सिंगल पॉइंट लाइट वक्र्स का उपयोग करके पृथ्वी की तरह एक्सोप्लैनेट की सतह मानचित्रण

Summary

प्रोटोकॉल एक्सोप्लैनेट के हल्के घटता से जानकारी निकालता है और उनके सतह के नक्शे का निर्माण करता है। यह पृथ्वी के प्रकाश घटता है, जो एक प्रॉक्सी एक्सोप्लैनेट के रूप में कार्य करता है, दृष्टिकोण प्रदर्शित करने का उपयोग करता है ।

Abstract

एक्सोप्लैनेट की संभावित रहने की क्षमता का मूल्यांकन करने के लिए एकल-बिंदु टिप्पणियों से एक्सोप्लैनेट सुविधाओं को हल करना आवश्यक है। इस प्रोटोकॉल का अंतिम लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि क्या ये ग्रहों की दुनिया भूगर्भीय विशेषताओं और/या जलवायु प्रणालियों को बंदरगाह करती है । हम बहु-तरंगदैर्ध्य एकल-बिंदु प्रकाश घटता से जानकारी निकालने और सतह के नक्शे को पुनः प्राप्त करने की एक विधि प्रस्तुत करते हैं। यह अलग स्रोतों के लिए एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) का उपयोग करता है जो प्रकाश वक्र विविधताओं में योगदान देते हैं और आंशिक रूप से बादल जलवायु प्रणालियों के अस्तित्व का अनुमान लगाते हैं। एसवीडी से प्राप्त समय श्रृंखला के विश्लेषण के माध्यम से, किसी भी स्पेक्ट्रल गुणों की मान्यताओं के बिना प्रमुख घटकों (पीसी) के भौतिक गुणों का अनुमान लगाया जा सकता है। ज्यामिति को देखने के साथ संयोजन, यदि पीसी में से एक सतह की जानकारी को शामिल करने के लिए पाया जाता है तो सतह के नक्शे का पुनर्निर्माण करना संभव है। पिक्सेल ज्यामिति के जटिलता से उत्पन्न डीजेनेरेसी और स्पेक्ट्रम जानकारी पुनर्निर्मित सतह मानचित्रों की गुणवत्ता निर्धारित करती है, जिसके लिए नियमितीकरण की शुरुआत की आवश्यकता होती है। प्रोटोकॉल का प्रदर्शन करने के उद्देश्य से, पृथ्वी के बहु-तरंगदैर्ध्य प्रकाश घटता है, जो प्रॉक्सी एक्सोप्लैनेट के रूप में कार्य करता है, का विश्लेषण किया जाता है। परिणामों और जमीनी सच्चाई के बीच तुलना प्रोटोकॉल के प्रदर्शन और सीमा को दिखाने के लिए प्रस्तुत की जाती है। यह काम एक्सोप्लैनेट अनुप्रयोगों के भविष्य के सामान्यीकरण के लिए एक बेंचमार्क प्रदान करता है।

Introduction

रहने योग्य दुनिया की पहचान एस्ट्रोबायोलॉजी¹में अंतिम लक्ष्यों में से एक है । पहली पहचान²के बाद से, 4000 से अधिक एक्सोप्लैनेट की पुष्टि की गई है³ को पृथ्वी एनालॉग (जैसे, TRAPPIST-1e)⁴के साथ। इन ग्रहों कक्षीय और ग्रहों पृथ्वी के उन लोगों के समान गुण है, और इसलिए संभावित रहने योग्य हैं । सीमित टिप्पणियों से उनकी रहने की क्षमता का मूल्यांकन इस संदर्भ में आवश्यक है । पृथ्वी पर जीवन के ज्ञान के आधार पर, भूवैज्ञानिक और जलवायु प्रणालियां रहने की क्षमता के लिए महत्वपूर्ण हैं, जो इसलिए बायोसिग्नेचर के रूप में काम कर सकती हैं। सिद्धांत रूप में, इन प्रणालियों की विशेषताओं को एक दूरी से देखा जा सकता है, तब भी जब किसी ग्रह को एक ही बिंदु से बेहतर ढंग से हल नहीं किया जा सकता था। इस मामले में, एक्सोप्लैनेट की रहने की क्षमता का आकलन करते समय एकल-बिंदु प्रकाश घटता से भूवैज्ञानिक विशेषताओं और जलवायु प्रणालियों की पहचान करना आवश्यक है। इन एक्सोप्लैनेट की सतह मानचित्रण अत्यावश्यक हो जाता है।

