Summary
הפרוטוקול מחלץ מידע מתעקומות אור של אקסופלנטות ובונים את מפות פני השטח שלהם. היא משתמשת בעקומות אור של כדור הארץ, המשמש כאקסופלנטה פרוקסי, כדי להדגים את הגישה.
Abstract
פתרון מרחבי של תכונות אקסופלנטה מתצפיות של נקודה אחת חיוני להערכת המגורים הפוטנציאליים של אקסופלנטות. המטרה הסופית של פרוטוקול זה היא לקבוע אם עולמות פלנטריים אלה נמל תכונות גיאולוגיות ו / או מערכות אקלים. אנו מציגים שיטה לחילוץ מידע מתעקומות אור מרובות אורך גל בנקודה אחת ואחזור מפות פני השטח. היא משתמשת בפירוק ערך יחיד (SVD) כדי להפריד מקורות התורמים לווריאציות עקומת האור ומקנים את קיומן של מערכות אקלים מעוננות חלקית. באמצעות ניתוח של סדרת הזמן שהתקבלה מ- SVD, ניתן להסיק ייחוסים פיזיים של רכיבים עיקריים (מחשבים) ללא הנחות של מאפיינים ספקטרליים כלשהם. בשילוב עם גיאומטריית הצפייה, ניתן לשחזר מפות משטח אם נמצא שאחד המחשבים מכיל מידע על פני השטח. Degeneracy מקורו התכווצות של גיאומטריית פיקסל ומידע ספקטרום קובע את האיכות של מפות משטח משוחזרות, אשר דורש המבוא של סדירות. לצורך הדגמת הפרוטוקול, עקומות אור באורך גל מרובה של כדור הארץ, המשמש אקסופלנטה פרוקסי, מנותחים. השוואה בין התוצאות לאמת הקרקע מוצגת כדי להראות את הביצועים והמגבלה של הפרוטוקול. עבודה זו מספקת אמת מידה להכלה עתידית של יישומי אקסופלנטה.
Introduction
זיהוי עולמות ראויים למגורים היא אחת המטרות הסופיות באסטרוביולוגיה1. מאז הגילוי הראשון2, יותר מ 4000 exoplanets אושרועד כה 3 עם מספר אנלוגים כדור הארץ (למשל, TRAPPIST-1e)4. לכוכבי לכת אלה יש תכונות מסלוליות וכוכבי לכת הדומות לאלה של כדור הארץ, ולכן הם עשויים להיות ראויים למגורים. הערכת המגורים שלהם מתצפיות מוגבלות היא חיונית בהקשר זה. בהתבסס על הידע של החיים על פני כדור הארץ, מערכות גיאולוגיות ואקלים הן קריטיות למגורים, אשר ולכן יכול לשמש תרגמים ביולוגיים. באופן עקרוני, ניתן היה לצפות בתכונות של מערכות אלה ממרחק גם כאשר לא ניתן היה לפתור כוכב לכת באופן מרחבי טוב יותר כנקודה אחת. במקרה זה, זיהוי תכונות גיאולוגיות ומערכות אקלימיות מתקיות אור חד-נקודתיות חיוני בעת הערכת המגורים של אקסופלנטות. מיפוי פני השטח של האקסופלנטות האלה הופך לדחוף.
למרות ההתפתלויות בין גיאומטריית הצפייה לתכונות ספקטרליות, מידע על פני השטח של אקסופלנטה נכלל בעקומות האור החד-נקודתיות שנפתרו בזמן, אותן ניתן להשיג ממרחק, ונגזר ממנו תצפיות מספיקות. עם זאת, מיפוי פני השטח הדו-ממדי (2D) של כוכבי לכת דמויי כדור הארץ עשויים להיות ראויים למגורים, ומאתגר בשל השפעת העננים. שיטות לאחזור מפות דו-ממדיות פותחו ונבדקו באמצעות עקומות אור מדומהוספקטרום ידוע 5,6,7,8, אך הן לא הוחלו על תצפיות אמיתיות. יתר על כן, בניתוחים של תצפיות אקסופלנטה עכשיו ובביטיד הקרוב, הנחות של ספקטרום אופייני עשוי להיות שנוי במחלוקת כאשר קומפוזיציות פני השטח פלנטריות אינן מוגבלות היטב.
