20.1: عدم اليقين والقيمة المتوقعة

يواجه الناس مواقف غير مؤكدة. ينشأ عدم اليقين في المواقف التي تكون فيها النتائج المستقبلية غير معروفة وتتأثر بالصدفة أو العوامل الخارجية. قد يحصل الطالب الجامعي على وظيفة ذات رواتب عالية بمجرد تخرجه في المستقبل أو يظل عاطلا عن العمل لفترة طويلة. 

مثال آخر على عدم اليقين هو فريق كرة السلة الجامعي الذي يلعب المباراة النهائية للبطولة. قد يفوز الفريق في المباراة النهائية من البطولة ويربح الجائزة المالية أو يخسر ولا يكسب شيئا.

النتائج هي النتائج المحتملة لحدث غير مؤكد. على سبيل المثال ، في بطولة كرة السلة ، تكون النتائج إما الفوز بالمباراة والبطولة أو خسارة كليهما. 

تمثل المكافآت القيمة المرتبطة بكل نتيجة. افترض أن الفريق يتلقى 10,000 دولار إذا فاز و 6,000 دولار إذا خسر. إذن ، فإن المكافآت في هذا المثال هي 10,000 دولار و 6,000 دولار.

Probability يحدد احتمالية حدوث نتائج مختلفة في المواقف غير المؤكدة. على سبيل المثال ، من المفترض أن فريق الكلية لديه احتمال 0.5 للفوز بالمباراة النهائية واحتمال 0.5 لخسارة المباراة النهائية.

القيمة المتوقعة هي أداة مفيدة لتقييم المواقف غير المؤكدة. إنه يمثل متوسط المردود عبر جميع النتائج المحتملة ، مرجحا باحتمالاتها. يتم حسابه عن طريق جمع نواتج كل مردود والاحتمال المرتبط به. يتم التعبير عنها على النحو التالي:

القيمة المتوقعة = (P₁×x₁) + (P₂×X₂)

حيث P₁ و P₂ هما احتمالات النتيجتين ، و X₁ و X₂ هي المكافآت المقابلة لهما.

الدخل المتوقع، وهو تقدير الأرباح المتوقعة لفريق الكلية، هو

(0.5×10,000 دولار)+(0.5×6,000 دولار) = 8,000 دولار

هذا التحليل مفيد في اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين.

يواجه الناس مواقف غير مؤكدة. 

على سبيل المثال، يخبرها مدير نيكول أنها ستحصل على مكافأة أعلى إذا كان أداء الشركة جيدا ومكافأة أقل إذا كان أداؤها متوسطا.

النتائج هي النتائج المحتملة في المواقف غير المؤكدة. بالنسبة لنيكول ، هذه مكافآت أعلى أو أقل اعتمادا على أداء الشركة.

تمثل المكافآت القيمة المرتبطة بكل نتيجة. بالنسبة لنيكول ، فإن المكافآت هي 10,000 دولار لمكافأة أعلى و 5,000 دولار لمكافأة أقل.

الاحتمال هو مقياس لاحتمالية حدوث نتيجة معينة في حالة عدم اليقين. على سبيل المثال ، يفترض أن يكون احتمال أداء الشركة بشكل جيد أو في المتوسط 0.5 لكل منهما.

يتم حساب القيمة المتوقعة بضرب كل مكافأة في احتمالية حدوثها ثم جمع المكافآت المرجحة.

هنا، القيمة المتوقعة هي نتاج مردود قدره 10,000 دولار، وتضاف احتمالية 0.5 إلى ناتج مردود قدره 5,000 دولار واحتمالية 0.5, مما يؤدي إلى 7,500 دولار.

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.