ज्यामिति और स्पेक्ट्रल सुविधाओं को देखने के बीच जटिलता के बावजूद, एक्सोप्लैनेट की सतह की जानकारी इसके समय-हल एकल-बिंदु प्रकाश घटता में निहित है, जिसे दूरी से प्राप्त किया जा सकता है, और पर्याप्त टिप्पणियों के साथ प्राप्त किया जा सकता है। हालांकि, संभावित रहने योग्य पृथ्वी की तरह एक्सोप्लैनेट की दो आयामी (2डी) सतह मानचित्रण बादलों के प्रभाव के कारण चुनौतीपूर्ण है। नकली प्रकाश घटता और ज्ञात स्पेक्ट्रा^5,6,7,8का उपयोग करके 2डी मानचित्रों को पुनः प्राप्त करने के तरीकों को विकसित और परीक्षण किया गया है, लेकिन उन्हें वास्तविक टिप्पणियों पर लागू नहीं किया गया है। इसके अलावा, एक्सोप्लैनेट टिप्पणियों के विश्लेषण में अब और निकट भविष्य में, विशेषता स्पेक्ट्रा की मान्यताएं विवादास्पद हो सकती हैं जब ग्रहों की सतह रचनाएं अच्छी तरह से विवश नहीं होती हैं।

इस पेपर में, हम पृथ्वी जैसे एक्सोप्लैनेट के लिए एक सतह मानचित्रण तकनीक प्रदर्शित करते हैं। हम किसी भी विशिष्ट स्पेक्ट्रा की मान्यताओं के बिना बहु-तरंगदैर्ध्य प्रकाश घटता में निहित विभिन्न स्रोतों से जानकारी का मूल्यांकन और अलग करने के लिए एसवीडी का उपयोग करते हैं। ज्यामिति को देखने के साथ संयुक्त, हम समय पर हल लेकिन स्थानिक रूप से जटिल सतह जानकारी का उपयोग कर सतह नक्शे के पुनर्निर्माण प्रस्तुत करते हैं । इस विधि का प्रदर्शन करने के उद्देश्य से, डीप स्पेस क्लाइमेट ऑब्जर्वेटरी/अर्थ पॉलीक्रोमेटिक इमेजिंग कैमरा (डीएससीओवीआर/एपिक; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html) द्वारा प्राप्त पृथ्वी की दो वर्षीय बहु-तरंगदैर्ध्य एकल-बिंदु टिप्पणियों का विश्लेषण किया जाता है । हम इस विधि का आकलन करने के लिए पृथ्वी का उपयोग प्रॉक्सी एक्सोप्लैनेट के रूप में करते हैं क्योंकि वर्तमान में एक्सोप्लैनेट की उपलब्ध टिप्पणियां पर्याप्त नहीं हैं। हम एक उदाहरण के रूप में कागज के साथ कोड संलग्न करते हैं। यह एनाकोंडा और हीप्पी पैकेज के साथ अजगर 3.7 के तहत विकसित किया गया है, लेकिन प्रोटोकॉल का गणित अन्य प्रोग्रामिंग वातावरण (जैसे, आइडीएल या मैटलैब) में भी किया जा सकता है।

Protocol

1. प्रोग्रामिंग सेटअप

1. संलग्न कोड के लिए प्रोग्रामिंग वातावरण स्थापित करें। लिनक्स ऑपरेटिंग सिस्टम के साथ एक कंप्यूटर की आवश्यकता है, क्योंकि हीप्पी पैकेज विंडोज पर उपलब्ध नहीं है। कोड कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा नहीं है, इसलिए एक सामान्य व्यक्तिगत कंप्यूटर प्रोटोकॉल को संभाल सकता है।
2. सिस्टम पर पायथन 3.7 के साथ एनाकोंडा स्थापित करने के लिए निर्देश (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/) का पालन करें, फिर प्रोग्रामिंग वातावरण स्थापित करने के लिए टर्मिनल में निम्नलिखित आदेशों का उपयोग करें:
   $ कोंडा बनाएं -- नाम myenv अजगर = 3.7
   $ कोंडा को सक्रिय myenv
   $ कोंडा स्थापित एनाकोंडा
   $ कोंडा स्थापित चंगा
   नोट: इन कदमों हार्डवेयर और इंटरनेट की गति के आधार पर मिनट के दसियों ले जा सकते हैं । पहले दो कमांड लाइनों में पर्यावरण नाम 'myenv' को किसी भी अन्य स्ट्रिंग में बदला जा सकता है।

2. बहु-तरंगदैर्ध्य प्रकाश घटता प्राप्त करना और टिप्पणियों से ज्यामिति को देखना

1. देखने की ज्यामिति में, प्रत्येक संबंधित समय सीमा के लिए उप-तारकीय और उप-पर्यवेक्षक बिंदुओं के देशांतर और अक्षांश शामिल हैं।
   निम्नलिखित संलग्न कोड का उपयोग करने के लिए, सुनिश्चित करें कि इन दोनों फ़ाइलों में लाइटकर्व.csv और ज्यामिति.csvके समान प्रारूप है।
2. डेटा की कल्पना करने और उनके गुणों की जांच करने के लिए PlotTimeSeries.py चलाएं। दो आंकड़े LightCurve.png और ज्यामिति.png (पूरक चित्रा 1-2) बनायाजाएगा । इस में मापदंडों और निम्नलिखित प्लॉटिंग कोड को समायोजित करने की आवश्यकता हो सकती है यदि विभिन्न टिप्पणियों पर लागू किया जाता है।
   लाइटकर्व PlotTimeSeries.py $ अजगर
   ज्यामिति PlotTimeSeries.py $ अजगर