בנייר זה, אנו מדגימים טכניקת מיפוי פני השטח עבור כוכבי לכת אקסו-פלנטות דמויי כדור הארץ. אנו משתמשים ב- SVD כדי להעריך ולהפריד מידע ממקורות שונים הכלולים בעקומות אור באורך גל מרובה ללא הנחות של ספקטרום ספציפי כלשהו. בשילוב עם גיאומטריית הצפייה, אנו מציגים את השחזור של מפות פני השטח באמצעות מידע משטח שנפתר בזמן אך מרחבי. לצורך הדגמת שיטה זו, תצפיות של שנתיים באורך גל יחיד של כדור הארץ שהושגו על ידי מצפה האקלים בחלל העמוק/ מצלמת הדמיה פוליכרומטית של כדור הארץ (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html) מנותחות. אנו משתמשים בכדור הארץ כאקסופלנטה פרוקסי כדי להעריך שיטה זו כי כרגע תצפיות זמינות של אקסופלנטות אינן מספיקות. אנחנו מצרףים את הקוד עם הנייר כדוגמה. הוא פותח תחת פיתון 3.7 עם אנקונדה וחבילות מרפא, אבל המתמטיקה של הפרוטוקול יכול להיעשות גם בסביבות תכנות אחרות (למשל, IDL או MATLAB).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
1. כיוונון תכנות
- הגדר את סביבת התיכנות עבור הקוד המצורף. נדרש מחשב עם מערכת ההפעלה Linux, מכיוון שחבילת המרפא אינה זמינה ב- Windows. הקוד אינו יקר מבחינה חישובית, כך שמחשב אישי רגיל יכול לטפל בפרוטוקול.
- בצע את ההוראה (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/) כדי להתקין את אנקונדה עם Python 3.7 במערכת ולאחר מכן השתמש בפקודות הבאות במסוף כדי להגדיר את סביבת התיכנות:
$ קונדה ליצור --שם פיתון myenv = 3.7
$ קונדה להפעיל myenv
$ קונדה להתקין אנקונדה
$ קונדה להתקין מרפא
הערה: שלבים אלה עשויים להימשך עשרות דקות בהתאם לחומרה ולמהירות האינטרנט. ניתן לשנות את שם הסביבה 'myenv' בשתי שורות הפקודה הראשונות לכל מחרוזת אחרת.
2. קבלת עקומות אור באורך גל רב והצגת גיאומטריה מתצפיות
- בגיאומטריית הצפייה, כלול את קו האורך והרוחב של תת-כוכבי ואת נקודות תת-הצופה עבור כל מסגרת זמן מתאימה.
כדי להשתמש בקוד המצורף הבא, ודא של שני קבצים אלה יש תבנית זהה לזה של LightCurve.csv ו- Geometry.csv. - הפעל PlotTimeSeries.py כדי לדמיין את הנתונים ולבדוק את האיכויות שלהם. שתי דמויות LightCurve.png וגיאומטריה.png ייווצאו(איור משלים 1-2). ייתכן שיהיה צורך להתאים פרמטרים בקודים אלה ובעקבות התווייתם אם מוחלים על תצפיות שונות.
$ פיתון PlotTimeSeries.py LightCurve
$ פיתון PlotTimeSeries.py גיאומטריה
3. לחלץ מידע פני השטח עקומות אור
- מרכז זמן נפתר ים רב גל אלבדו עקומות אור של exoplanet ולנרמל אותם על ידי סטיית תקן המתאימה בכל אורך גל. התוצאה היא חשיבות שווה של כל ערוץ.
כאשרR't' t, k ו Rt,k הם אלבדו קנה מידה ונצפה בשלב t-th ואורך הגל k-th, בהתאמה; μk σk הם סטיית התקן והמרשיעה של סדרת הזמן albedo באורך הגל k-th.- הפעל Normalize.py כדי לנרמל את עקומות האור, Rt, k. הפלט נשמר ב- NormalizedLightCurve.csv.
פיתון Normalize.py
- הפעל Normalize.py כדי לנרמל את עקומות האור, Rt, k. הפלט נשמר ב- NormalizedLightCurve.csv.
- הפעל PlotTimeSeries.py כדי לדמיין את עקומות האור המנורמלות. איור מנורמלLightCurve.png ייווצר(איור משלים 3).
$ פיתון PlotTimeSeries.py מנורמלאורקור - החל SVD על עקומות אור albedo בקנה מידה כדי למצוא מחשבים דומיננטיים ואת סדרת הזמן המתאימה שלהם.
