Name: wave speed on lossless transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Sokaklar boyunca görülen elektrik hatları, tek fazlı, iki telli, kayıpsız bir iletim hattı olarak modellenebilir.
Göndermeden alıcı uca yönlülük ile seri endüktans ve şönt kapasitansı ile karakterize edilen bir çizgi kesiti düşünün.
Kirchhoff yasalarını kullanarak, voltaj ve akım denklemleri yazılır ve Delta x'e bölünür. Delta x sıfıra yaklaştıkça, hem konum hem de zaman değişken olduğu için kısmi türevleri içeren denklemler türetilir.
Laplace dönüşümleri, sıfır başlangıç koşulu varsayılarak ve türevleri yalnızca bir değişkene basitleştirerek uygulanır.
Bunların ayırt edilmesi, ilgili çözümlerle doğrusal, ikinci dereceden homojen diferansiyel denklemler verir. Hız, endüktans ve kapasitans değerlerinin bir fonksiyonudur.
Ters Laplace dönüşümlerini almak ve bir zaman kayması uygulamak, voltaj ve akım dalgalarını temsil eden fonksiyonlarla sonuçlanır. Bu ifadeler ileri ve geri hareket eden dalgaları temsil eder.
Sabitleri değerlendirmek için, çözümler ikinci dereceden denklemde ikame edilir.
Her iki taraftaki üstel fonksiyonların katsayıları eşitlenir ve sırasıyla ileri ve geri gerilimler ve karakteristik empedans cinsinden ileri ve geri akımları verir.

İletim hatları: geçici İşlem

Traveling Waves: Lossless Lines

<div>
Sağlanan içerik, tek fazlı kayıpsız iletim hatlarındaki seyahat eden dalgaların davranışını araştırır. Δx uzunluğunda, LH/m halka endüktansı ve C F/m hat-hat kapasitansı ile karakterize edilen tek fazlı iki telli kayıpsız bir iletim hattıyla başlar. Bu parametreler, bir seri endüktans LΔx ve bir şönt kapasitansı CΔx ile sonuçlanır.

<img alt="Figure1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_figure_001.svg" style="height: 125px;">

Hat üzerinde herhangi bir x konumu ve t anındaki gerilim v(x,t) ve akım i(x,t), Kirchhoff Gerilim Yasası (KVL) ve Kirchhoff Akım Yasası (KCL) kullanılarak ifade edilir.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_1v2.svg" style="height: 70px;">

Δx sıfıra yaklaştıkça, voltaj, akım ve bunların hem zamana hem de konuma göre değişim oranları arasındaki ilişkileri yakalayan kısmi diferansiyel denklemler ortaya çıkar. Bu kısmi diferansiyel denklemleri, sıfır başlangıç ​​koşulu varsayarak sıradan diferansiyel denklemlere dönüştürmek için Laplace dönüşümleri uygulanır.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_2v2.svg" style="height: 70px;">

Bu denklemlerin çözümleri, hareket eden dalgaların hızının iletim hattının birim uzunluğu başına endüktans ve kapasitansa bağlı olduğunu ortaya koymaktadır.

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_3v4.svg" style="height: 30px;">

Bu çözümler ileri ve geri dalgaları tanımlar; ileri dalgalar pozitif x yönünde hareket eder ve geri dalgalar negatif x yönünde hareket eder. Çözüm bir zaman kayması içerir ve voltaj ve akımı ileri ve geri hareket eden dalgaların toplamları olarak tanımlayan fonksiyonlarla sonuçlanır. Bu dalgalar iletim hattı boyunca zıt yönlerde hareket eder ve hattın endüktansı ve kapasitansından etkilenir. Bu ifadeler, birim uzunluk başına endüktans ve kapasitansın bir fonksiyonu olan hattın karakteristik empedansına yol açar.

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_4v4.svg" style="height: 30px;">

Bu parametre, dalgaların hat boyunca nasıl yayıldığını ve her iki uçtaki sonlandırmalarla nasıl etkileşime girdiğini anlamak için çok önemlidir.
</div>

İletim Hatları: Geçici İşlem

Sokaklar boyunca görülen elektrik hatları, tek fazlı, iki telli, kayıpsız bir iletim hattı olarak modellenebilir.
Seri ile karakterize edilen bir çizgi bölümü düşünün ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrik Mühendisliği

Unit 1

Ünite 1

Transmission Lines: Transient Operation

İletim Hatları: Geçici Rejim Çalışması

KEY TERMS AND CONCEPTS

TEMEL TERİMLER VE KAVRAMLAR

wave speed on lossless transmission lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx.

Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation. Kirchhoff’s Current Law, or KCL, is used for the current relation. As Δx becomes very small, these relations turn into partial differential equations that link voltage and current to their changes in time and position.

Laplace transforms are then applied to these equations. This step assumes zero initial conditions and converts the partial differential equations into ordinary differential equations. The solutions show that wave speed depends on the inductance and capacitance per unit length of the transmission line. The voltage and current can be written as sums of forward and backward traveling waves.

The forward wave moves in the positive x-direction. The backward wave moves in the negative x-direction. A time shift appears in the solution, which helps describe how the waves travel along the line. These expressions also lead to the characteristic impedance, which depends on the line inductance and capacitance per unit length and helps describe how the waves interact with terminations at each end.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

wave-speed-on-lossless-transmission-lines

traveling waves: lossless lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Transmission Line Reflections at Both Ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Learn how inductance and capacitance set wave speed on a lossless transmission line, and how forward and backward waves lead to characteristic impedance.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Elektrik Mühendisliği, devre analizi teknikleriyle birlikte elektrik devrelerinin temel kavramlarını kapsayan, anlaşılması kolay animasyonlu videolar sunar. Operasyonel amplifikatörler ve devre dönüşümü kavramlarını kullanarak birinci dereceden ve ikinci dereceden devreleri içerir. Pratik tasarım örneklerinin ve gerçek dünya uygulamalarının bilim insanlarınca hazırlanan videolar aracılığıyla dahil edilmesi, karmaşık kavramları erişilebilir hale getirerek önemli bir eğitim değeri katmaktadır.

electrical engineering

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Description

Transcript

Tags