3. प्रकाश घटता से सतह की जानकारी निकालें

1. केंद्र समय-हल बहु-तरंगदैर्ध्य एल्बेडो एक एक्सोप्लैनेट के प्रकाश घटता है और प्रत्येक तरंगदैर्ध्य पर इसी मानक विचलन द्वारा उन्हें सामान्य करते हैं। इसके परिणामस्वरूप प्रत्येक चैनल का समान महत्व होता है।
   
   जहां आर_{टी, कश्मीर} और आर_{टी, कश्मीर} टी-वें समय कदम और कश्मीर-वें तरंगदैर्ध्य, क्रमशः पर बढ़ाया और मनाया albedo हैं; μ_{कश्मीर} और σ_{कश्मीर} के मतलब है और कश्मीर-वें तरंगदैर्ध्य में albedo समय श्रृंखला के मानक विचलन कर रहे हैं ।
   1. प्रकाश घटता, आर_{टी, कश्मीर}को सामान्य करने के लिए Normalize.py चलाएं । आउटपुट सामान्यीकृत लाइटकर्व.csvमें सहेजा जाता है।
      $ अजगर Normalize.py
2. सामान्यीकृत प्रकाश घटता कल्पना करने के लिए PlotTimeSeries.py चलाएं। एक आंकड़ा सामान्यीकृतLightCurve.png (पूरक चित्रा 3) बनायाजाएगा ।
   $ अजगर PlotTimeSeries.py सामान्यीकृतलाइटकर्व
3. प्रमुख पीसी और उनके इसी समय श्रृंखला को खोजने के लिए स्केल्ड एल्बेडो लाइट वक्र्स पर एसवीडी लागू करें।
   
   बाएं हाथ की ओर, टी और कश्मीर समय चरणों और अवलोकन तरंगदैर्ध्य की कुल संख्या है; आर ' स्केल्ड एल्बेडो टिप्पणियों का मैट्रिक्स है, जिसका (टी,के)-वें तत्व आर '_{टी, कश्मीर}है । दाहिने हाथ की ओर, वी के कॉलम पीसी, ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर हैं जो अंतरिक्ष एसवीडी परियोजनाओं को परिभाषित करते हैं; Σ एक विकर्ण मैट्रिक्स है, जिसका (k,k)-वें तत्व के-वेंधुरी के साथ स्केल्ड लाइट वक्र्स का मानक विचलन है जिसे वी के के-वें कॉलम द्वारा परिभाषित किया गया है; यू के कॉलम वीमें प्रत्येक पीसी की इसी समय श्रृंखला हैं।
   1. आर ' विघटित करने के लिए SingularValueDecomposition.py चलाएं । परिणामस्वरूप यू, Σ, वी^टी क्रमशः उत्पादन फ़ाइलों यू.csv, विलक्षण मूल्य.csv और V_T.csvमें सहेजा जाता है।
      $ अजगर SingularValueDecomposition.py
4. एसवीडी परिणाम की कल्पना करने के लिए PlotTimeSeries.py और PlotSVD.py का उपयोग करें। तीन आंकड़े यू.png, सिग्मा.png और V_T.png (पूरक चित्रा 4-6) बनायाजाएगा ।
   यू PlotTimeSeries.py $ अजगर
   $ अजगर PlotSVD.py
5. सतह की जानकारी वाले एक को निर्धारित करने के लिए पीसी के योगदान और इसी समय श्रृंखला का विश्लेषण करें।
   1. Σके विकर्ण में विलक्षण मूल्यों की तुलना करें । पृथ्वी की तरह आंशिक रूप से बादल एक्सोप्लैनेट में दो तुलनीय प्रमुख विलक्षण मूल्य होने की उम्मीद है ।
      नोट: Σ में कम या दो से अधिक प्रमुख विलक्षण मूल्य हो सकते हैं, जिनकी चर्चा नीचे की गई है।
   2. दो प्रमुख पीसी के समय श्रृंखला पैटर्न की तुलना करें। पीसी जिसमें सतह की जानकारी होती है, उसमें दूसरे की तुलना में अधिक नियमित आकार होता है। देशांतर विषमता और लगातार दो दिनों में छोटे परिवर्तनों के साथ सतह के फिर से प्रकट होने के कारण, इसी समय श्रृंखला में लगभग निरंतर दैनिक भिन्नता होती है।
   3. पीसी के चयन की पुष्टि करने के लिए लोम्ब-स्कारगल पीरियोरियोग्राम^9,10 का उपयोग करके दो प्रमुख पीसी की आवधिकताओं की गणना करें। पीसी जिसमें सतह की जानकारी होती है, उसमें पावर डेंसिटी स्पेक्ट्रम में रोटेशन अवधि के अनुरूप उच्च चोटी होती है।
   4. प्रत्येक पीसी की समय श्रृंखला की शक्ति स्पेक्ट्रा प्राप्त करने के लिए Periodogram.py चलाएं। पीरियोग्राम.csvमें विद्युत स्पेक्ट्रा सहेजा जाता है।
      $ अजगर Periodogram.py
   5. इन पीरियोग्राम की कल्पना करने और पीसी के चयन की पुष्टि करने के लिए PlotPeriodogram.py चलाएं। एक चित्र Periodogram.png (पूरक चित्रा 7) बनायाजाएगा । वर्तमान प्लॉटिंग कोड संदर्भ के लिए वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, दैनिक और आधे दैनिक चक्रों का प्रतिनिधित्व करने वाली धराशायी लाइनों में जोड़ता है, जिसे अन्य टिप्पणियों पर लागू होने पर बदलने की आवश्यकता हो सकती है।
      $ अजगर PlotPeriodogram.py
   6. पीसी, वी_जेका चयन करें, जिसमें सतह की जानकारी और इसकी समय श्रृंखला, यू_जेशामिल है।
      