בצד שמאל, T ו-K הם המספר הכולל של שלבי זמן ואורך גל תצפית; R' היא המטריצה של תצפיות אלבדו בקנה מידה, אשר (t, k)-אלמנט הוא R't, k. בצד ימין, עמודות של V הן מחשבים, וקטורים אורתונורמליים המגדירים את שטח פרוייקטי SVD ל; Ω היא מטריצה אלכסונית, אשר (k,k)-th אלמנט הוא סטיית התקן של עקומות אור קנה מידה לאורך ציר k-th המוגדר על-ידי העמודה k-th של V; עמודות U הן סידרת הזמן המתאימה של כל מחשב ב- V.- תריץ SingularValueDecomposition.py כדי להרקקב את ר'. U , Ω ,V T המתוצריםנשמרים בקבצי הפלט U.csv, SingularValue.csv V_T.csv, בהתאמה.
פיתון SingularValueDecomposition.py
- תריץ SingularValueDecomposition.py כדי להרקקב את ר'. U , Ω ,V T המתוצריםנשמרים בקבצי הפלט U.csv, SingularValue.csv V_T.csv, בהתאמה.
- השתמש PlotTimeSeries.py ו- PlotSVD.py כדי לדמיין באופן חזותי את תוצאת ה- SVD. שלוש דמויות U.png, סיגמא.png V_T.png ייווצאו(איור משלים 4-6).
$ פיתון PlotTimeSeries.py U
פיתון PlotSVD.py - נתח תרומות וסדרת זמן מתאימה של מחשבים כדי לקבוע את סדרת המחשבים המכילה מידע על פני השטח.
- השווה את הערכים הייחודיים באלכסון של Ω. אקסופלנטה מעונן חלקית דמוית כדור הארץ צפויה להיות בעלת שני ערכים ייחודיים דומיננטיים דומים.
הערה: Ω עשוי להכיל פחות או יותר משני ערכים ייחודיים דומיננטיים, הנדונים להלן. - השווה את תבניות סדרת הזמן של שני המחשבים הדומיננטיים. המחשב המכיל מידע על פני השטח נוטה להיות בעלי צורה רגילה יותר מהמחשב השני. בשל האקלים האורך והופע מחדש של פני השטח עם שינויים קטנים בשני ימים רצופים, סדרת הזמן המקבילה נוטה להיות וריאציה יומית קבועה בערך.
- חשב את התקופות של שני המחשבים הדומיננטיים באמצעות תקופה Lomb-Scargle9,10 כדי לאשר את בחירת המחשב. המחשב המכיל מידע פני השטח נוטה להיות שיא גבוה יותר המתאים לתקופת סיבוב בספקטרום צפיפות צריכת החשמל.
- הפעל Periodogram.py כדי להשיג את ספקטרום צריכת החשמל של סידרת הזמן של כל מחשב. ספקטרום צריכת החשמל נשמרים ב- Periodogram.csv.
פיתון Periodogram.py - הפעל PlotPeriodogram.py כדי לדמיין תקופות תקופות אלה ואשר את בחירת המחשב. איור תקופה.png ייווצר(איור משלים 7). קוד התווייתו הנוכחי מוסיף בשורות מקווקווים המייצגים מחזורים שנתיים, חצי שנתיים, יומיים וחצי-יומיים לעיון, אשר ייתכן שיהיה צורך לשנות כאשר הם מוחלים על תצפיות אחרות.
פיתון PlotPeriodogram.py - בחר את המחשב, vj, המכיל מידע פני השטח ואת סדרת הזמן שלה, uj.
כאשר V[:,j] ו- U[:,j] הם העמודות j-th של V ו- U,בהתאמה; j הוא האינדקס של מחשב להסיק בשלב 3.3 המכיל מידע פני השטח.
- השווה את הערכים הייחודיים באלכסון של Ω. אקסופלנטה מעונן חלקית דמוית כדור הארץ צפויה להיות בעלת שני ערכים ייחודיים דומיננטיים דומים.
4. לבנות מפת פני שטח פלנטרית
- השתמש בשיטת הפיקסליזציה של אזור שוויון הירארכי (HEALPix)11 כדי לפיקסל את מפת האחזור. הוא מחלק משטח כדורי של כוכב לכת לפיקסלים עם אותו אזור והפצה אחידה. הוסף את הערך הלא ידוע של הפיקסל p-th כ- xp.
- הפעל HEALPixRandom.py כדי להמחות את שיטת הפיקסליזציה. דמות HEALPixRandom.png ייווצר(דמות משלימה 8). ניתן לשנותאת הפרמטר N בצד בשורה 17 עבור רזולוציות שונות. שלב זה עשוי להימשך מספר שניות עד דקות, בהתאם לרזולוציה.
