parts. Under ideal conditions, the EL stays horizontal because the total energy does not change...

design example: designing water slide

Water Slide Speed and Bernoulli's Principle

Water slide speed is controlled by Bernoulli's principle and the height of the slide. Engineers use these ideas to keep the ride exciting while making sure the water stays safe for riders. As water moves downhill, gravity makes it speed up. The water at the bottom depends on the height it starts from. A taller slide gives the water more potential energy at the top. That energy changes into kinetic energy as the water descends, so the flow becomes faster. Bernoulli's principle helps describe...

key terms and concepts

Learn how Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in flowing fluids, with pipe and dam spillway examples for high school science.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

Description

Transcript