      
      जहां वी[:, जे] और यू[:,जे] क्रमशः वी और यूके जे-वें कॉलम हैं; जम्मू पीसी का सूचकांक है जो 3.3 चरण में अनुमानित है जिसमें सतह की जानकारी शामिल है।

4. ग्रहों की सतह के नक्शे का निर्माण

1. पुनः प्राप्त मानचित्र को पिक्सेल करने के लिए पदानुक्रमित समान क्षेत्र आईएसओ-अक्षांश पिक्सेलाइजेशन (HEALPix)¹¹ विधि का उपयोग करें। यह एक ग्रह की गोलाकार सतह को एक ही क्षेत्र और समान वितरण के साथ पिक्सल में विभाजित करता है। पी-वें पिक्सेल के अज्ञात मूल्य को एक्स_पीके रूप में निरूपित करें।
   1. पिक्सेलीकरण विधि की कल्पना करने के लिए HEALPixRandom.py चलाएं। एक आंकड़ा HEALPixRandom.png (पूरक चित्रा 8) बनायाजाएगा । लाइन 17 पर पैरामीटर एन_साइड को अलग-अलग रिजॉल्यूशन के लिए बदला जा सकता है। यह कदम संकल्प के आधार पर मिनटों में कुछ सेकंड लग सकता है।
      $ अजगर HEALPixRandom.py
2. टी-वें टाइम स्टेप, डब्ल्यू टी,_पी,देखने की ज्यामिति का उपयोग करके टिप्पणियों में पी-वें पिक्सेल के वजन की गणना करें।
   
   जहां α_{टी, पी,}β_{टी, पी} टी-वें समय कदम पर पी-वें पिक्सेल पर सौर और अंतरिक्ष यान चरम कोण हैं; सी_टी टी-वें अवलोकन का एक सामान्यीकरण शब्द है ताकि हर समय चरण में कुल वजन का योग एकता हो।
   नोट: ज्यामिति को इस चरण में जाना जाता है, या अन्य विश्लेषण से प्राप्त किया जा सकता है, जिस पर नीचे चर्चा की गई है।
   1. डब्ल्यू_{टी, पी}की गणना करने के लिए ComputeWeight.py चलाएं । पुनः प्राप्त मानचित्र के अन्य संकल्पों के लिए लाइन 23 पर एन_साइड के मूल्य को बदलें। आउटपुट अपने आकार के कारण डब्ल्यू एनपीजेड के रूप में बचाया जाता है।
      $ अजगर ComputeWeight.py
3. इन वजनों की कल्पना करने के लिए PlotWeight.py का उपयोग करें। आंकड़े के एक नंबर, हर समय कदम पर एक, एक फ़ोल्डर वजनमें बनाया जाएगा । उन्हें मिलाने के परिणामस्वरूप पूरक वीडियो 1 होताहै, जो दिखाता है कि प्रत्येक पिक्सेल का वजन समय के साथ कैसे बदलता है। यह कदम बड़ी संख्या में दृश्यों के कारण खत्म होने में घंटों लग सकते हैं।
   $ अजगर PlotWeight.py
4. एक रैखिक प्रतिगमन समस्या तक पहुंचने के लिए ज्यामिति और टिप्पणियों को मिलाएं।
   
   जहां पी पिक्सल को पुनः प्राप्त करने की कुल संख्या है; डब्ल्यू डब्ल्यू टी, पी के रूप में_(टी, पी)-वें तत्व के साथ वजन मैट्रिक्स है; एक्स में पी-वें तत्व के रूप में एक्स_पी होता है, जो इस समस्या में हल होने की मात्रा है।
   एल-2 मानक के नियमितीकरण के साथ रैखिक प्रतिगमन समस्या का समाधान करें।
   
   जहां मैं पहचान मैट्रिक्स है और λ नियमितीकरण पैरामीटर है।
   नोट:^10-3 λ के लिए एक अच्छा मूल्य है जब टी ~ 10⁴ और पी ~ 3 * 10³। उन्हें नियमित वर्ग त्रुटि, ई में दो शब्दों के मूल्यों की तुलना करके समायोजित किया जाना चाहिए, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
   