פיתון HEALPixRandom.py
- הפעל HEALPixRandom.py כדי להמחות את שיטת הפיקסליזציה. דמות HEALPixRandom.png ייווצר(דמות משלימה 8). ניתן לשנותאת הפרמטר N בצד בשורה 17 עבור רזולוציות שונות. שלב זה עשוי להימשך מספר שניות עד דקות, בהתאם לרזולוציה.
- לחשב את המשקל של הפיקסל p-th בתצפיות בשלב t-th, wt,p, באמצעות גיאומטריית צפייה.
כאשר αt,p, βt,p הם השמש וזוויות zenith החללית בפיקסל p-th בשלב t-th; ct הוא מונח נורמליזציה של ההתבוננות t-th כך שסכום המשקל הכולל בכל שלב הוא אחדות.
הערה: הגיאומטריה היא הניח להיות ידוע בשלב זה, או ניתן לגזור מניתוח אחר, אשר נדון להלן.- הפעל ComputeWeight.py כדי לחשב אתw t, p. שנה את הערך של Nside בשורה 23 עבור רזולוציות אחרות של המפה המאוחזרת. הפלט נשמר כ- W.npz בשל גודלו.
פיתון ComputeWeight.py
- הפעל ComputeWeight.py כדי לחשב אתw t, p. שנה את הערך של Nside בשורה 23 עבור רזולוציות אחרות של המפה המאוחזרת. הפלט נשמר כ- W.npz בשל גודלו.
- השתמש PlotWeight.py כדי לדמיין משקולות אלה. מספר דמויות, אחת בכל שלב, ייווצרתי בתיקיה משקל. מיזוגם תוצאה של וידאו משלים 1, המציג כיצד המשקל של כל פיקסל משתנה עם הזמן. שלב זה עשוי להימשך שעות עקב המספר הגדול של פריטים חזותיים.
פיתון PlotWeight.py - שלב גיאומטריה ותצפיות כדי להגיע לבעיית רגרסיה ליניארית.
כאשר P הוא המספר הכולל של אחזור פיקסלים; W היא מטריצת המשקל עם wt,p כאלמנט (t, p)-th; x מורכב מ- xp כרכיב p-th, שהוא הכמות שיש לפתור בבעיה זו.
לפתור את בעיית הרגרסיה ליניארית עם התאמה סדירה של נורמה L-2.
כאשר אני מטריצת הזהות ו- ω הוא פרמטר ההתעוות.
הערה: 10-3 הוא ערך טוב עבור ω כאשר T ~ 104 ו P ~ 3 * 103. יש להתאים להם על-ידי השוואת הערכים של שני המונחים בשגיאה מרובעת רגילה, e, כפי המוצג להלן.
- הפעל LinearRegression.py כדי לפתור את בעיית הרגרסיה הליניארית. התוצאה של x נשמרת בקובץ PixelValue.csv. שנה את הערך של ω בקו 16 עבור חוזקות שונות של סדירות.
פיתון LinearRegression.py
- הפעל LinearRegression.py כדי לפתור את בעיית הרגרסיה הליניארית. התוצאה של x נשמרת בקובץ PixelValue.csv. שנה את הערך של ω בקו 16 עבור חוזקות שונות של סדירות.
- המר x למפת פני שטח דו-ממדית בהתאם לכלל המיפוי של HEALPix.
- הפעל PlotMap.py כדי לבנות את המפות המאוחזרות באמצעות פרמטרים שונים של התאמה רגילה. שלוש Map_-2.png, Map_-3.png ו-Map_-4.png ייווצרה עם ההגדרה הנוכחית(איור משלים 9). הקשר בין מדדי הפיקסלים למיקומם במפה מתואר במסמך HEALPix11. שלב זה לוקח עשרות שניות.
פיתון של PolotMap.py
- הפעל PlotMap.py כדי לבנות את המפות המאוחזרות באמצעות פרמטרים שונים של התאמה רגילה. שלוש Map_-2.png, Map_-3.png ו-Map_-4.png ייווצרה עם ההגדרה הנוכחית(איור משלים 9). הקשר בין מדדי הפיקסלים למיקומם במפה מתואר במסמך HEALPix11. שלב זה לוקח עשרות שניות.
5. הערכת אי-ודאות במפה המאוחזרת
- לשכתב את בעיית הרגרסיה ליניארית בשלב 4.3 עם "הערך האמיתי" של x כמו z ורעש התצפית, ε.
- נניח ε לעקוב אחר N הפצה Gaussian (0, σ2I[T*T]) ולהעריך את התהודה שלה. T-P היא מידת החופש של u jמהתבוננות כאשר המפה שאוחזרה קבוע.
