Name: sampling narrow frequency bands
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

En yüksek frekansının iki katından daha yüksek bir hızda örneklenen bir sinyal düşünün.
Enerjisinin çoğu dar bir frekans bandında yoğunlaşan bir sinyal, bant geçiren sinyal olarak bilinir. Bu tür sinyalleri örneklemek için kullanılan tekniğe bant geçiren örnekleme denir.
Sinyalin spektrumu, bant genişliğinden daha büyük olan daha düşük bir frekans sınırına, ω1'e sahiptir.
Spektrum, tanımlanan alt ve üst frekans bantları içinde sıfırdan farklıdır.
Zaman alanı sinyalinin bir impuls dizisi ile çarpılması, örneklenmiş bir sinyal üretir.
Örneklenen sinyalin spektrumu, sinyalin spektrumunun 2π boyunca darbe dizisi spektrumu ile döndürülmesiyle elde edilir.
Bu evrişim, sinyalin spektrumunun 2π/T'lik bir periyotla periyodik olarak tekrarlanmasına neden olur.
T arttıkça tekrarlar arasındaki boşluk azalır. Örtüşme, bu tekrarlanan spektrumlar üst üste geldiğinde meydana gelir.
Tekrarlanan spektrumlar arasındaki boşluğun sinyalin bant genişliğinden daha büyük olması ve maksimum T değeri ile örtüşme önlenebilir.
Belirli sabitlere ve frekanslara sahip filtreler, frekansları istenen aralıkta geçirir.

bant geçirgen Örnekleme

Sinyal işlemede bant geçirgen örnekleme, enerjisinin çoğu dar bir frekans bandında yoğunlaşmış sinyalleri örneklemek için etkili bir tekniktir. Bu sinyal türü bant geçiren sinyal olarak bilinir. Bant geçiren örneklemenin temel ilkesi, aliasingi önlemek için sinyali, sinyalin bant genişliğinin iki katından daha büyük bir oranda örneklemeyi içerir.

Bant geçiren bir sinyalin, ω_1 olarak gösterilen alt frekans sınırına ve ω_2 olarak gösterilen üst frekans sınırına sahip bir spektrumu vardır. Spektrum yalnızca bu belirli frekans aralığında sıfırdan farklıdır. Bu sinyali örneklemek için, zaman alanı sinyali bir dürtü dizisi ile çarpılır ve sonuç olarak örneklenmiş bir sinyal elde edilir. Ardından, sinyalin orijinal spektrumunun 2π aralığındaki dürtü dizisinin spektrumuyla evrişimi yapılarak örneklenmiş sinyalin spektrumu elde edilir. Bu evrişim süreci, sinyalin spektrumunun 2π/T periyoduyla tekrarlanmasına neden olur. Burada, T örnekleme aralığıdır ve T arttıkça, tekrarlanan spektrumlar arasındaki boşluk azalır.

Tekrarlanan spektrumların çakışmasıyla meydana gelen aliasing, tekrarlanan spektrumlar arasındaki boşluğun sinyalin bant genişliğinden daha büyük olması sağlanırsa önlenebilir. Bunun için tekrarlanan spektrumlar arasında yeterli ayrımı sağlayacak T'nin maksimum değerinin dikkatli bir şekilde seçilmesini gerektirir.

Mevcut uygulamalarda filtreler istenen aralıktaki frekansları izole etmek veya geçirmek için kullanılır. Bu filtreler, yalnızca dar bant içindeki frekansların geçmesine izin vermek için tasarlanmış belirli sabitlere ve frekanslara sahiptir, böylece aliasing’i önlerken orijinal sinyalin bütünlüğünü korur. Bu işlem, sinyalin bozulma olmadan doğru bir şekilde örneklenmesini ve yeniden oluşturulmasını sağlar.

Bant Geçirgen Örnekleme

En yüksek frekansının iki katından daha yüksek bir hızda örneklenen bir sinyal düşünün.
Enerjisinin çoğu dar bir frekans bandında yoğunlaşan bir sinyal...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrik Mühendisliği

Unit 1

Ünite 1

Sampling

Örnekleme

KEY TERMS AND CONCEPTS

TEMEL TERİMLER VE KAVRAMLAR

Bandpass Sampling

sampling narrow frequency bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing.

A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This creates a sampled signal with repeating spectra.

The sampled signal spectrum is found by convolving the original spectrum with the spectrum of the impulse train over a range of 2π. That convolution makes the spectrum repeat periodically, with a period of 2π/T, where T is the sampling interval. As T increases, the repeated spectra move closer together.

Aliasing happens when those repeated spectra overlap. To avoid it, the spacing between the repeated spectra must stay greater than the signal bandwidth. That means the maximum value of T has to be chosen carefully so the spectra remain separated.

In practice, filters help isolate the desired narrow band. These filters use specific constants and frequencies so only the needed frequencies pass through. This keeps the original signal intact and allows accurate sampling and reconstruction without distortion.

Sampling Narrow Frequency Bands

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how bandpass sampling captures signals in a narrow frequency band, avoids aliasing, and uses filters to preserve the original signal.

Sampling Narrow Frequency Bands | JoVE K12

JoVE Core Elektrik Mühendisliği, devre analizi teknikleriyle birlikte elektrik devrelerinin temel kavramlarını kapsayan, anlaşılması kolay animasyonlu videolar sunar. Operasyonel amplifikatörler ve devre dönüşümü kavramlarını kullanarak birinci dereceden ve ikinci dereceden devreleri içerir. Pratik tasarım örneklerinin ve gerçek dünya uygulamalarının bilim insanlarınca hazırlanan videolar aracılığıyla dahil edilmesi, karmaşık kavramları erişilebilir hale getirerek önemli bir eğitim değeri katmaktadır.

electrical engineering

Sampling Narrow Frequency Bands

Description

Transcript

Tags