   1. इस रैखिक प्रतिगमन समस्या को हल करने के लिए LinearRegression.py चलाएं। एक्स का परिणाम फ़ाइल PixelValue.csvमें सहेजा जाता है। नियमितीकरण की विभिन्न शक्तियों के लिए लाइन 16 पर λ का मूल्य बदलें।
      $ अजगर LinearRegression.py
5. हीलपिक्स के मैपिंग नियम के अनुसार एक्स को 2डी सरफेस मैप में परिवर्तित करें।
   1. विभिन्न नियमितीकरण मापदंडों का उपयोग करके प्राप्त नक्शों के निर्माण के लिए PlotMap.py चलाएं। वर्तमान सेटिंग(पूरक चित्रा 9)के साथ तीन आंकड़े Map_-2.png, Map_-3.png और Map_-4.png बनाए जाएंगे । नक्शे पर पिक्सेल सूचकांकों और उनके स्थानों के बीच संबंध HEALPix दस्तावेज़¹¹में वर्णित है । यह कदम दसियों सेकंड लेता है।
      $ अजगर PolotMap.py

5. प्राप्त नक्शे की अनिश्चितता का अनुमान

1. ε, जेड और अवलोकन शोर के रूप में एक्स के "सही मूल्य" के साथ चरण 4.3 पर रैखिक प्रतिगमन समस्या को फिर सेलिखें।
   1. मान लीजिए ε कि गॉसियन डिस्ट्रीब्यूशन एन (0, σ 2मैं_{[टी * टी]}का पालन करें और^इसकेसहवृंत्य का अनुमान लगाएं। टी-पी अवलोकन से यू_जे की स्वतंत्रता की डिग्री है जब प्राप्त नक्शा तय किया जाता है ।
      
   2. चरण 4.4 और 5.1 में समीकरणों को मिलाएं। इसके परिणामस्वरूप एक्स के गॉसियन वेक्टर होतेहैं ।
      
   3. एक्स की अपेक्षा और सहवित मैट्रिक्स की गणना करें।
      
   4. सीओवी [एक्स] के विकर्ण पर संबंधित तत्व के वर्ग जड़ के रूप में एक्स में प्रत्येक तत्व की अनिश्चितता प्राप्तकरें।
      
      जहां ई_पी एक्स_पीकी अनिश्चितता है ; डायग[Cov[x]]_पी Covके विकर्ण पर पी-वें तत्व है[एक्स]।
   5. एक्सके कोवेरेंस मैट्रिक्स की गणना करने के लिए Covariance.py चलाएं । परिणाम अपने आकार के कारण Covariance.npz में बचाया जाता है। यह कदम डब्ल्यूके आकार के आधार पर मिनटों के लिए दसियों सेकंड लेता है ।
      $ अजगर Covariance.py
2. हीलपिक्स के मैपिंग नियम के अनुसार ई_पी को पुनः प्राप्त 2D मानचित्र में परिवर्तित करें।
   1. Cov[x]कल्पना करने के लिए PlotCovariance.py चलाएं और पुनः प्राप्त नक्शे के लिए अनिश्चितता ई_पी नक्शा। दो आंकड़े Covariance.png और अनिश्चितता.png (पूरक चित्रा 10-11) बनायाजाएगा ।
      $ अजगर PlotCovariance.py

Representative Results

हम प्रोटोकॉल प्रदर्शित करने के लिए पृथ्वी के बहु-तरंगदैर्ध्य एकल-बिंदु प्रकाश घटता का उपयोग करते हैं, और सतह मानचित्रण की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए जमीनी सच्चाई के साथ परिणामों की तुलना करते हैं। यहां प्रयुक्त अवलोकन DSCOVR/EPIC द्वारा प्राप्त किया जाता है, जो पृथ्वी और सूर्य के बीच पहले Lagrangian बिंदु (L1) के पास स्थित एक उपग्रह है जो पृथ्वी के सनलिट चेहरे के दस तरंगदैर्ध्य पर छवियां ले रहा है । टिप्पणियों के दो साल (2016 और 2017) का उपयोग इस प्रदर्शन के लिए किया जाता है, जो जियांग एट अल (2018)¹² और फैन एट अल (2019)¹³में समान हैं, जहां टिप्पणियों के बारे में अधिक जानकारी प्रस्तुत की जाती है। 9:27 यूटीसी, २०१७ फरवरी 8 में एक नमूना अवलोकन चित्र 1में दिखाया गया है । पृथ्वी की छवियां एलियंस, दूर पर्यवेक्षकों द्वारा प्राप्त प्रकाश वक्र टिप्पणियों का अनुकरण करने के लिए एकल बिंदुओं पर एकीकृत की जाती हैं, जो पृथ्वी को एक पिक्सेल से बेहतर रूप से हल नहीं कर सकते थे। इसलिए, ~ 10,000 समय चरणों के साथ बहु-तरंगदैर्ध्य एकल-बिंदु एक्सोप्लैनेट प्रकाश घटता उत्पन्न होते हैं, जो इस प्रोटोकॉल के इनपुट डेटा हैं।