- שלב משוואות בשלבים 4.4 ו- 5.1. התוצאה היא וקטור גאוסיאני של x.
- מחשב את הציפייה ואת מטריצת התהודה של x.
- השג את חוסר הוודאות של כל רכיב ב- x כבסיס הריבועי של הרכיב המתאים באלכסון של Cov[x].
כאשר ep הוא חוסר הוודאות של xp; דיאג[Cov[x]]p הוא p-th אלמנט באלכסון של Cov[x]. - הפעל Covariance.py כדי לחשב את מטריצת התהודה של x. התוצאה נשמרת ב- Covariance.npz בשל גודלה. שלב זה לוקח עשרות שניות עד דקות בהתאם לגודל של W.
פיתון Covariance.py
- נניח ε לעקוב אחר N הפצה Gaussian (0, σ2I[T*T]) ולהעריך את התהודה שלה. T-P היא מידת החופש של u jמהתבוננות כאשר המפה שאוחזרה קבוע.
- המר ep למפת הדו-ממדית שאוחזרה בהתאם לכלל המיפוי של HEALPix.
- הפעל PlotCovariance.py כדי לדמיין את Cov[x] ולמפה את אי הוודאות ep למפה המאוחזרת. שתי דמויות .png וחוסר ודאות.png ייווצרו(איור משלים 10-11).
פיתון PlotCovariance.py
- הפעל PlotCovariance.py כדי לדמיין את Cov[x] ולמפה את אי הוודאות ep למפה המאוחזרת. שתי דמויות .png וחוסר ודאות.png ייווצרו(איור משלים 10-11).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
אנו משתמשים בעקומות אור מרובות אורך גל של נקודה אחת בכדור הארץ כדי להדגים את הפרוטוקול, ולהשוות את התוצאות לאמת הקרקע כדי להעריך את איכות מיפוי פני השטח. תצפית בשימוש כאן מתקבלת על ידי DSCOVR / EPIC, שהוא לוויין הממוקם ליד הנקודה Lagrangian הראשון (L1) בין כדור הארץ לשמש לוקח תמונות בעשרה אורכי גל של פני כדור הארץ ים. שנתיים (2016 ו-2017) של תצפיות משמשות להפגנה זו, שהן זהות לאלה של ג'יאנג ואח' (2018)12 ופאן ואח' (2019)13, שם מוצגים פרטים נוספים על התצפיות. תצפית לדוגמה ב 9:27 UTC, 2017 פברואר 8 מוצג ב איור 1. תמונות של כדור הארץ משולבות בנקודות בודדות כדי לדמות תצפיות עקומת אור שהושגו על ידי חייזרים, משקיפים רחוקים, שלא יכלו לפתור את כדור הארץ באופן מרחבי טוב יותר מפיקסל אחד. לכן נוצרים קיומות אור exoplanet באורך גל יחיד מרובות עם ~ 10,000 שלבי זמן, שהם נתוני הקלט של פרוטוקול זה.
לאחר שלב 3, אנו מוצאים שני מחשבים דומיננטיים בעקומות האור באורך גל מרובה, והמחשב השני (PC2) מכיל מידע על פני השטח. נגזר כמו שלב 3.5, סדרת זמן של PC2 מראה מורפולוגיה רגילה יותר עם וריאציה יומית קבועה בערך, ספקטרום הכוח שלה מראה מחזור יומי חזק יותר מאשר המחשב הראשון (PC1, איור 2). לכן, מפת פני השטח של exoplanet פרוקסי זה נבנה בעקבות שלב 4 (איור 3a), אשר מורכב הערך של PC2 בכל פיקסל. בהשוואה לאמת הקרקעית של כדור הארץ (איור 3ב), המפההמשוחזרת משחזרת את כל היבשות הגדולות, למרות כמה מחלוקות בחצי הכדור הדרומי, שבהן עננים מונעים חלקית צפייה במידע על פני השטח. אי הוודאות של כל ערך פיקסל שהושג על פי שלב5 (איור 3c)היא בסדר של 10% מזה במפה המאוחזרת, מה שמצביע על איכות טובה של מיפוי פני השטח ותוצאה חיובית.
איור 1: תמונות השתקפות של חצי הכדור כולו כולו שיהיה שקיע.
התצפיות נלקחות על ידי DSCOVR/ EPIC בעשרה אורכי גל וב 9:27 UTC, 2017 פברואר 8. לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של נתון זה.
איור 2: סדרת זמן ספקטרום הספקטרה של שני המחשבים הדומיננטיים.