चरण 3 के बाद, हमें बहु-तरंगदैर्ध्य प्रकाश घटता में दो प्रमुख पीसी मिलते हैं, और दूसरे पीसी (PC2) में सतह की जानकारी होती है। चरण 3.5 के रूप में व्युत्पन्न, PC2 की समय श्रृंखला लगभग निरंतर दैनिक भिन्नता के साथ अधिक नियमित रूप से आकृति विज्ञान दिखाती है, और इसका पावर स्पेक्ट्रम पहले पीसी (पीसी 1, चित्रा 2)की तुलना में मजबूत दैनिक चक्र दिखाता है। इसलिए, इस प्रॉक्सी एक्सोप्लैनेट का एक सतह मानचित्र चरण 4(चित्रा 3a)के बाद बनाया गया है, जिसमें प्रत्येक पिक्सेल पर PC2 का मूल्य होता है। पृथ्वी के जमीनी सत्य(चित्रा 3b)के साथ तुलना में, पुनर्निर्मित नक्शा सभी प्रमुख महाद्वीपों को ठीक करता है, दक्षिणी गोलार्द्ध में कुछ असहमतियों के बावजूद जहां बादल आंशिक रूप से सतह की जानकारी को मनाए जाने से रोकते हैं। चरण 5(चित्रा 3c)के अनुसार प्राप्त प्रत्येक पिक्सेल मूल्य की अनिश्चितता प्राप्त मानचित्र में 10% के आदेश पर है, जो सतह मानचित्रण की अच्छी गुणवत्ता और सकारात्मक परिणाम का सुझाव देती है।

चित्रा 1: पृथ्वी के सनलिट गोलार्द्ध की प्रतिबिंबित छवियां ।
टिप्पणियों को दस तरंगदैर्ध्य में DSCOVR/EPIC द्वारा और 9:27 यूटीसी, २०१७ फरवरी 8 पर लिया जाता है । कृपया इस आंकड़े का एक बड़ा संस्करण देखने के लिए यहां क्लिक करें ।

चित्रा 2: समय श्रृंखला और दो प्रमुख पीसी की शक्ति स्पेक्ट्रा।
(a)PC1 की टाइम सीरीज । दैनिक अधिकतम और न्यूनतम काली रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है। (ख)PC1's समय श्रृंखला का पावर स्पेक्ट्रम । वार्षिक, अर्द्ध वार्षिक, दैनिक और आधे दैनिक चक्र काले धराशायी लाइन के रूप में चिह्नित कर रहे हैं । (ग)और(घ)(ए)और(ख)के समान हैं, लेकिन PC2 के अनुरूप हैं । यह आंकड़ा फैन एट अल (२०१९)¹³से लिया गया है । कृपया इस आंकड़े का एक बड़ा संस्करण देखने के लिए यहां क्लिक करें ।

चित्र 3: पृथ्वी की सतह का पुनर्निर्माण।
(क)पृथ्वी का सतह मानचित्र, जो प्रॉक्सी एक्सोप्लैनेट के रूप में कार्य करता है, जिसे बहु-तरंगदैर्ध्य प्रकाश घटता से खंगाला जाता है । नक्शे में रंग प्रत्येक पिक्सेल पर PC2 के मूल्य हैं। औसत मूल्य का समोच्च काली रेखा के रूप में दर्शाया गया है। (ख)पृथ्वी के सतह मानचित्र का जमीनी सत्य । (ग)में दिखाए गए पुनर्निर्मित मानचित्र की अनिश्चितता(क)। यह आंकड़ा फैन एट अल (2019)¹³से संशोधित किया गया है। कृपया इस आंकड़े का एक बड़ा संस्करण देखने के लिए यहां क्लिक करें ।

चित्र 4: इष्टतम नियमितीकरण पैरामीटर खोजने का परिणाम।
λ नियमितीकरण पैरामीटर का इष्टतम मूल्य 10^-3.153 (धराशायी रेखा) है जब पुनर्निर्माण (ठोस रेखा) के χ² न्यूनतम तक पहुंचता है। कृपया इस आंकड़े का एक बड़ा संस्करण देखने के लिए यहां क्लिक करें ।

चित्रा 5: अवलोकन शोर की संवेदनशीलता परीक्षण।
(क)देखने के क्षेत्र में पीसी 2 और भूमि अंश के बीच सहसंबंध गुणांक (ठोस रेखा) विभिन्न संकेत से शोर अनुपात (एस/एनएस) के साथ टिप्पणियों से प्राप्त । शोर के बिना प्रकाश घटता से मूल सहसंबंध धराशायी रेखा के रूप में दिखाया गया है। (ख)भूमि अंश पर प्रत्येक पीसी का महत्व अलग-अलग अवलोकन के साथ प्राप्त होता है। महत्व की गणना पंखा एट अल (2019)¹³में वर्णित रेडिएंट बूस्ट्ड प्रतिगमन पेड़ (जीबीआरटी) मॉडल का उपयोग करके की जाती है। कृपया इस आंकड़े का एक बड़ा संस्करण देखने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 1: दस तरंगदैर्ध्य पर पृथ्वी के परावर्तन की समय श्रृंखला। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 2: (क) उप-पर्यवेक्षक बिंदु के अक्षांश की समय श्रृंखला। (ख) समान (क) के समान, लेकिन देशांतर के लिए । (ग) और (घ) (क) और (ख) के समान हैं, लेकिन उप-तारकीय बिंदु के अनुरूप हैं । इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्र 3: दस तरंगदैर्ध्य पर पृथ्वी के सामान्यीकृत परावर्तन की समय श्रृंखला। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 4: दस पीसी, यू के कॉलम की समय श्रृंखला। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 5: प्रत्येक पीसी के अनुरूप विलक्षण मूल्य, Σ के विकर्ण तत्व। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्र 6: दस पीसी के सामान्यीकृत परावर्तन स्पेक्ट्रा, वी के कॉलम। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 7: दस पीसी की समय श्रृंखला का विद्युत घनत्व स्पेक्ट्रा। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्र 8: यादृच्छिक पिक्सेल मूल्यों से भरे हुए मानचित्र को पुनः प्राप्त करने का पिक्सेलीकरण। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 9: (क) 10-2, (ख) 10 -3, और (ग)^10-4के विभिन्न नियमितीकरण मापदंडों का उपयोग करके पृथ्वी^कापुनर्निर्मित नक्शा। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 10: एक्स के Covariance मैट्रिक्स। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

पूरक चित्रा 11: एक्स के कोविएशन मैट्रिक्स के विकर्ण तत्वों की स्क्वायर रूट, पुनः प्राप्त सतह मानचित्र पर मैप किया गया। इस आंकड़े को डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें ।

वीडियो S1: 2016 और 2017 में प्रत्येक समय सीमा पर टिप्पणियों के लिए पिक्सेल वजन।

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Discussion

प्रोटोकॉल की एक महत्वपूर्ण आवश्यकता प्रकाश घटता है, जो बादल कवरेज पर निर्भर करता है से सतह जानकारी निकालने की व्यवहार्यता है । चरण 3.5.1 में, पीसी के सापेक्ष मूल्य एक्सोप्लैनेट के बीच अलग हो सकते हैं। पृथ्वी के मामले में, पहले दो पीसी प्रकाश वक्र विविधताओं पर हावी हैं, और सतह-स्वतंत्र बादलों और सतह (फैन एट अल 2019)¹³के अनुरूप हैं। उनके पास तुलनात्मक विलक्षण मूल्य हैं ताकि सतह की जानकारी को चरण 3.5.2 और 3.5.3 के बाद अलग किया जा सके। एक्सोप्लैनेट के भविष्य के अवलोकन के लिए, या तो पूरी तरह से बादल छाए रहने या क्लाउड-फ्री एक्सोप्लैनेट के चरम मामलों में, केवल एक प्रमुख पीसी एसवीडी में चरण 3.3 पर दिखाई देगा। इस पीसी के अर्थ की व्याख्या करने के लिए इस मामले में स्पेक्ट्रल विश्लेषण आवश्यक है, क्योंकि बादलों और सतह की रचनाएं अलग-अलग हैं। यदि प्रमुख पीसी सतह से मेल खाती है, तो चरण 4 और 5 का अभी भी पालन किया जा सकता है; यदि यह बादलों से मेल खाती है, तो एक निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि सतह की जानकारी बादलों द्वारा अवरुद्ध की जाती है और इसलिए दिए गए तरंगदैर्ध्य पर हल्के घटता का उपयोग करके निकाला नहीं जा सकता है। इस मामले में, सतह मानचित्रण व्यवहार्य नहीं है। एक तीसरा या चौथा तुलनीय प्रमुख पीसी भी मौजूद हो सकता है, जो बादलों या बड़े पैमाने पर हाइड्रोलॉजिकल प्रक्रियाओं की एक और परत के अनुरूप हो सकता है, और जब तक सतह की जानकारी निकाली जाती है तब तक विधि के निम्नलिखित चरणों को अमान्य नहीं करेगा।