()סדרת זמן של PC1. מקסימום יומי ומינימום מסומנים על-ידי קווים שחורים. (ב)ספקטרום הספק של סדרת הזמן של PC1. מחזורים שנתיים, חצי שנתיים, יומיים וחצי-יומיים מסומנים כקו מקווקו שחור. (ג)ו-(ד)זהים ל- (a) ו - (ב), אך תואמים ל- PC2. נתון זה נלקח מפאן ואח ' (2019)13. לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של נתון זה.
איור 3: שחזור פני השטח של כדור הארץ.
()מפת פני השטח של כדור הארץ, המשמשת כאקסופלנטה פרוקסי, משוחזרת מתקיפות אור באורך גל רב. צבעים במפה הם הערכים של PC2 בכל פיקסל. קווי המתאר של הערך החציוני מסומנים כקו השחור. (ב)אמת קרקעית של מפת פני השטח של כדור הארץ. (ג)אי ודאות של המפה המושחזרת המוצגת ב (a). נתון זה שונה מ- Fan et al. (2019)13. לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של נתון זה.
איור 4: תוצאה של מציאת הפרמטר מיטבי של התאמה.
הערך האופטימלי של פרמטר ההתקנה הוא 10-3.153 (קו מקווקו) כאשר2 של השחזור (קו מלא) מגיע למינימום שלו. לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של נתון זה.
איור 5: בדיקת רגישות של רעש תצפית.
(א) מקדם מתאם בין PC2 ושבר קרקע בשדה התצוגה (קו מוצק) נגזר תצפיות עם יחסי אות שונים לרעש (S/Ns). המתאם המקורי מתמורות אור ללא רעש מוצג כקו מקווקו. (ב)החשיבות של כל מחשב על שבר הקרקע נגזר עם תצפית שונה S/Ns. החשיבות מחושבת באמצעות מודלים הדרגתיים של עצי רגרסיה מזוקפים (GBRT) כמתואר ב- Fan et al. (2019)13. לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של נתון זה.
איור משלים 1: סדרת זמן של השתקפות של כדור הארץ בעשרה אורכי גל. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 2: (א) סדרת זמן של קו רוחב של נקודת תת הצופה. (ב) זהה (א), אך עבור קו אורך. (ג) ו- (ד) זהים ל- (א) ו- (ב), אך תואמים לנקודת התת-כוכבית. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 3: סדרת זמן של השתקפות מנורמלת של כדור הארץ בעשרה אורכי גל. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 4: סדרת זמן של עשרת המחשבים, עמודות של U. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 5: ערכים ייחודיים המתאימים לכל מחשב, רכיבים אלכסוניים של Ω. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 6: ספקטרום רעיוני מנורמל של עשרה מחשבים, עמודות של V. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 7: ספקטרום צפיפות הספק של סדרת זמן של עשרה מחשבים. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 8: פיקסליזציה של מפת אחזור, מלאה בערכי פיקסל אקראיים. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 9: מפה משוחזרת של כדור הארץ באמצעות פרמטרים שונים של הסדירה של (א) 10-2, (ב) 10-3 ו- (ג) 10-4. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 10: מטריצת שנוי של x. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
איור משלים 11: שורש מרובע של האלמנטים האלכסוניים של מטריצת התוויה של x, ממופה על גבי מפת פני השטח המאוחזרת. אנא לחץ כאן כדי להוריד דמות זו.
וידאו S1: משקולות פיקסל לתצפיות בכל מסגרת זמן ב- 2016 ו- 2017.
קבצים משלימים. אנא לחץ כאן כדי להוריד קבצים אלה.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
אחת הדרישות הקריטיות של הפרוטוקול היא היתכנות של חילוץ מידע פני השטח מעקומות אור, התלויות בכיסוי הענן. בשלב 3.5.1, הערכים היחסיים של המחשבים עשויים להיות שונים בין אקסופלנטות. במקרה של כדור הארץ, שני המחשבים הראשונים שולטים בווריאציות עקומת האור, ומתאימים לעננים ומשטחים בלתי תלויים לפני השטח (Fan et al. 2019)13. יש להם ערכים ייחודיים דומים כך שניתן להפריד את מידע פני השטח לאחר שלבים 3.5.2 ו- 3.5.3. לתצפית עתידית על אקסופלנטה, במקרים קיצוניים של אקסופלנטה מעורפלת לחלוטין או אקסו-פלנטה ללא ענן, רק מחשב דומיננטי אחד יופיע ב-SVD בשלב 3.3. ניתוח ספקטרלי הוא הכרחי במקרה זה כדי לפרש את המשמעות של מחשב זה, כמו קומפוזיציות של עננים ופני השטח שונים. אם המחשב הדומיננטי מתאים לפני השטח, עדיין ניתן לעקוב אחר שלב 4 ו- 5; אם הוא מתאים לעננים, ניתן להסיק מסקנה כי מידע פני השטח חסום על ידי עננים ולכן לא ניתן לחלץ באמצעות עקומות אור באורכי גל נתון. במקרה זה, מיפוי פני השטח אינו אפשרי. מחשב דומיננטי דומה שלישי או אפילו רביעי עשוי להתקיים גם הוא, אשר יכול להתאים לשכבה אחרת של עננים או תהליכים הידרולוגיים בקנה מידה גדול, ולא לפסול את השלבים הבאים של השיטה כל עוד מידע פני השטח מופק.