ज्यामिति और स्पेक्ट्रम के जटिलता के परिणामस्वरूप डीजेनेरेसी प्रमुख कारक है जो प्राप्त मानचित्र की गुणवत्ता को बाधित करता है, जैसा कि काउअन एंड स्ट्रेट (2013)¹⁴ और फुजी एट अल (2017)¹⁵में चर्चा की गई है। प्रमुख पीसी की समय श्रृंखला पीसी विमान के केवल एक छोटे से हिस्से को कवर करती है, इसलिए स्थानिक और स्पेक्ट्रल विविधताओं के बीच हमेशा एक व्यापार बंद होता है। दूसरे शब्दों में, पुनः प्राप्त मानचित्र(चित्रा 2a)को अनंत संख्या में समय चरणों और सही टिप्पणियों के साथ भी अधिक सुधार नहीं किया जा सकता है, जब तक कि एक ही तरंगदैर्ध्य पर प्रकाश घटता का उपयोग करना। हम नियमितीकरण को आंशिक रूप से विच्छेदन से राहत देने के लिए पेश करते हैं। चरण 4.4 में λ नियमितीकरण शब्द का इष्टतम मूल्य जमीनी सच्चाई द्वारा संश्लेषित टिप्पणियों का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, जहां मनाया गया यू_जे को देखने के क्षेत्र (एफओवी) में भारित और स्केल्ड भूमि अंशों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। सिंथेटिक अवलोकन उत्पन्न करने के लिए, हम चरण 4.3 पर समीकरण का उपयोग करते हैं और एक्स को प्रत्येक पिक्सेल, वाई के जमीनी सत्य भूमि अंशों के साथ बदलते हैं। वाई को अवलोकन के पीसी 2, यू 2 और औसत एफओवी भूमि अंश₁₃के बीच मजबूत रैखिक संबंध का उपयोग करके एक्स के साथ एक ही सीमा तक पहुंचाया^जाताहै। अपक्षय के कारण, वाई को चरण 4.4 में रैखिक प्रतिगमन से पूरी तरह से पुनर्प्राप्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए हम प्रत्येक पिक्सेल के विचरण से कम से कम χ^2,चुकता अवशिष्ट स्केल्ड को ढूंढकर λ का इष्टतम मूल्य निर्धारित करते हैं। उत्तरार्द्ध प्रत्येक पिक्सेल के पूर्ण मूल्य से अनुमान लगाया गया है। यह कवाहारा और फुजी (2011)¹⁶में एल-कर्व मापदंड के समान है। इस पेपर के विशेष मामले में जहां टी = 9739 और पी = 3072, λ का इष्टतम मूल्य 10^-3.153 (चित्रा 4)है।

अवलोकन शोर, एक और कारक है कि मानचित्रण की गुणवत्ता को प्रभावित करता है, व्यावहारिक में प्रकाश घटता के एसवीडी विश्लेषण भ्रष्ट हो सकता है । हम मूल प्रकाश घटता करने के लिए अवलोकन शोर के विभिन्न स्तरों को पेश करके प्रोटोकॉल की मजबूती का परीक्षण करते हैं। उन्हें सभी शोर स्रोतों (जैसे आकाश पृष्ठभूमि, अंधेरे वर्तमान और रीडआउट शोर) को शामिल करने के लिए मान लिया जाता है, और गॉसियन वितरण का पालन करते हैं। शोर के बिना मूल प्रकाश घटता में, PC2 FOV भूमि अंश¹³के साथ मजबूत (आर²= 0.91) रैखिक संबंध दिखाता है, इसलिए इसकी समय श्रृंखला सतह मानचित्रण के लिए उपयोग की जाती है। शोर के स्तर में वृद्धि के साथ, PC2 और सतह के बीच संबंध कमजोर हो जाताहै (चित्रा 5)। सहसंबंध गुणांक, आर^2,०.५ से नीचे हो जाता है जब शोर अनुपात (एस/एन) के लिए संकेत 10(चित्रा 5a)से कम है, हालांकि PC2 का महत्व अभी भी प्रमुख है(चित्रा 5b)। हम भविष्य के सामान्यीकरण में प्रोटोकॉल को आत्मविश्वास से लागू करने के लिए 30 के न्यूनतम एस/एन का सुझाव देते हैं । यह देखने लायक है कि यहां एस/एन अवलोकन शोर के लिए एक्सोप्लैनेट संकेत का अनुपात है, माता पिता के स्टार के संकेत के साथ हटा दिया जा रहा है ।

ज्यामिति को देखने को चरण 4.2 पर जाना जाता है, क्योंकि एक्सोप्लैनेट अवलोकनों से देखने वाली ज्यामिति इस काम के दायरे से बाहर है। कक्षीय तत्वों के अलावा जो प्रकाश वक्र टिप्पणियों से प्राप्त किए जा सकते हैं, और विद्युत घनत्वस्पेक्ट्रा (चित्रा 2बी और 2डी)से रोटेशन अवधि, केवल दो मात्राएं हैं, ग्रीष्मकालीन/शीतकालीन संक्रांति और गुमनामी, जो सतह मानचित्रण के लिए आवश्यक हैं । ग्रीष्मकालीन/शीतकालीन संक्रांति आमतौर पर सतह इसी पीसी की समय श्रृंखला के चरम के साथ मेल खाती है, जब तक वहां उत्तरी और दक्षिणी गोलार्द्धों के बीच ध्यान देने योग्य विषमता मौजूद है । एक्सोप्लैनेट की गंध को^17,18के आयाम और प्रकाश घटता की आवृत्ति पर इसके प्रभाव से अनुमानित किया जा सकता है । इन सभी व्युत्पन्नों को ग्रहों के रोटेशन की तुलना में कम से कम अधिक आवृत्ति नमूना लेने की आवश्यकता होती है, जो वर्तमान में एक्सोप्लैनेट के लिए शायद ही कभी संतुष्ट होती है।

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Python 3.7 with anaconda and healpy packages			Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work.