Degeneracy הנובעת מהתפוררות הגיאומטריה והספקטרום הוא הגורם הדומיננטי המגביל את איכות המפה שאוחזרה, כפי שנדונו ב Cowan & Strait (2013)14 ו Fujii ואח '. (2017)15. מכיוון שסדרת הזמן של מחשבים דומיננטיים מכסה רק חלק קטן של מישור המחשב, תמיד יש החלפה בין וריאציות מרחביות וספקטרליות. במילים אחרות, המפה המאוחזרת(איור 2א)לא יכולה להיות משופרת בהרבה גם עם מספר אינסופי של שלבי זמן ותצפיות מושלמות, כל עוד משתמש בעקומות אור באותם אורכי גל. אנו מציגים את ההתארגינות כדי להקל חלקית על ההתארגנויות. הערך האופטימלי של המונח הסדירization בשלב 4.4 נקבע באמצעות תצפיות מסונתז על ידי האמת הקרקע, שבו u j שנצפה מוחלף על ידי שברים קרקע משוקללת וקנה מידה בשדה התצוגה (FOV). כדי ליצור את התצפית הסינתטית, אנו משתמשים במשוואה בשלב 4.3 ומחליף x עם שברים הקרקע אמת קרקע של כל פיקסל, y. y הוא קנה מידה לאותו טווח עם x באמצעות מתאם ליניארי חזק בין PC2 של תצפית, u2, ואת שבר הקרקע FOV הממוצע13. בשל ההתנכלות, לא ניתן לשחזר באופן מושלם את הרגרסיה הליניארית בשלב 4.4, ולכן אנו קובעים את הערך האופטימלי של ω על ידי מציאת המינימוםשל 2, שיורית בריבוע קנה מידה על ידי השונות של כל פיקסל. האחרון מוערך על ידי הערך המוחלט של כל פיקסל. זה דומה לקריטריון L-עקומה ב Kawahara & פוג'י (2011)16. במקרה הספציפי של מאמר זה שבו T=9739 ו- P= 3072, הערך האופטימלי של ω הוא 10-3.153 (איור 4).
רעש תצפית, גורם נוסף המשפיע על איכות המיפוי, עלול להשחית את ניתוח SVD של עקומות אור מעשיות. אנו בודקים את החוסן של הפרוטוקול על ידי הצגת רמות שונות של רעש תצפית לעקומות האור המקוריות. ההנחה היא שהם מכילים את כל מקורות הרעש (למשל רקע שמיים, זרם כהה ורעש קריאה), ובצעו את התפלגות גאוסיאן. בעקומות האור המקוריות ללא רעש, PC2 מציג מתאם ליניארי חזק (r2=0.91) עם שבר הקרקע FOV13, כך שסדרת הזמן שלו משמשת למיפוי פני השטח. עם הגברת רמת הרעש, המתאם בין PC2 למשטח נחלש (איור 5). מקדם המתאם, r 2 ,הופךמתחת ל- 0.5 כאשר יחס האות לרעש (S/N) הוא פחות מ- 10(איור 5a), אם כיהחשיבות של PC2 עדיין דומיננטית(איור 5b). אנו מציעים מינימום S/N של 30 להחלת הפרוטוקול בביטחון בהכללת עתידית. ראוי לציין כי S /N כאן הוא היחס של אות exoplanet לרעש התצפית, עם האות של כוכב האב מוסר.
צפייה בגיאומטריה ידועה בשלב 4.2, מכיוון שבדיוק נגזרת גיאומטריית הצפייה מתצפיות אקסופלנטה היא מעבר להיקף עבודה זו. מלבד האלמנטים מסלוליים שניתן להפיק מתצפיות עקומת אור, ותקופת סיבוב מספקטרום צפיפות כוח (איור 2b ו 2d), יש רק שתי כמויות, היפוך קיץ / חורף ושכחה, הנדרשים למיפוי פני השטח. היפוך קיץ/חורף בדרך כלל חופפים עם extremum של סדרת זמן של פני השטח המתאים מחשב, כל עוד יש קיים אממטריה מורגש בין חצי הכדור הצפוני והדרומי. ניתן להסיק את ההסקת של האקסופלנטה מהשפעתה על משרעת ותדירות עקומות האור17,18. כל הנגזרות הללו דורשות תצפיות דגימה תדירות לפחות גבוה יותר מזה של סיבוב פלנטרי, אשר לעתים רחוקות מרוצה exoplanets.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
לסופרים אין מה לחשוף.
Acknowledgments
עבודה זו נתמכה בחלקה על ידי מעבדת ההנעה ה סילונית, המכון הטכנולוגי של קליפורניה, תחת חוזה עם נאס"א. YLY להכיר תמיכה על ידי המעבדה פלנטרית וירטואלית באוניברסיטת וושינגטון.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Python 3.7 with anaconda and healpy packages | Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work. |
References
- Schwieterman, E. W., et al. Exoplanet Biosignatures: A Review of Remotely Detectable Signs of Life. Astrobiology. 18 (6), 663-708 (2018).
- Campbell, B., Walker, G. A. H., Yang, S. A Search for Substellar Companions to Solar-type Stars. The Astrophysical Journal. 331, 902 (1988).
- NASA. NASA Exoplanet Archive (2019) Confirmed Planets Table. , (2019).
- Gillon, M., et al. Seven temperate terrestrial planets around the nearby ultracool dwarf star TRAPPIST-1. Nature. 542 (7642), 456-460 (2017).
- Kawahara, H., Fujii, Y. Global Mapping of Earth-like Exoplanets from Scattered Light Curves. The Astrophysical Journal. 720 (2), 1333 (2010).
- Fujii, Y., Kawahara, H. Mapping Earth Analogs from Photometric Variability: Spin-Orbit Tomography for Planets in Inclined Orbits. The Astrophysical Journal. 755 (2), 101 (2012).
- Cowan, N. B., Fujii, Y. Mapping Exoplanets. Handbook of Exoplanets. , Springer, Cham. (2018).
- Farr, B., Farr, W. M., Cowan, N. B., Haggard, H. M., Robinson, T. exocartographer: A Bayesian Framework for Mapping Exoplanets in Reflected Light. The Astronomical Journal. 156 (4), 146 (2018).
- Lomb, N. R. Least-Squares Frequency Analysis of Unequally Spaced Data. Astrophysics and Space Science. 39 (2), 447 (1976).
- Scargle, J. D. Studies in astronomical time series analysis. II. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data. The Astrophysical Journal. 263, 835 (1982).
- Górski, K. M., et al. HEALPix: A Framework for High-Resolution Discretization and Fast Analysis of Data Distributed on the Sphere. The Astrophysical Journal. 622 (2), 759 (2005).
- Jiang, J. H., et al. Using Deep Space Climate Observatory Measurements to Study the Earth as an Exoplanet. The Astronomical Journal. 156 (1), 26 (2018).
- Fan, S., et al. Earth as an Exoplanet: A Two-dimensional Alien Map. The Astrophysical Journal Letters. 882 (1), 1 (2019).
- Cowan, N. B., Strait, T. E. Determining Reflectance Spectra of Surfaces and Clouds on Exoplanets. The Astrophysical Journal Letters. 765 (1), 17 (2013).
- Fujii, Y., Lustig-Yaeger, J., Cowan, N. B. Rotational Spectral Unmixing of Exoplanets: Degeneracies between Surface Colors and Geography. The Astronomical Journal. 154 (5), 189 (2017).
- Kawahara, H., Fujii, Y. Mapping Clouds and Terrain of Earth-like Planets from Photomertic Variability: Demonstration with Planets in Face-on Orbits. The Astrophysical Journal Letters. 739 (2), 62 (2011).
- Kawahara, H. Frequency Modulation of Directly Imaged Exoplanets: Geometric Effect as a Probe of Planetary Obliquity. The Astrophysical Journal. 822 (2), 112 (2016).
- Schwartz, J. C., Sekowski, C., Haggard, H. M., Pall ́e, E., Cowan, N. B. Inferring planetary obliquity using rotational and orbital photometry. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 457 (1), 926-938 (2016).
